14.2 全等三角形及其性质（第2课时ASA、AAS）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形及其性质（第2课时） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解并掌握三角形全等判定“角边角、角角边”条件的 内容.（重点） 2.熟练利用“角边角、角角边”条件证明两个三角形全等. （难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决 问题的能力. 新课导入 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边” AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， 几何语言： 接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况. 边边角(SSA)可以证明两三角形全等吗？ 知识点讲解 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探 究3 如图，由 A'B' = AB 可知， ① 使点 A' 与点 A重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. (A') (B') (C') △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. 定义与概念 由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. “角边角”判定方法 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 总结归纳 典型例题 经典例题 分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可 知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件. 例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B（已知）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE. 总结归纳 特别解读 在书写两个三角形全等的条件“角边角”时,要按照“角→边→角”的顺序来写，即把夹边相等写在中间，以突出两角及其夹边分别相等. 知识点讲解 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角和其中一组等角的对边分别相等的情况. 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？ 思 考 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等.这样，由两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等. 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'，BC=B'C'. 求证△ABC≌△A'B'C'． ∠B=∠B′ ， BC=B′C ′， ∠C=∠C′ ， 证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'， ∴∠C＝∠C'. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ （ASA）. C' A' B' C A B 总结归纳 由此，我们可以得到下面的结论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”). 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 总结归纳 “角角边”判定方法 典型例题 例2 如图14.2-7，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：△ ABC≌△ AED． 证明：∵∠ 1= ∠ 2， ∴∠ 1＋∠ EAC= ∠ 2＋∠ EAC，即∠ BAC= ∠ EAD. 在△ ABC 和△ AED 中， ∠ C= ∠ D， ∠ BAC=∠ EAD， AB=AE， ∴△ ABC ≌△ AED(AAS). 总结归纳 解题秘方：判定两个三角形全等，可采用执果索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本题还缺少∠BAC＝∠EAD，需利用已知条件∠1＝∠2进行推导. 课堂练习 基础题 知识点1 用“”“ ”判定三角形全等 1.如图，已知 的三条边和三个角， 则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 全等的图形是( ) D A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 【解析】甲三角形只知道一条边长和一个内角度数，无法判断是否与 全等； 乙三角形夹 内角的两边分别与对应相等，故乙与 全等；丙三角 形 内角及所对边与对应相等且均有 内角，可根据“ ”判定丙与 全等.故与 全等的有乙和丙. 知识点2 “”和“ ”判定定理的应用 2.［2025山东德州期中］一名工作人员不慎将一块三角形模具 打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与之大小和 形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合 要求的模具的是( ) D A.（1）和（3） B.（3）和（4） C.（1）和（4） D.（1）和（2） 【解析】由题图可知，（1）和（2）或（2）和（4）包含三角形模具的两个完整 的角和这两个角的夹边，根据 可以得到与之大小和形状完全相同的模具.故选D. 24 3. ［2025北京海淀区期中］数学活动课上，小敏、小颖分别画了 和 ，其尺寸如图，如果把的面积记作，的面积记作，那么 与 的大小关系为( ) B A. B. C. D.不能确定 25 提升题 4.［2025杭州期末］如图，的两条高，交于点 ， . （1）求证： ； 证明：，是 的两条高， ， ， . 在和 中， . （2）若，，则 的长为___. 9 5.［2025宁波月考］如图，在中， 平分，，交于， ，若，，求 的长. 解：平分， ， ， . 又 ， ， ， ， . 27 拓展题 6.如图，在中， ， ，，，是边， 上的两个 动点，于点，于点.若点从点 出发，沿以每秒3个单位 长度的速度向点 匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点后 停止运动；点从点 出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，到达点 后停止运动， 点，同时出发，设点，运动的时间是秒.当 为何值时，和 全等？ 解：， ， . . ， . 当时， . ①当时，点从点向点运动，则 ，，解得; ②当时，点从点向点 运动，则，，解得 . 综上所述，当的值为2或4时，和 全等. 课堂小结 三角形全等的判定 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 角角边 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 应用 注意 角边角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”). 内容 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第36页练习 第1，2题 课本练习 1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB = AD. 2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ 解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC =∠EDC = 90°. 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC =∠EDC， BC = DC， ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB = DE. 感谢观看 $$