14.2 全等三角形的判定（第1课时 SAS）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定（第1课时） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.准确理解 “边角边”（SAS）判定定理的含义，明确其适用条件为 “两边及其夹角对应相等”，能清晰区分 “夹角” 与 “对角” 的不同，避免概念混淆。​ 2.熟练掌握运用 “边角边” 定理判定两个三角形全等的步骤和书写格式，能在具体图形中准确找出对应相等的两边及其夹角。​ 3.能运用 “边角边” 定理解决简单的几何证明题和实际应用问题。 新课导入 性质和判定是几何研究的主要内容.在上一节，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢?我们从构成三角形的元素一边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?我们按照条件由少到多的顺序进行研究. AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 知识点讲解 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 一条边相等： 一个角相等： 探 究1 ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 通过画图容易举出△ABC和△A'B'C'不全等的例子，因此满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC 与△A'B'C'不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C'全等吗? 我们分情况进行讨论. 探 究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 定义与概念 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 总结归纳 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边” AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， 几何语言： 典型例题 经典例题 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D 分析：如果能证明 △ABC≌△ABD，就可以得出∠C =∠D。由题意可知，△ABC≌△ABD具备“边角边”的条件。 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. AB 既是△ABC 的边又是△ABD 的边。我们称它为这两个三角形的公共边 总结归纳 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等. 知识点讲解 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? B A C C′ 思 考 B A C C′ 如图，△ABC 和△ABC′ 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC 与△ABC′ 不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 课堂练习 基础题 知识点1 用“ ”判定两个三角形全等 1.下列全等的两个三角形是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个 三角形是①②. 2.［2025浙江杭州期中］如图，在和 中， ，，若要利用证明 ，还需 要添加一个条件：_______________________.（只填一个即可） （或） 【解析】若要利用证明,则在和中， 要证明，还需要添加一个条件:或 .故答案为 （或 ）. 23 知识点2 “ ”判定定理的应用 （第3题图） 3.如图，点在上，点在上，且， ， ，，则 的长为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】在和中, ，， ， .故选D. 24 提升题 4.如图，在中，， ，在的顶点， 处各有一只小蚂 蚁，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了， 处， 设与的交点为 . （1）求证： ； 证明： 两只小蚂蚁同时从，出发，速度相同， 后两只小蚂蚁爬行的路程 . 在和 中， . （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的 的大小有无变化？请说明理由. 解：的大小没有变化.理由如下： ， . ， . ， ， ，即 的大小没有变化. 拓展题 5.如图①，，，点是上一点，且 ， . （1）试判断与 的位置关系，并说明理由. 解： 理由：，， . 在和中， ， . ， . ， ， . （2）如图②，若把沿直线向左平移，使的顶点与 重合，此时 （1）中与 的位置关系还成立吗？请说明理由.（注意字母的变化） 解：成立.理由：设与交于点 . ， . ， ， ， . 27 课堂小结 三 角 形 全 等 的 判 定 - SAS 三角形全等的判定-SAS： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， B′ A′ C′ B A C 注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第34页练习 第1，2题 课本练习 1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延 长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就 是 A，B 的距离. 为什么？ AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）. 感谢观看 $$