第7章 §2.2 古典概型的应用（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第七章 概率 §2.2　古典概型的应用 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（四十一） Part 03 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） P(A)＋P(B) 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 答案：C 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 课 时 作 业 （四十一） 点击进入word 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第七章 概率 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.了解古典概型在现实生活中的应用，能解决与古典概型有关的实际问题． 2.理解互斥事件的概率加法公式，会求较复杂事件的概率． 1.通过计算古典概型的概率，提升数学运算的核心素养． 2.通过古典概型的应用，培养数学建模的核心素养． [自主梳理] 知识点　互斥事件的概率加法公式 [问题]　设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 答：___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)_＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)≠P(A)＋P(B). ►知识填空 互斥事件的概率加法公式 (1)在一次试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝__________________．特别地，P(A)＝____________. (2)如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…UAn)＝________________________________． 1－P( eq \o(A,\s\up6(－))) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件A与事件B互斥，则事件A与B互为对立事件．(　　) (2)设A，B为对立事件，则 eq \x\to(A)与 eq \x\to(B)一定也为对立事件．(　　) (3)若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　) (4)对任意两事件A，B，都有P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.42　　　　　　　　B．0.28 C．0.3 D．0.7 3．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)＝________． 解析：显然事件A与事件B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ eq \f(1,6)＋ eq \f(3,6)＝ eq \f(2,3). 答案： eq \f(2,3) 4．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________． 答案：0.10 题型一　古典概型在游戏公平性中的应用 [例 1]　甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间； (2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由． 解：(1)方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝{(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12. (2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)5种，甲胜的概率为P1＝ eq \f(5,12)，乙胜的概率为P2＝ eq \f(7,12)，所以 eq \f(5,12)< eq \f(7,12)，所以此游戏不公平． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平． (2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较． 　玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？ 解：两枚硬币落地共有四种结果： 正，正；正，反；反，正；反，反． 由此可见，她们两人得到门票的概率都是 eq \f(1,2)，所以公平． 题型二　互斥事件、对立事件的概率 [例 2]　一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率． (2)至少射中7环的概率． 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A) ＝0.24，P(B)＝0.28，P(C) ＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13. (1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52. (2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87. 所以至少射中7环的概率为0.87. eq \a\vs4\al([反思感悟]) (1)将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和，利用概率的加法公式求解．互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2U…UAn)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，其使用的前提条件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥．在将事件拆分成若干个互斥事件时，注意不能重复和遗漏． (2)当所要拆分的事件非常烦琐，而其对立事件较为简单时，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解，但是一定要找准其对立事件，避免错误． 在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率： (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； (2)小明考试及格． 解：分别记小明的成绩在“90分及90分以上”，在“80～89分”，在“70～79分”，在“60～69分”为事件B，C，D，E，显然这四个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是 P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)法一：小明考试及格的概率是 P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 法二：因为小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93. 题型三　古典概型的综合应用 [例 3]　2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访． 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率． 解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人． (2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，共15种． ②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种． 所以事件M发生的概率P(M)＝ eq \f(11,15). eq \a\vs4\al([反思感悟]) 使用古典概型概率公式的注意点 (1)确定是不是古典概型； (2)基本事件总数是什么，事件A是什么，包含的基本事件有哪些． 　一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求： (1)“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． 解：(1)由题意知，试验的样本空间Ω＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，共27个样本点， 设“抽出的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A＝{(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)}，共3种． 所以P(A)＝ eq \f(3,27)＝ eq \f(1,9). 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为 eq \f(1,9). (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件 eq \o(B,\s\up16(－))包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以P(B) ＝1－P( eq \o(B,\s\up16(－)))＝1－ eq \f(3,27)＝ eq \f(8,9). 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为 eq \f(8,9). [课堂小结] 1．互斥事件概率的加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).对任意事件A，B，则有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB). 2．求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率． $$