第4章 1 对数的概念（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件围绕对数运算与对数函数，聚焦对数概念、指数式与对数式互化、常用对数及性质，通过课前预习梳理指数知识，搭建从指数到对数的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于采用课前预习-课堂互动-课时作业闭环设计，课堂互动引导学生重新研究对数定义形成过程，培养数学思维的推理能力，通过符号表示（如log_a N）强化数学语言的符号意识，助力学生构建结构化知识，教师可提升教学针对性。

　第四章 对数运算与对数函数 　 §1　对数的概念 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（二十三） Part 03 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） ab＝N 以a为底N的对数 logaN＝b 底 真 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 常用对数 lg N ln N 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 负数 0 0 1 N 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） A 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 课 时 作 业 （二十三） 点击进入word 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第四章 对数运算与对数函数 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1. 理解对数的概念，掌握对数的基本性质． 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质求值． 1.通过对数概念的学习，提升数学抽象的核心素养． 2.通过对数性质的应用，发展数学建模、数学运算的核心素养． [自主梳理] 知识点一　对数的概念 [问题]　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数N，能求出分裂次数x吗？ 答：__________________________ ►知识填空 1．对数的定义：如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即______，那么数b叫作________________，记作____________．其中a叫作对数的__数，N叫作__数． N＝2x；能，x＝log2N. 2．常用对数：当对数的底数a＝10时，通常称之为________，并将log10N简记为_______． 3．自然对数：以e为底数的对数称之为自然对数，并将logeN简记为_______． 知识点二　对数的性质及对数恒等式 [问题1]　是不是所有的实数都有对数？为什么？ 答：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ [问题2]　根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1及logaa的值吗？ 答：____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ [问题3]　根据对数的定义，你能推出对数恒等式alogaN＝N吗？ 答：_____________________________________________ 零和负数没有对数，因为ax＝N(a>0且a≠1)中无论x取什么值，N总大于0，故零和负数无对数． 设loga1＝x，则ax＝1＝a0，故x＝0，即loga1＝0，同理logaa＝1. 因为ax＝N，x＝logaN，所以alogaN＝N. ►知识填空 [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)logaN是loga与N的乘积．(　　) (2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　) (3)若3x＝2，则x＝log32.(　　) (4)对数lg N没有底数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(－2)＝9写成对数式，正确的是(　　) A．log9 eq \f(1,3)＝－2　　　　B．log eq \s\do9(\f(1,3))9＝－2 C．log eq \s\do9(\f(1,3))(－2) D．log9(－2)＝ eq \f(1,3) 3．已知logx16＝2，则x＝(　　) A．4　　　B．±4　　　C．256　　　D．2 解析：选B　根据对数的定义，得log eq \s\do9(\f(1,3))9＝－2. 4．求值： (1)25 eq \f(1,2)log54＝________； (2)31＋log32＝________． 解析：(1)25 eq \f(1,2)log54＝(52) eq \f(1,2)log54＝4. (2)31＋log32＝3×3log32＝3×2＝6. 答案：(1)4　(2)6 题型一　 对数的概念 [例 1]　(1)若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　) A． eq \f(5,4)≤x＜2　　　　　　B． eq \f(5,2)＜x＜2 C． eq \f(5,4)<x<2或x＞2 D．2≤x≤3 (2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： ①2-7＝ eq \f(1,128)；②log eq \s\do9(\f(1,2))32＝－5；③lg 100＝2；④ln x＝2. 解析：(1)选C　依题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－5>0，,x－1>0，,x－1≠1，))解得 eq \f(5,4)<x<2或x>2.故选C. (2)①由2-7＝ eq \f(1,128)，可得log2 eq \f(1,128)＝－7. ②由log eq \s\do8(\f(1,2))32＝－5，可得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(－5)＝32. ③由lg 100＝2，可得102＝100. ④由ln x＝2，可得e2＝x. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 指数式与对数式互化的思路 　　 　(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－ eq \f(1,3)＝ eq \f(1,2)与log8 eq \f(1,2)＝－ eq \f(1,3) C.log416＝2与16 eq \s\up8 (\f(1,2))＝4 D．log77＝1与71＝7 解析：选ABD　C选项中，由log416＝2，得42＝16，故C错误，ABD均正确． 题型二　利用指数式与对数式的关系求值 [例 2]　求下列各式中x的值： (1)log64x＝－ eq \f(2,3)；(2)logx8＝6； (3)lg 1 000＝x；(4)log5 eq \f(1,25)＝x. 解：(1)x＝64－ eq \f(2,3)＝(43)－ eq \f(2,3)＝4-2＝ eq \f(1,16). (2)因为x6＝8，且x>0, 所以x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x6)) eq \s\up6(\f(1,6))＝8 eq \s\up6(\f(1,6))＝(23) eq \s\up6(\f(1,6))＝2 eq \s\up6(\f(1,2))＝ eq \r(2). (3)10x＝1 000＝103，所以x＝3. (4)5x＝ eq \f(1,25)＝5-2，所以x＝－2. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值． (2)若已知式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值． 　求下列各式中的x值： (1)log2x＝ eq \f(1,2)；(2)log216＝x； (3)logx27＝3. 解：(1)∵log2x＝ eq \f(1,2)，∴x＝2 eq \s\up6(\f(1,2))，∴x＝ eq \r(2). (2)∵log216＝x，∴2x＝16，∴2x＝24，x＝4. (3)∵logx27＝3，∴x3＝27，即x3＝33， ∴x＝3. 题型三　利用对数性质和对数恒等式求值 [例 3]　求下列各式中x的值： (1)log3 (log2x) ＝0；(2)3log3 eq \r(x)＝9； (3)已知log5 (log3 (log2a))＝0，计算36log6a的值． 解：(1)∵log3 (log2x)＝0， ∴log2x＝1，∴x＝21＝2. (2)由3log3 eq \r(x)＝9得 eq \r(x)＝9，解得x＝ 81. (3)因为log5 (log3 (log2a))＝0， 所以log3 (log2a) ＝1，即log2a＝3. 所以a＝23＝8. 所以原式＝(62)log6a＝6log6a2＝a2＝64. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 利用对数性质及对数恒等式求值 (1)对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质：loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解． (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式：alogaN＝N的应用．　　 　求下列各式中x的值： (1)ln (lg x)＝1； (2)log2 (log5 x)＝0； (3)32＋log35＝x. 解：(1)∵ln (lg x)＝1，∴lg x＝e，∴x＝10e. (2)∵log2 (log5 x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5. (3)x＝32×3log35＝9×5＝45. [课堂小结] 1．指数式ax＝N和对数式x＝logaN的关系对数的概念中出现了两个等式：指数式ax＝N和对数式x＝logaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下： 根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式． 2．对数性质和对数恒等式 (1)零和负数没有对数；(2)loga1＝0； (3)logaa＝1；(4)alogaN＝N. $$