第2章 函数 章末复习课（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

该高中数学必修第一册第二章函数复习课件系统梳理了函数概念、表示方法、性质（单调性、奇偶性）及幂函数等核心内容，通过知识框架图将定义、图像、性质与应用串联，构建从基础概念到综合应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-例题精讲-性质应用”分层设计，如通过定义域求解、分段函数分类讨论、单调性定义证明等例题，培养学生的数学思维（逻辑推理）和数学眼光（直观想象）。这种设计帮助学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习针对性。

　第二章 函数 　章末复习课 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 体系构建 本章要点 Part 02 Part 03 章末检测卷（二） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 章末检测卷(二) 点击进入word 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第二章 函数 数学 必修第一册（BS） 一、函数的概念 1．函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． 2．已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入到不同的解析式中． (3)通过解方程求出字母的值． (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内． [例1]　(1)函数y＝ eq \r(2x＋1)＋ eq \r(3－4x)的定义域为(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4))) C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) (2)已知实数a≠0，函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，)) 若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． [解析]　由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1≥0，,3－4x≥0，))解得－ eq \f(1,2)≤x≤ eq \f(3,4)， 所以函数y＝ eq \r(2x＋1)＋ eq \r(3－4x)的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4))). (2)当a>0时，f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－ 2a＝－1－ 3a. 由2－a＝ －1－3a，得2a＝－3，a＝－ eq \f(3,2)， 又a>0，舍去． 当a<0时， f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a， f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a. 由－1－a＝2＋3a，得4a＝－3，a＝－ eq \f(3,4)， 满足a<0. 综上，a＝－ eq \f(3,4). [答案]　(1)B　(2)－ eq \f(3,4) 1．函数f(x)＝ eq \f(2x2,\r(1－x))＋(2x－1)0的定义域为(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 解析：选D　由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x>0，,2x－1≠0，))解得x<1且x≠ eq \f(1,2). 2．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1，x≥0，,\f(1,x)，x＜0.))若f(a)＞1，则实数a的取值范围是________． 答案：(4，＋∞) 二、函数的图象 函数图象是变量间的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化规律，更是研究函数性质(最值、单调性)的有力工具． [例2]　已知函数f(x)＝|－x2＋2x＋3|. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． [解]　(1)当－x2＋2x＋3≥0时， 得－1≤x≤3， 函数y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， 当－x2＋2x＋3<0时， 得x<－1或x>3， 函数y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， 即y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－(x－1)2＋4(－1≤x≤3)，,(x－1)2－4（x＜－1或x＞3）))的图象 如下图所示， 单调增区间为[－1，1]和[3，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1)和(1，3). (2)由题意可知，函数y＝f(x)与y＝m的图象有四个不同的交点，则0<m<4.故集合M＝{m|0<m<4}． 3．已知函数y＝f(x)是定义在区间[－3，3]上的偶函数，它在区间[0，3]上的图象是如右图所示的一条线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________． 答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3≤x＜\f(12,7))))) 4．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________． 解析：函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－ eq \f(1,2). 答案：－ eq \f(1,2) 三、函数的性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”“巧”“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合． [例 3]　已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1. (1)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)解不等式f(2x－1)＜2. [解]　(1)证明：设x2>x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1·\f(x2,x1)))－f(x1)＝f(x1)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1)))－f(x1)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1))).因为x2＞x1＞0，所以 eq \f(x2,x1)＞1，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1)))＞0， 即f(x2)－f(x1)＞0， 所以f(x2)＞f(x1)， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)因为f(2)＝1，所以f(4)＝f(2)＋f (2) ＝2，因为f(x)是偶函数，所以不等式f(2x－1)<2可化为f(|2x－1|)<f (4)，又因为函数在(0，＋∞)上是增函数，所以0≠|2x－1|<4，解得－ eq \f(3,2)<x< eq \f(5,2)，且x≠ eq \f(1,2)，故不等式f(2x－1)<2的解集为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))) 5．已知函数f(x)＝ eq \f(mx2＋2,3x＋n)是奇函数，且f(2)＝ eq \f(5,3). (1)求实数m和n的值； (2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值． 解：(1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴ eq \f(mx2＋2,－3x＋n)＝－ eq \f(mx2＋2,3x＋n)＝ eq \f(mx2＋2,－3x－n). 比较得n＝－n，n＝0. 又f(2)＝ eq \f(5,3)，∴ eq \f(4m＋2,6)＝ eq \f(5,3)，解得m＝2. 因此，实数m和n的值分别是2和0. (2)由(1)知f(x)＝ eq \f(2x2＋2,3x)＝ eq \f(2x,3)＋ eq \f(2,3x). 任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝ eq \f(2,3)(x1－x2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2))) ＝ eq \f(2,3)(x1－x2)· eq \f(x1x2－1,x1x2). ∵－2≤x1<x2≤－1， ∴x1－x2<0，x1x2 >0，x1x2－1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2). ∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数， 因此f(x)max＝f(－1)＝－ eq \f(4,3)， f(x)min＝f(－2)＝－ eq \f(5,3). $$