第1章 1.3 第2课时 全集与补集（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第一章 预备知识 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 第2课时　全集与补集 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（四） Part 03 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 给定集合 U 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） ∁UA {x|x∈U，且x∉A} U 不属于 ∅ A 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） √ √ √ 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） C 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 课时 作业 （四） 点击进入word 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1. 了解全集的含义及其符号表示． 2. 理解补集的含义，会求给定集合的补集． 3.熟练掌握集合的交、并、补运算． 1.借助补集的运算，提升数学运算的核心素养． 2.通过全集与补集的关系的运用，培养逻辑推理、直观想象的核心素养． [自主梳理] 知识点　全集与补集 ►知识填空 1．全集 (1)定义： 在研究某些集合时，它们往往是某个________的子集，这个给定的集合叫作全集． (2)符号表示：全集通常记作__． 答案：不一定，全集是一个相对概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而不同． [思考]　全集一定是实数集R吗？ 2．补集 自然语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有______A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作________ 符号语言 ∁UA＝________________________． 图形语言 性质 (1) A∪(∁UA)＝__； (2) A∩(∁UA)＝__； (3)∁U(∁UA)＝__． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A.(　　) (2)若A⊆B⊆U，则∁UA⊇∁UB.(　　) (3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．(　　) 2．已知全集U＝{－1，0，1}，且∁UA＝{0}，则A等于(　　) A．{－1，1}　　　　　　B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} 解析：选A　∵U＝{－1，0，1}，∁UA＝{0}， ∴A＝{－1，1}． 答案：{3，4，5} 解析：U＝M∪(∁UM)＝{1，2}∪{3}＝{1，2，3}. 答案：{1，2，3} 3．已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝________． 4．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝________． 5．设全集为U，M＝{1，2}，∁UM＝{3}，则U＝________． 解析：∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴∁UA＝{x|x≥2}． 答案：{x|x≥2} 解析：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}． 题型一　补集的运算 [例 1]　(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A．∅　　　　　　　B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} (2)若集合A＝{x|－1≤x＜1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}． 解析：解析：(1)选C　因为全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，所以∁UA＝{2，4，5}． (2)①把集合A表示在数轴上如下图所示． 由图知∁SA＝{x|x＜－1或x≥1}． ②把集合S和A表示在数轴上，如下图所示． 由图易知∁SA＝{x|x＜－1或1≤x≤2}． ③把集合S和A表示在数轴上，如下图所示． 由图象知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}． eq \a\vs4\al([反思感悟]) eq \a\vs4\al(求集合补集的依据及处理技巧) (1)依据：集合补集的定义． (2)两种处理技巧 ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．　　 　已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜1或x＞2}，集合B＝{x|x＜－3或x≥1}，求∁RA，∁RB. 解析：借助数轴，由下图可知： ∁RA＝{x|1≤x≤2}，∁RB＝{x|－3≤x＜1}． 题型二　交、并、补的综合运算 [例 2]　设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 解析：把全集R和集合A，B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x≤10}． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 求集合交、并、补运算的方法 　　 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　) A．{1，6}　　　　　　　　B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 2．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求∁UA，(∁UB)∩A. 答案：∁UA＝{x|1＜x≤4}，(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0} 题型三　根据补集运算求参数 [例 3]　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解：法一：(直接法) 由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 得∁UA＝{x|x＜－m}． 因为B＝{x|－2＜x＜4}， (∁UA)∩B＝∅， 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是{m|m≥2}． 法二：(集合间的关系) 由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2＜x＜4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2.所以m的取值范围是{m|m≥2}． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解． (2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解．　　 1．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 解：由已知得A＝{x|x≥－m}， 所以∁UA＝{x|x＜－m}， 又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4， 解得m≤－4. 所以m的取值范围是{m|m≤－4}． 2．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|－1≤x≤5}． (1)求(∁RA)∩B； (2)若D＝{x|1－a≤x≤1＋a}，且D∪(∁RB)＝∁RB，求实数a的取值范围． 解：(1)因为集合A＝{x|x≥2}， B＝{x|－1≤x≤5}． 所以∁RA＝{x|x<2}，(∁RA)∩B＝{x|－1≤x<2}． (2)因为D＝{x|1－a≤x≤1＋a}且D∪(∁RB)＝∁RB，∁RB＝{x|x<－1或x>5}， 所以D⊆∁RB， 当D＝∅时，1－a>1＋a，解得a<0，成立； 当D≠∅时， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－a≤1＋a，,1－a>5，))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－a≤1＋a，,1＋a<－1，))无解， 综上所述，实数a的取值范围是{a|a<0}． [课堂小结] 1．全集与补集互相依存的关系 (1)全集并非含有任何元素的集合，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集，因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA的数学意义包括两个方面：一是A⊆U；二是∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 2．补集思想：做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A. $$