第1章 1.3 第1课时 交集与并集（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第一章 预备知识 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） §1　集　合 §1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（三） Part 03 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 有．{3，4}． 集合C中的元素既属于集合A又属于集合B. 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 所有元素 A∩B {x|x∈A，且x∈B} B∩A ∅ 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） A＝{－1，1}，B＝{1，2，3，4}，即集合A有2个元素，集合B有4个元素． {－1，1，2，3，4}． 集合C中元素属于集合A或属于集合B. 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 属于集合A或属于集合B {x|x∈A，或x∈B} B∪A A A 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） [2，＋∞) 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） D 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） {m|－2≤m≤－1} 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 课时 作业（三） 点击进入word 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个集合的交集与并集． 1.通过交集与并集的学习，培养数学抽象、数学运算的核心素养． 2.能用Venn图表达集合之间的关系进行集合的交、并运算，体会直观图对理解抽象概念的作用． 2.借助Venn图进行集合的运算，提升直观想象、数学运算的核心素养． [自主梳理] 知识点一　交集 [问题1]　已知A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{3，4}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ 答案：________________ [问题2]　上述问题中，集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 答案：________________________________________ ►知识填空 1．定义 自然语言 符号语言 图形语言 由既属于集合A又属于集合B的________组成的集合叫A与B的交集，记作______． A∩B＝________________________． 2.性质 A∩B＝______，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝__． 知识点二　并集 [问题1]　已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1，1，2，3，4}．集合A与集合B各有几个元素？ 答案：__________________________________________________________________ _________________________________________________________________ [问题2]　若将上述集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？ 答案：__________________________ [问题3]　集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 答案：______________________________________________________ ►知识填空 1．定义 自然语言 符号语言 图形语言 由所有___________________ ________________ 的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B. A∪B＝________________________． 2.性质 A∪B＝______，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝__，A∪∅＝__． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的的交集．(　　) (2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(　　) (3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　) (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　) 2．若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤2或x≥3}，则A∩B等于(　　) A．{x|2≤x≤3} B．{x|x<2或x≥3} C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3} 解析：选D　借助数轴，可得A∩B＝{x|0<x≤2或x≥3}． 3.已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析：选D　由Venn图可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．故选D. 4.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 题型一　交集的运算及应用 [例1]　(1)已知A＝{x|x≤－2或x＞5}，B＝{x|1＜x≤7}，则A∩B＝________． (2)集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， ①若B⊆A，求实数m的取值范围． ②若A∩B≠∅，求实数m的取值范围． 解析：(1)将x≤－2或x＞5及1＜x≤7在数轴上表示出来． 根据交集的定义，图中阴影部分即为所求． 所以A∩B＝{x|5＜x≤7}． 答案：{x|5＜x≤7} (2)①当B＝∅时，B⊆A， 此时m＋1＞2m－1，解得m＜2， 当B≠∅时，为使B⊆A，m需满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3. 综上知实数m的取值范围为m≤3. ②先求A∩B＝∅， 当B＝∅时由①知m＜2， 当B≠∅时，为使A∩B＝∅，m需满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1,m＋1＞5))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1,2m－1＜－2))， 解得m＞4， 综上知当m＜2或m＞4时A∩B＝∅， 所以若A∩B≠∅，实数m的取值范围是2≤m≤4. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 求集合交集的方法 (1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若集合的代表元素有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点． 1．若集合A＝{x∈Z|－3<x<3}，B＝{x∈N|0≤x≤3}，则A∩B等于(　　) A．{0，1，2}　　　　　　　B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3} 解析：选A　将集合A，B化简，得A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，借助Venn图，可得A∩B＝{0，1，2}． 2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 解析：(1)∵B＝{x|x≥2}， ∴A∩B＝{x|2≤x＜3}． (2)∵C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞－\f(a,2)))))， B∪C＝C⇔B⊆C，∴a＞－4. ∴a的取值范围为{a|a＞－4}． 题型二　并集的运算及应用 [例 1]　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　　　　　B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)设S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　　) A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a＞－1 D．a＜－3或a＞－1 解析：(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}． (2)在数轴上表示集合S，T如下图所示． 因为S∪T＝R，由数轴可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜－1，,a＋8＞5，)) 解得－3＜a＜－1. 答案：(1)D　(2)A eq \a\vs4\al([反思感悟]) 求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集； ②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．　 1．满足条件{1，2}∪M＝{1，2，3}的所有集合M的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} 解析：选A　在数轴上表示集合M，N，如下图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． 题型三　交集、并集运算性质及综合应用 [例3]　已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 解：(1)当B＝∅，即k＋1＞2k－1时，k＜2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3＜k＋1，,4≥2k－1，,k＋1≤2k－1，))解得2≤k≤ eq \f(5,2). 综合(1)(2)可知k≤ eq \f(5,2). ∴k的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))). eq \a\vs4\al([反思感悟]) (1)此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解即可，特别要注意端点值的取舍． (2)当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解，但求解后要代入检验是否符合题意.　　 1．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________． 2．(变条件)把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围． 解：由A∩B＝A可知A⊆B. 所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1，,2k－1≥4，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≤－4，,k≥\f(5,2)，)) 所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. [课堂小结] 1．在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言． 2．集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用． 3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用． $$