第1章 §1.2 集合的基本关系（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

　第一章 预备知识 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） §1　集　合 §1.2　集合的基本关系 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 目录 contents Part 01 课前预习 课堂互动 Part 02 课时作业（二） Part 03 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 任意一个 ⊆ ⊇ ⊆ A≠B ＝ 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 封闭曲线 子集 A⊆C 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× D 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） A 答案：{1}{x|x2－1＝0} 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） D 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） C 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 课时 作业（二） 点击进入word 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 谢谢观看 　第一章 预备知识 数学 必修第一册（BS） 学习目标 素养要求 1.理解集合之间的包含与相等的含义． 1.通过集合的基本关系的学习，培养数学抽象的核心素养 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系． 2.借助Venn图表示集合的关系的运用，提升直观想象、逻辑推理的核心素养．． [自主梳理] 知识点　子集、真子集、集合相等 [问题1]　生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类，把所有哺乳类动物组成一个集合A，所有脊椎动物组成一个集合B.A中元素与集合B有关系吗？集合A与集合B有什么关系？ 答案：__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ A中元素与集合B有关系，A中每一个元素都属于B.此时集合B包含集合A，即集合A是集合B的子集． [问题2]　怎样理解集合间的包含关系？ 答案：(1)“A⊆B”的含义：若x∈A，则能推出x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. 中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. [问题3]　两个集合：A＝{x|x是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x是等边三角形}．A是B的子集吗？B是A的子集吗？两集合相等吗？ 答案：___________________________________ A是B的子集且B是A的子集，两集合相等． ►知识填空 1．子集、真子集、集合相等 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中________元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集． A__B(或B__A)，对于任何一个集合A，∅⊆A. 真子集 如果集合A__B，且______，称集合A是集合B的真子集． A__B或(B__A) 集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等． A__B 2.Venn图 用平面上________的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的____，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______． (3)规定：空集是任何集合的子集． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合至少有两个子集．(　　) (2){0，6，8}⊆{8，0，6}．(　　) (3)若A⊆B，且A≠B，且AB.(　　) (4)空集是任何集合的真子集．(　　) 2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　) A．0⊆A　　　　　　　　B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 3．集合{1，2}的子集有(　　) A．4个 B．1个 C．2个 D．1个 4．集合{1}与集合{x|x2－1＝0}的关系是________． 题型一　集合间关系的判断 [例 1]　(1)下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}． A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； ②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋} 解析：(1)选B　对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}；对于⑤，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数组(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1)与{(0，1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的． (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． ②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ③法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而集合N不合元素“1”，故NM. 法二：由列举法知M＝{1，3，5，7，…}， N＝{3，5，7，9，…}，所以NM. eq \a\vs4\al([反思感悟]) 集合间基本关系判定的两种方法和一个关键 　 1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 解析：选B　x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}， 易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． 2．已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，则M与P的关系为(　　) A．M＝P　　　　　　B．PM C．P≠M D．MP 题型二　有限集合子集的确定 [例 2]　(1)已知集合A＝{x|0≤x＜3且，x∈N}，则A的真子集的个数是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 (2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个． 解析：(1)∵A＝{x|0≤x＜3且x∈N}＝{0，1，2}，∴集合A的真子集的个数为23－1＝7. (2)由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3)，{1，2，4)，{1，2，5}； 含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}， {1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足题意的集合M共有7个． 答案：(1)C　(2)7 eq \a\vs4\al([反思感悟]) 公式法求有限集合子集个数的方法 (1)求集合的子集时，为了做到不重不漏，对于含有n个元素的集合A，可以按元素个数由0到n，依次列出集合A的子集． (2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．　　 1．已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 解析：选D　A＝{0，1，2，3，4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32. 2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 解析：A的所有子集：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}． 题型三　集合间关系的应用 [例 3]　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 解：①当B≠∅时，如图所示． ∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1<5，,2m－1≥m＋1))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1>－2，,2m－1≤5，,2m－1≥m＋1，)) 解这两个不等式组，得2≤m≤3. ②当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是(－∞，3]． eq \a\vs4\al([反思感悟]) 1．由集合之间的包含关系求参数的两类问题 (1)若集合中的元素是一一列举的，可依据集合之间的关系，转化为解方程(组)求解，此时要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中的元素由不等式(组)限制，常借助于数轴转化为不等式(组)求解，此时要注意端点值能否取到． 2．由集合之间的包含关系求参数的一个关注点 空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．　 1．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≥2} B．{a|a＜1} C．{a|a＞2} D．{a|a≤1} 2．(变条件)若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围． 解：当A⊆B时，此时B≠∅，如图所示． ∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≥2，,m≤－3，,m≥3，)) ∴m∈∅，即m的取值范围为∅. [课堂小结] 1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间的关系用“⊆”“＝”或“”等表示． 2．处理集合间的关系时要注意以下三点： (1)A⊆B且B≠∅隐含着A＝B和AB两种关系． (2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性． $$