16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固练习2025-2026学年华东师大版数学版八年级下册

华东师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固 一、行程问题 1.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为(　　) A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 2.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城．若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 3.2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为（　　） A.45公里/小时 B.60公里/小时 C.90公里/小时 D.100公里/小时 4.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是　            　． 5.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为                     . 6.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 二、其它(利润)问题 1.某商品的进货成本为每件200元，促销期间，这种商品按原售价的8折出售，此时每卖出一件这种商品，只能获得10%的利润，设这种商品的原来售价是x元，所列方程正确的是（　　） A.×100%＝10% B.×100%＝10% C.×100%＝10% D.×100%＝10% 2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 3.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 4.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　       ． 5.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程　　       ． 6.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 7.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个． （1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量 （2）列方程求乙种足球的单价． 三、工程问题 1.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2.为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（　　） A.甲20、乙30 B.甲30、乙20 C.甲40、乙30 D.甲20、乙50 3.某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成．求该公司完成这项工作实际的天数．设原来每天修x米，运用“计划天数﹣实际天数＝5”构建分式方程，下列说法不正确的是（　　） A.原计划完工天数为天 B.30天后剩下河岸还需天修完 C.实际天数为（﹣4）天 D.实际天数为（＋30）天 4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程　       　　. 5.某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可列方程　          　． 6.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 7.2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍． （1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？ 四、解分式方程 1.解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A.方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x＋1） B.方程两边都乘以（x﹣1）（x＋1），得整式方程2（x﹣1）＋3（x＋1）＝6 C.解这个整式方程，得x＝1 D.原方程的解为x＝1 2.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A.x B.x﹣3 C.x（x﹣3） D.x＋（x﹣3） 3.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A.x B.x﹣2 C.x（x﹣2） D.x（x＋2） 4.如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x＝　　． 5.定义一种新的运算：a*b＝，例如：3*5＝，若关于x的方程m*x＝﹣3的解为非负数，则m的取值范围为 　　． 6.解分式方程：． 7.小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：2x＋3﹣1＝﹣（x﹣1）…①， 去括号得：2x＋3﹣1＝﹣x＋1…②， 移项得：2x＋x＝1＋1﹣3…③， 合并同类项得：3x＝﹣1…④， 系数化为1得：x＝…⑤， ∴x＝是原分式方程的解． 五、分式的增根 1.若解分式方程﹣3产生增根，则k的值为（　　） A.2 B.1 C.0 D.任何数 2.下列说法正确的是（　　） A.是分式方程 B.x＝1或x＝﹣1是分式方程＝0的解 C.若分式的值为0，则x的值为2或者﹣2 D.解分式方程时一定会出现增根 3.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A.0 B.1 C.2 D.﹣1 4.已知关于x的方程＋m有增根，则增根x＝　　． 5.若解分式方程产生增根，则它的增根是 　　，这时m＝　　． 6.关于x的方程会产生增根，求m的值． 7.若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值． 华东师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 暑假巩固（参考答案） 一、行程问题 1.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为(　　) A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B 【解析】设父亲的速度为x，则两人同向时，相遇所用的时间为， 反向时，相遇所用的时间为， 由题可知同向行驶的相遇时间是反向行驶相遇时间的11倍， 可得方程＝11×，解得x＝1.2v， 经检验x＝1.2v是所列分式方程的解， 所以父亲的速度为1.2v. 故选：B. 2.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城．若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，根据题意得：. 故选：D． 3.2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1小时．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为（　　） A.45公里/小时 B.60公里/小时 C.90公里/小时 D.100公里/小时 【答案】D 【解析】设列车原来的行驶速度是x公里/小时，则升级后的速度为x公里/小时， 根据题意得，，解得：x＝70． 经检验，x＝70是原方程的解． 则x＝×70＝100，即列车升级后的速度为100公里/小时． 故选：D． 4.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是　            　． 【答案】 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：. 5.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为                     . 【答案】 【解析】由题意可得，. 6.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 【答案】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x＋10）步， 根据题意，得，解得x＝30． 经检验：x＝30是原方程的解． 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：，解得：x＝70， 经检验：x＝70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 二、其它(利润)问题 1.某商品的进货成本为每件200元，促销期间，这种商品按原售价的8折出售，此时每卖出一件这种商品，只能获得10%的利润，设这种商品的原来售价是x元，所列方程正确的是（　　） A.×100%＝10% B.×100%＝10% C.×100%＝10% D.×100%＝10% 【答案】A 【解析】设这种商品的原来售价是x元，可得：×100%＝10%. 故选：A． 2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：. 故选：A． 3.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为：. 故选：A． 4.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　       ． 【答案】－＝ 【解析】周三买的牛奶的单价为：，周日买的牛奶的单价为：． 所列方程为：－＝． 5.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程　　       ． 【答案】 【解析】设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台， 根据题意得：． 6.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 【答案】解：（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元， 则，解得x＝28． 答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元. （2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套， 则2090≤25a＋28（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤50． ∴共3种方案，分别为： 方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套， 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y＝25a＋28（80﹣a）＝﹣3a＋2240， ∵k＝﹣3， ∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元． 7.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个． （1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量 （2）列方程求乙种足球的单价． 【答案】解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量. （2）由（1）可得：＝＋10，解得：x＝40， 经检验得：x＝40是原方程的根， 答：乙种足球的单价为40元． 三、工程问题 1.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植（x﹣3）棵树， 根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程. 故选：A． 2.为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（　　） A.甲20、乙30 B.甲30、乙20 C.甲40、乙30 D.甲20、乙50 【答案】B 【解析】设乙工程队每天能开凿x米，那么甲工程队每天能开凿（x＋10）米， 依题意得解得：x＝20， 所以乙工程队每天能开凿20米，甲工程队每天能开凿30米． 故选：B． 3.某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成．求该公司完成这项工作实际的天数．设原来每天修x米，运用“计划天数﹣实际天数＝5”构建分式方程，下列说法不正确的是（　　） A.原计划完工天数为天 B.30天后剩下河岸还需天修完 C.实际天数为（﹣4）天 D.实际天数为（＋30）天 【答案】C 【解析】设原来每天修x米，则原计划完工天数为天，故A正确； ∵30天后每天修（1＋20%）x＝1.2x米，∴30天后剩下河岸还需天修完，故B正确； ∵工程恰好比原计划提前5天完成，∴实际天数为﹣5天，故C错误； 或实际天数为（＋30）天，故D正确. 故选：C． 4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程　       　　. 【答案】（或） 【解析】根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天， 铺设120m后每天的工效为1.2x m，铺设120m所用时间为天， 后来所用时间为天，因此可列方程. 5.某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可列方程　          　． 【答案】＋＝11 【解析】设原计划每天铺设x m管道，由题意得：＋＝11. 6.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 【答案】解：（1）60×＝80（公里）． 答：乙队筑路的总公里数为80公里． （2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里， 根据题意得：，解得：x＝0.1， 经检验，x＝0.1是原方程的解， ∴8x＝0.8． 答：乙队平均每天筑路0.8公里． 7.2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍． （1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？ 【答案】解：（1）设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天， 由题意得：，解得：x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解． 则B单独完成需要天数：200×1.5＝300（天）． 答：A单独完成需要200天，则B单独完成需要300天． （2）A工程队需要费用为：0.5×200＋0.01×200＝102（万元）； 设B工程队每天的施工费用为y万元，则：300y＋300×0.01≤102，解得：y≤0.33， 所以B工程队每天的施工费用为0.33万元． 四、解分式方程 1.解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A.方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x＋1） B.方程两边都乘以（x﹣1）（x＋1），得整式方程2（x﹣1）＋3（x＋1）＝6 C.解这个整式方程，得x＝1 D.原方程的解为x＝1 【答案】D 【解析】分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x＋1）， 方程两边乘以（x﹣1）（x＋1），得整式方程2（x﹣1）＋3（x＋1）＝6， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根，分式方程无解． 故选：D． 2.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A.x B.x﹣3 C.x（x﹣3） D.x＋（x﹣3） 【答案】C 【解析】方程两边都乘x（x﹣3），可得2x＝3（x﹣3），为一个一元一次方程. 故选：C． 3.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A.x B.x﹣2 C.x（x﹣2） D.x（x＋2） 【答案】C 【解析】原方程两边同乘x（x﹣2），去分母得3（x﹣2）＝2x. 故选：C． 4.如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x＝　　． 【答案】﹣1 【解析】根据题意得：＝2， 去分母得：4x﹣4＝10x＋2， 移项合并得：6x＝﹣6， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是分式方程的解. 5.定义一种新的运算：a*b＝，例如：3*5＝，若关于x的方程m*x＝﹣3的解为非负数，则m的取值范围为 　　． 【答案】m≤3且m≠0 【解析】由题意得：， ∴m＝﹣6x＋3， ∴， ∵关于x的方程m*x＝﹣3的解为非负数， ∴，2x﹣1≠0， 解得：m≤3，m≠0， ∴m的取值范围为：m≤3且m≠0. 6.解分式方程：． 【答案】解：原方程去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3， 整理得：﹣x＋6＝3， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， 则x＝3是分式方程的增根， 故原方程无解． 7.小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：2x＋3﹣1＝﹣（x﹣1）…①， 去括号得：2x＋3﹣1＝﹣x＋1…②， 移项得：2x＋x＝1＋1﹣3…③， 合并同类项得：3x＝﹣1…④， 系数化为1得：x＝…⑤， ∴x＝是原分式方程的解． 【答案】解：错误步骤的序号为①， ， 去分母得：2x＋3﹣2（x﹣2）＝﹣（x﹣1）， 去括号得：2x＋3﹣2x＋4＝﹣x＋1， 移项得：2x﹣2x＋x＝1﹣3﹣4…③， 合并同类项得：x＝﹣6…④， 检验：当x＝﹣6时，x﹣2≠0， ∴x＝﹣6是原分式方程的解． 五、分式的增根 1.若解分式方程﹣3产生增根，则k的值为（　　） A.2 B.1 C.0 D.任何数 【答案】B 【解析】﹣3， 去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）， 去括号，得k＝x﹣k﹣3x＋6， 移项，得﹣x＋3x＝﹣k＋6﹣k， 合并同类项，得2x＝6﹣2k， x的系数化为1，得x＝3﹣k， ∵分式方程﹣3产生增根，∴3﹣k＝2，∴k＝1． 故选：B． 2.下列说法正确的是（　　） A.是分式方程 B.x＝1或x＝﹣1是分式方程＝0的解 C.若分式的值为0，则x的值为2或者﹣2 D.解分式方程时一定会出现增根 【答案】A 【解析】A．原方程中分母含未知数，是分式方程，所以A选项符合题意； B．x＝1或x＝﹣1时，x2﹣1＝0，原方程无解，所以B选项不符合题意； C．若分式的值为0，则x的值为2，所以C选项不符合题意； D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意． 故选：A． 3.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A.0 B.1 C.2 D.﹣1 【答案】D 【解析】方程两边都乘（x﹣4），得3＝（x﹣4）＋（x＋m）， ∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4， 当x＝4时，m＝﹣1，故m的值是﹣1． 故选：D． 4.已知关于x的方程＋m有增根，则增根x＝　　． 【答案】2 【解析】＋m， ＝﹣＋m， ∵方程有增根，∴3（x﹣2）＝0，∴x＝2，∴增根x＝2. 5.若解分式方程产生增根，则它的增根是 　　，这时m＝　　． 【答案】﹣4，﹣5 【解析】方程两边都乘（x＋4），得x﹣1＝m， ∵原方程有增根，∴最简公分母x＋4＝0，解得x＝﹣4， 当x＝﹣4时，m＝﹣5，故m的值是﹣5. 6.关于x的方程会产生增根，求m的值． 【答案】解：去分母得：（m＋2）（x﹣1）＋m（x＋2）＝1﹣m， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x＋2＝0，即x＝1或x＝﹣2， 把x＝1代入方程得：3m＝1﹣m，解得：， 把x＝﹣2代入方程得：﹣3m﹣6＝1﹣m，解得：， 故当或时，方程有增根． 7.若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值． 【答案】解：去分母，得：m＋2（x﹣3）＝x＋3， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0或x＋3＝0，即x＝±3， 把x＝3代入整式方程，可得：m＝6， 把x＝﹣3代入整式方程，可得：m＝12， 综上，可得方程的增根是x＝±3，方程产生增根时m＝6或12． 学科网（北京）股份有限公司 $$