25.3用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

25.3用频率估计概率 抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况 都是 思考 新课引入 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 试验 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 . 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第 2 列……8 个组的数据之和填在第8列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 一、用频率估计概率 新知学习 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 6 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 下表是历史上一些数学家所做的抛掷硬币的试验数据. 试验者 抛掷次数n “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性,在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 试验探究 追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率. 当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 1-0.5=0.5 讲 题 例 （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？ 分析：计算出所有投篮的次数，在计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率 解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为 新课导入 知识点：概率的综合应用 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？ 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种 ，成活率要由 去估计. 概率 频率 新课导入 知识点：概率的综合应用 解：在同样的条件下，对这种幼树进行大量移植随着移植数n会越来越大，频率 会越来越 .于是就可以把频率作为 的估计值。 稳定 成活率 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳小结 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 试验结论 13 探究思考 思考1 抛掷硬币试验的特点？ 1 2 可能出现的结果数 ； 每种可能结果的可能性 . 有限 相等 14 答案是否定的. 我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性”. 探究思考 思考2 如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率？ 答案是否定的. 思考3 能不能用频率估计概率？ 15 新课导入 知识点：概率的综合应用 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 901 0.940 0.935 0.940 0.945 0.845 0.870 0.883 0.891 0.904 0.901 新课导入 知识点：概率的综合应用 一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？ 解：这批种子的发芽的频率稳定在0.9，即种子发芽的概率估计90%，如果估计这个则种子不能发芽的概率为0.1，即不发芽率为10%。 所以： 1000x10%=100（kg） 1000千克种子大概有100千克不能发芽。 练 练 一 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 D 例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______． 0.1 稳定 0.9 解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）． 设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x -2×10 000＝5 000． 　　解得　 x ≈ 2.8（元）． 　　因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． $$