学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（新疆专用，人教版2024八上第十三～十四章）

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4分，共 36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（9分） 17.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（10分） 19.（10分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 21.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 23．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知长度分别为和的两条线段，能和已知的两条线段构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3或5 C．4或5 D．6 5．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有 的特性． 11．若的三边为，则化简的结果是 ． 12．如图， 度． 13．如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可） 14．如图，将一角折叠，若，则 ． 15．如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有 ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（9分）如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．    17．（9分）在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘、之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在平地上取一个可以直接到达点的点，取的中点，连接并延长至点，使，连接，测量得米，请你帮小涵计算池塘、之间的距离，并说明理由． 18．（10分）尺规作图：如图，过点A作，过点B作，交于点C．(不写作法，保留作图痕迹) 19．（10分）如图，在农田中，农户计划在田埂上安装一个灌溉水泵以提高灌溉效率，现要求灌溉水泵到田埂和田埂的距离相等，请利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 20．（11分）如图，，，于点E，于点F．求证：． 21．（12分）如图，在中，． (1)如图①，若是，的平分线的交点，则 (2)如图②，若是的外角平分线的交点，则 (3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 (4)在（3）的条件下，若，求的度数． 22．（13分）如图，在中，，D、F分别为上的点，连接，过点D作于点E，．求证：平分． 23．（16分）已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE． （1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形； （2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是 　 　°； （3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 　 　°； （4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是 　 　°． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○…… ………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知长度分别为和的两条线段，能和已知的两条线段构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3或5 C．4或5 D．6 5．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有 的特性． 11．若的三边为，则化简的结果是 ． 12．如图， 度． 13．如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可） 14．如图，将一角折叠，若，则 ． 15．如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有 ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（9分）如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．    17．（9分）在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘、之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在平地上取一个可以直接到达点的点，取的中点，连接并延长至点，使，连接，测量得米，请你帮小涵计算池塘、之间的距离，并说明理由． 18．（10分）尺规作图：如图，过点A作，过点B作，交于点C．(不写作法，保留作图痕迹) 19．（10分）如图，在农田中，农户计划在田埂上安装一个灌溉水泵以提高灌溉效率，现要求灌溉水泵到田埂和田埂的距离相等，请利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 20．（11分）如图，，，于点E，于点F．求证：． 21．（12分）如图，在中，． (1)如图①，若是，的平分线的交点，则 (2)如图②，若是的外角平分线的交点，则 (3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 (4)在（3）的条件下，若，求的度数． 22．（13分）如图，在中，，D、F分别为上的点，连接，过点D作于点E，．求证：平分． 23．（16分）已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE． （1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形； （2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是 　 　°； （3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 　 　°； （4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是 　 　°． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A A C B B B C B 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．稳定性 11． 12． 13．（答案不唯一） 14．/144度 15．①②③④⑤ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（9分） 【解析】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴（5分） ∵是高， ∴ ∴ ∴．（9分） 17．（9分） 【解析】（1）解： 、之间的距离为米，理由如下：（2分） ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ∴，（7分） ∴； ∴池塘、之间的距离米．（9分） 18．（10分） 【解析】解：如图所示即为所求．（10分） 19．（10分） 【解析】解：如图所示，点即为所求．（10分） 20．（11分） 【解析】证明：∵， ∴，（2分） 即， 在与中， ， ∴（8分） ∴， ∴．（11分） 21．（12分） 【解析】（1）解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：．（3分） （2）解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：．（6分） （3）解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∴．（9分） （4）解：∵， ， ， 。（12分） 22．（13分） 【解析】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，（6分） 在和中， ∵ ∴，（10分） ∴， ∵， ∴平分．（13分） 23．（16分） 【解析】（1）∵∠ABC＝∠DBE＝60° ∴，， ∴ ∵BA＝BC，BD＝BE 和中 ∴ ∴ 和中 ∴ ∴ ∴为等边三角形；（4分） （2）∵∠ABC＝∠DBE＝60°, BA＝BC ∴为等边三角形； ∴ 根据题意，AE和CD相交于点O ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即直线AE和CD的夹角是 故答案为：；（8分） （3）∵∠ABC＝∠DBE＝60°, BA＝BC ∴为等边三角形； ∴ ∵，，∠ABC＝∠DBE＝60° ∴ ∵BA＝BC，BD＝BE 和中 ∴ ∴ 如图，延长，交CD于点O ∴ ∵ ∴ ∴，即直线AE和CD的夹角是 故答案为：；（12分） （4）∵BA＝BC， ∴ ∵∠ACB＝60° ∴ ∴为等边三角形 ∵BD＝BE，∠ABC＝∠DBE ∴ ∵， ∴ 和中 ∴ ∴ 分别延长CD、AE，相较于点O，如下图： ∴ ∵ ∴ ∴，即直线AE和CD的夹角是 故答案为：．（16分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（9分） 17.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 21.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知长度分别为和的两条线段，能和已知的两条线段构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 1.【答案】B 【解析】解：设构成三角形的第三条边长为， 则，即， ∴第三条线段长可以是， 故选：B． 2．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 2.【答案】A 【解析】解：∵， ∴可设， ∵， ∴，解得， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 3.【答案】A 【解析】解：根据基本作图，得到判定二角相等的依据是， 故选：A． 4．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3或5 C．4或5 D．6 4.【答案】C 【解析】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选：C． 5．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5.【答案】B 【解析】解： ，分别为，的中点， 即是的中线，是的中线， ， ． 故选：B 6．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6.【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 7.【答案】B 【解析】解：是△的中线， ， 与的周长差为7， ， ， ， ， 故选：B． 8．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8.【答案】C 【解析】解：若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故A选项不符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故B选项不符合题意； 若添加这个条件， ∵、分别是、的对边， 不能判定，故C选项符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故D选项不符合题意． 故选：C． 9．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9.【答案】B 【解析】解：， ， 分别平分， ， ， ，故正确； 在上取一点，使， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，故②正确； 无关联， 不一定成立，故③错误； 延长交于， ， ， ，， ， ， ， ， ， 不一定相等， 不一定成立，故④错误； 如上图，， ， ，即， ，故⑤正确． 综上，结论①②⑤正确, 故选：B． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有 的特性． 10.【答案】稳定性 【解析】解：空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有稳定性的特性． 故答案为：稳定性 ． 11．若的三边为，则化简的结果是 ． 11.【答案】 【解析】解：∵的三边为， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 12．如图， 度． 12.【答案】 【解析】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 13．如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可） 13.【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 添加，根据证明； 添加，根据证明； 添加，根据证明； 添加，得出，根据补角性质得出，根据证明； 故答案为：或或或（答案不唯一）． 14．如图，将一角折叠，若，则 ． 14.【答案】/144度 【解析】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有 ． 15.【答案】①②③④⑤ 【解析】解：作于， 如图，则， ∵为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，， ，即， 故①正确； ∴， ∴为的中点 故②正确； ，故⑤正确； ∵， 平分，故③正确； ， ， ， 故④正确． 故答案为： ①②③④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（9分）如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．    16.【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴（5分） ∵是高， ∴ ∴ ∴．（9分） 17．（9分）在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘、之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在平地上取一个可以直接到达点的点，取的中点，连接并延长至点，使，连接，测量得米，请你帮小涵计算池塘、之间的距离，并说明理由． 17.【答案】、之间的距离为米，理由见解析 【解析】（1）解： 、之间的距离为米，理由如下：（2分） ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ∴，（7分） ∴； ∴池塘、之间的距离米．（9分） 18．（10分）尺规作图：如图，过点A作，过点B作，交于点C．(不写作法，保留作图痕迹) 18.【答案】见解析 【解析】解：如图所示即为所求．（10分） 19．（10分）如图，在农田中，农户计划在田埂上安装一个灌溉水泵以提高灌溉效率，现要求灌溉水泵到田埂和田埂的距离相等，请利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19.【答案】作图见解析 【解析】解：如图所示，点即为所求．（10分） 20．（11分）如图，，，于点E，于点F．求证：． 20.【答案】见解析 【解析】证明：∵， ∴，（2分） 即， 在与中， ， ∴（8分） ∴， ∴．（11分） 21．（12分）如图，在中，． (1)如图①，若是，的平分线的交点，则 (2)如图②，若是的外角平分线的交点，则 (3)如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 (4)在（3）的条件下，若，求的度数． 21.【答案】(1)；(2)；(3)，理由见解析；(4) 【解析】（1）解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：．（3分） （2）解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：．（6分） （3）解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∴．（9分） （4）解：∵， ， ， 。（12分） 22．（13分）如图，在中，，D、F分别为上的点，连接，过点D作于点E，．求证：平分． 22.【答案】见解析 【解析】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，（6分） 在和中， ∵ ∴，（10分） ∴， ∵， ∴平分．（13分） 23．（16分）已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE． （1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形； （2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是 　 　°； （3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 　 　°； （4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是 　 　°． 23.【答案】（1）证明见解析；（2）60；（3）60；（4）60； 【解析】（1）∵∠ABC＝∠DBE＝60° ∴，， ∴ ∵BA＝BC，BD＝BE 和中 ∴ ∴ 和中 ∴ ∴ ∴为等边三角形；（4分） （2）∵∠ABC＝∠DBE＝60°, BA＝BC ∴为等边三角形； ∴ 根据题意，AE和CD相交于点O ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即直线AE和CD的夹角是 故答案为：；（8分） （3）∵∠ABC＝∠DBE＝60°, BA＝BC ∴为等边三角形； ∴ ∵，，∠ABC＝∠DBE＝60° ∴ ∵BA＝BC，BD＝BE 和中 ∴ ∴ 如图，延长，交CD于点O ∴ ∵ ∴ ∴，即直线AE和CD的夹角是 故答案为：；（12分） （4）∵BA＝BC， ∴ ∵∠ACB＝60° ∴ ∴为等边三角形 ∵BD＝BE，∠ABC＝∠DBE ∴ ∵， ∴ 和中 ∴ ∴ 分别延长CD、AE，相较于点O，如下图： ∴ ∵ ∴ ∴，即直线AE和CD的夹角是 故答案为：．（16分） 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$