学易金卷：九年级数学上学期第一次月考（新疆专用，人教版九上第二十一章～第二十二章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．若点，，都在二次函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 8．如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．若函数是关于的二次函数，则 ． 11．第33届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有 家． 12．已知a、b是方程的两根，则 ． 13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ．    15．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）用合适的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)；（公式法） (4)．（配方法） 17．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 18．（9分）随着人们生活水平提高，小区轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区年底有轿车辆，年底轿车达到辆． (1)若该小区轿车平均年增长率都相同，求该小区轿车平均年增长率是多少? (2)若按照平均年增长率计算，到年底轿车达到多少辆? 19．（12分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)若仓库的面积为150平米，求； (3)仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 20．（11分）已知一个二次函数的图象经过、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴和顶点P的坐标； (3)的面积为 ． 21．（11分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 22．（13分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级上册第二十一章~第二十二章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．若点，，都在二次函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 8．如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．若函数是关于的二次函数，则 ． 11．第33届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有 家． 12．已知a、b是方程的两根，则 ． 13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米． 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ．    15．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）用合适的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)；（公式法） (4)．（配方法） 17．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 18．（9分）随着人们生活水平提高，小区轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区年底有轿车辆，年底轿车达到辆． (1)若该小区轿车平均年增长率都相同，求该小区轿车平均年增长率是多少? (2)若按照平均年增长率计算，到年底轿车达到多少辆? 19．（12分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)若仓库的面积为150平米，求； (3)仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 20．（11分）已知一个二次函数的图象经过、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴和顶点P的坐标； (3)的面积为 ． 21．（11分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 22．（13分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4分，共 36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（9分） 19.（12分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 21.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 21.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A D D D D D B D 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10． 11． 12． 13．/ 14．﹣3＜x＜1 15． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分） 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，；（3分） （2）解：移项得，， ∴， ∴或， ∴，；（6分） （3）解：，，， ∵， ∴， ∴，；（9分） （4）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，．（12分） 17．（8分） 【解析】（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．（5分） （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或．（8分） 18．（9分） 【解析】（1）解：设小区轿车平均年增长率为x， 根据题意得，， 解得或（不合题意，舍去）． 答：小区轿车平均年增长率是；（6分） （2）小区到年底小区轿车拥有量为：， 答：按照平均年增长率计算，到年底轿车达到辆．（9分） 19．（12分） 【解析】（1）解：设的长为米， ∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完）， ∴米， 故答案为：（3分） （2）解：根据题意得，， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， ∴米；（9分） （3）解：根据题意得，， ∴ ∴ 则 该方程无实数解 ∴仓库的面积不能为．（12分） 20．（11分） 【解析】（1）解：设抛物线的解析式为， 将点代入得：． 解得：， 抛物线的解析式为；（3分） （2）解：， 该抛物线的对称轴为直线，顶点为；（6分） （3）解：． 故答案为：27．（11分） 21．（11分） 【解析】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的解析式为，（4分） （2）由，令， 得， 解得， 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m， 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．（11分） 22．（13分） 【解析】（1）解：由题意得，， 即：；（3分） （2）解：根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（8分） （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元．（13分） 23．（14分） 【解析】（1）解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为．（2分） （2）解：令，则，解得，， ∴，且， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为．（5分） （3）解：如图所示，过点作轴交于， 设，则， ∴， ∴， ∴当时，的面积有最大值，最大值为， ∴的面积最大值为．（14分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 1.【答案】A 【解析】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2.【答案】A 【解析】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3.【答案】D 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4.【答案】D 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 5．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5.【答案】D 【解析】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸， 由题意得， 故选D． 6．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 6.【答案】D 【解析】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 7．若点，，都在二次函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 7.【答案】D 【解析】解：∵的图象开口向下，对称轴是y轴，关于y轴的对称点是， ∴时，y随x的增大而减小， 又∵ ∴， 故选：D． 8．如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 8.【答案】B 【解析】解：把抛物线的图象向下平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为， 令，则． 所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为． 故选B． 9．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 9.【答案】D 【解析】解：∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边， ∴，，， ∴， ∴，故①不符合题意； ∵对称轴为直线， ∴当与时的函数值相等， ∴，故②符合题意； ∵当时函数值最大， ∴， ∴；故③不符合题意； ∵点和点在该图象上， 而，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小， ∴．故④符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．若函数是关于的二次函数，则 ． 10.【答案】 【解析】解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 11．第33届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有 家． 11.【答案】 【解析】解：设有家公司参加“哈洽会”，依题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴参加此次“哈洽会”的公司有家， 故答案为：． 12．已知a、b是方程的两根，则 ． 12.【答案】 【解析】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米． 13.【答案】/ 【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：； 当水面下降，水面宽为8米时，有 把代入解析式，得； ∴水面下降米； 故答案为：； 14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ．    14.【答案】﹣3＜x＜1 【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）， 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 故答案为：﹣3＜x＜1． 15．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    15.【答案】 【解析】解：如图所示，连接，，设交抛物线对称轴于点，    ∵， ∴， ∴当与点重合时，取得最小值，最小值为， ∵，当时，，则 当时，， 解得：, ∴， ∴ 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）用合适的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)；（公式法） (4)．（配方法） 16.【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，；（3分） （2）解：移项得，， ∴， ∴或， ∴，；（6分） （3）解：，，， ∵， ∴， ∴，；（9分） （4）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，．（12分） 17．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 17.【答案】(1)证明见解析；(2)或． 【解析】（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．（5分） （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或．（8分） 18．（9分）随着人们生活水平提高，小区轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区年底有轿车辆，年底轿车达到辆． (1)若该小区轿车平均年增长率都相同，求该小区轿车平均年增长率是多少? (2)若按照平均年增长率计算，到年底轿车达到多少辆? 18.【答案】(1)小区轿车平均年增长率是；(2)按照平均年增长率计算，到年底轿车达到辆． 【解析】（1）解：设小区轿车平均年增长率为x， 根据题意得，， 解得或（不合题意，舍去）． 答：小区轿车平均年增长率是；（6分） （2）小区到年底小区轿车拥有量为：， 答：按照平均年增长率计算，到年底轿车达到辆．（9分） 19．（12分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)若仓库的面积为150平米，求； (3)仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 19.【答案】(1)；(2)米；(3)不能，见详解 【解析】（1）解：设的长为米， ∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完）， ∴米， 故答案为：（3分） （2）解：根据题意得，， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， ∴米；（9分） （3）解：根据题意得，， ∴ ∴ 则 该方程无实数解 ∴仓库的面积不能为．（12分） 20．（11分）已知一个二次函数的图象经过、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴和顶点P的坐标； (3)的面积为 ． 20.【答案】(1)抛物线的解析式为；(2)该抛物线的对称轴为直线，顶点为；(3)27 【解析】（1）解：设抛物线的解析式为， 将点代入得：． 解得：， 抛物线的解析式为；（3分） （2）解：， 该抛物线的对称轴为直线，顶点为；（6分） （3）解：． 故答案为：27．（11分） 21．（11分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 21.【答案】(1)；(2)2或6m 【解析】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的解析式为，（4分） （2）由，令， 得， 解得， 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m， 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．（11分） 22．（13分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22.【答案】(1) (2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 (3)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元 【解析】（1）解：由题意得，， 即：；（3分） （2）解：根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（8分） （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元．（13分） 23．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． 23.【答案】(1)抛物线的解析式为；(2)；(3)的面积最大值为 【解析】（1）解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为．（2分） （2）解：令，则，解得，， ∴，且， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为．（5分） （3）解：如图所示，过点作轴交于， 设，则， ∴， ∴， ∴当时，的面积有最大值，最大值为， ∴的面积最大值为．（14分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$