精品解析：2024-2025学年福建省泉州市台商投资区北师大版六年级下册期中测试数学试卷

北师大版数学六年级（下册） 期中学习评价（阶段检测） 等级：________ 一、细心运算，智慧启航。（9＋4＋6＋4，共23分） 1. 解比例。 2. 如图，小孔成像现象证实了光是沿直线传播的。已知树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，请根据图中信息写出一个比例，并求出未知数的值。 3. 计算下面圆柱的表面积。 4. 计算下面三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。 二、深思熟虑，智慧填空。（2＋2＋2＋2＋2＋3＋3＋2＋2，共22分） 5. 从36的因数中选四个数，组成一个比例是（ ）。 6. 一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm。 7. 老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字“2”绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字（ ）。 8. 一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是（ ）cm2。 9. 一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是（ ），根据这个比例尺，宽应画（ ）cm。 10. 把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … （1）如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成（ ）比例。 （2）如果底面积是90cm2，水面高度是（ ）cm。 11. 下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。 （1）点A表示的意思是：______________________________ （2）从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例关系。 （3）如果汽车行驶120km，需要耗油（ ）L。 12. 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 13. 淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 14. 一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了（ ）cm3。 三、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分） 15. 下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（ ）。 A. B. C. D. 16. 把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶4 C. 8∶1 D. 1∶16 17. 如果3x＝5y，且x，y均不为0，下面说法错误的是（ ）。 A. x∶y＝5∶3 B. y∶x＝ C. x和y成正比例 D. x和y成反比例 18. 张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶300 C. 1∶30000 D. 1∶3000000 19. 将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（ ）。 A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张 20. 下面各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）。 A. 一个圆的周长和圆周率 B. 图上距离一定，实际距离和比例尺 C. 等边三角形的周长与边长 D. 买同一种苹果，买的数量与付的金额 21. 某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量/个 1 2 3 4 5 售价/元 根据以上信息，下面说法正确的是（ ）。 A. 售价与数量的比值不一定 B. 售价与数量成反比例关系 C. D. 22. 下面运用“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 23. 如图，两个图形的周长相等，则＝（ ）。 A. B. C. D. 24. 一个斜着放置的圆柱形容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，这些水的体积是（ ）。 A. 25mL B. 30mL C. 35mL D. 50mL 四、动手动脑，智慧描绘。（每题2分，共10分） 25. 按要求填空和画图。 （1）图中三角形顶点B的位置用数对表示是（ ），点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图中三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）把图中三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1。 （4）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的圆与原来圆所组成的图形的所有对称轴。 （5）如果三角形∠A＝38°，那么三角形的顶点A在顶点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 五、挑战应用，智慧解答。（4＋6＋7＋5＋3，共25分） 26. 手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 27. 王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 28. 李洋开车从A地出发，向东行驶50千米到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75千米到达C地。根据比例尺画出李洋的行驶路线图，并写出你思考的过程。 29. 现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 30. 现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版数学六年级（下册） 期中学习评价（阶段检测） 等级：________ 一、细心运算，智慧启航。（9＋4＋6＋4，共23分） 1. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出18×35，然后根据等式的性质，方程两边同时除以7解出x； ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘解出x； ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘解出x。 【详解】 解： 解： 解： 2. 如图，小孔成像现象证实了光是沿直线传播的。已知树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，请根据图中信息写出一个比例，并求出未知数的值。 【答案】 【解析】 【分析】已知树的实际高度为x米，树到孔的距离是6米，像的高度是4.8米，像到孔的距离是4米，因为树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，所以可列出比例；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得4x＝4.8×6，先计算出4.8×6，再根据等式的性质，两边同时除以4，求解出x，即树的实际高度。 【详解】 解： 因此，x的值是7.2，即树的实际高度是7.2米。 3. 计算下面圆柱的表面积。 【答案】62.8cm2 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9 ＝3.14×12×2＋3.14×2×9 ＝3.14×1×2＋6.28×9 ＝3.14×2＋56.52 ＝6.28＋56.52 ＝62.8（cm2） 圆柱的表面积是62.8cm2。 4. 计算下面三角形旋转一周后所形成立体图形的体积。 【答案】37.68cm3 【解析】 【分析】三角形旋转一周后，得到一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 圆锥的体积是37.68cm3。 二、深思熟虑，智慧填空。（2＋2＋2＋2＋2＋3＋3＋2＋2，共22分） 5. 从36的因数中选四个数，组成一个比例是（ ）。 【答案】2∶3＝4∶6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举：1、2、3、4、6、9、12、18、36；选其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36， 选出4个可以组成一个比例：2∶3＝6∶9（答案不唯一）。 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）找一个数因数的方法；（2）比例的意义。 6. 一个三角形的底是12cm，高是6cm，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】当三角形按1∶3的比缩小时，所有边都会按相同的比1∶3缩小，也就是缩小后的长度为原来长度除以3。已知三角形原来的底是12cm，缩小后底为12÷3＝4cm；原来的高是6cm，缩小后高为6÷3＝2cm。据此解答。 【详解】12÷3＝4（cm） 6÷3＝2（cm） 因此，把这个三角形按1∶3的比缩小后，三角形的底是4cm，高是2cm。 7. 老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字“2”绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】钟面是一个周角，即360°，钟面被平均分成12个大格，用周角的度数除以大格数计算出每大格的角度为360°÷12＝30°；已知时针旋转了90°，每大格是30°，那么时针旋转的大格数为90°÷30°＝3格；时针从数字“2”开始顺时针旋转3大格，2＋3＝5，所以此时时针指向数字“5”。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（格） 2＋3＝5 所以，李阳放学时，钟面上的时针指向数字5。 8. 一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是（ ）cm2。 【答案】200 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿虚线剪开后得到平行四边形，因此圆柱的侧面积就等于展开后这个平行四边形的面积。已知该平行四边形的底是20cm、高是10cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出该圆柱的侧面积即可。 【详解】20×10＝200（cm2） 原来这个圆柱的侧面积是200cm2。 9. 一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是（ ），根据这个比例尺，宽应画（ ）cm。 【答案】 ①. 15∶1## ②. 9 【解析】 【分析】已知一个精密零件长8mm，它在设计图上的长是12cm，先统一单位，12cm＝120mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出这幅设计图的比例尺，再根据比的基本性质将其化简为最简单的整数比； 因为比例尺是15∶1，这表示图上距离是实际距离的15倍，已知精密零件宽6mm，图上距离则为6×15＝90mm，再将mm换算为cm即可（1cm＝10mm）。 【详解】12cm∶8mm ＝120mm∶8mm ＝120∶8 ＝（120÷8）∶（8÷8） ＝15∶1 6×15＝90（mm） 90mm＝9cm 因此，这幅设计图的比例尺是15∶1，根据这个比例尺，宽应画9cm。 10. 把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水面高度/cm 45 30 22.5 18 … （1）如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成（ ）比例。 （2）如果底面积是90cm2，水面高度是（ ）cm。 【答案】（1）反 （2）5 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。已知水的体积相同，根据长方体体积公式V＝Sh（V是体积），表格中10×45＝450，15×30＝450，20×22.5＝450，25×18＝450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。 （2）因为S×h＝450（体积一定），已知底面积是90cm2，用体积除以底面积即可计算出水面高度。 【小问1详解】 10×45＝450，15×30＝450，20×22.5＝450，25×18＝450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。 【小问2详解】 450÷90＝5（cm） 如果底面积是90cm2，水面高度是5cm。 11. 下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。 （1）点A表示的意思是：______________________________ （2）从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例关系。 （3）如果汽车行驶120km，需要耗油（ ）L。 【答案】（1）汽车行驶30km时，耗油量是3L（答案不唯一） （2）正 （3）12 【解析】 【分析】（1）观察图象，横轴代表路程，纵轴代表耗油量，点A对应的横轴数量是30km，纵轴数量是3L，所以点A表示的意思是：汽车行驶30km时，耗油量是3L。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。从图中选取几组数据，如行驶30km耗油3L，比值为30÷3＝10；再看行驶80km时，耗油量是8L，比值为80÷8＝10；可见汽车行驶路程与耗油量的比值一定（始终为10），所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （3）因为路程和耗油量成正比例，比值为10，即每耗油1L可行驶10km，如果汽车行驶120km，用路程除以每升油行驶的路程即可计算出耗油量。 【小问1详解】 点A表示的意思是：汽车行驶30km时，耗油量是3L。（答案不唯一） 【小问2详解】 行驶30km耗油3L，比值为30÷3＝10；行驶80km耗油8L，比值为80÷8＝10；可见汽车行驶路程与耗油量的比值一定（始终为10），所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 【小问3详解】 120÷10＝12（L） 如果汽车行驶120km，需要耗油12L。 12. 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 ③. 右 ④. 4 ⑤. 下 ⑥. 2 【解析】 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【详解】 应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 13. 淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 【答案】360 【解析】 【分析】要包装这个近似圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽应至少等于圆锥的底面直径，高应至少等于圆锥的高。由图可知，圆锥底面直径是6cm，所以长方体盒子的长和宽都是6cm；圆锥的高是10cm，所以长方体盒子的高是10cm。最后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该盒子的容积。据此解答。 【详解】6×6×10 ＝36×10 ＝360（cm3） 这个盒子的容积至少是360cm3。 14. 一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了（ ）cm3。 【答案】50.24 【解析】 【分析】按①切，增加的表面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2，按②切增加的表面积＝圆柱的底面积×4，进而可求出圆柱的半径、以及圆柱的高，接下来根据圆柱的体积以及圆锥的体积公式求出体积，并相减即可。 【详解】圆柱的底面直径×圆柱的高＝48÷2＝24（cm2） 圆柱的底面积＝50.24÷4＝12.56（cm2）， 所以圆柱的半径的平方＝12.56÷3.14＝4（cm2），即圆柱的半径＝2cm， 圆柱的高＝24÷2÷2＝6（cm）， 圆柱的体积＝12.56×6＝75.36（cm3） 圆锥的体积＝×75.36＝25.12（cm3） 75.36－25.12＝50.24（cm3） 即体积减少了50.24。 三、精挑细选，智慧抉择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共20分） 15. 下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台； B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥； C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球； D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。 以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。 故答案为：D 16. 把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶4 C. 8∶1 D. 1∶16 【答案】A 【解析】 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，因此平移后得到的图形面积与原图形面积相等，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可确定平移后得到的图形面积与原图形面积比是1∶1。 【详解】把一个图形向下平移4格，根据分析，得到的图形面积与原图形面积的比是1∶1。 故答案为：A 17. 如果3x＝5y，且x，y均不为0，下面说法错误的是（ ）。 A. x∶y＝5∶3 B. y∶x＝ C. x和y成正比例 D. x和y成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】A．比例的两内项积＝两外项积，3和x同时在比例的外项，5和y同时在比例的内项即可。 B．根据等式的性质2，两边同时÷x÷5，进行转化即可； C．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； D．如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】3x＝5y A．根据比例的基本性质，可得x∶y＝5∶3，选项正确； B．两边同时÷x÷5，可得y÷x＝3÷5＝，即y∶x＝，选项正确； C．根据比例的基本性质，可得x∶y＝5∶3，即x÷y＝，x和y成正比例，说法正确； D．根据选项C可知，x和y成正比例，不成反比例，选项错误。 说法错误的是x和y成反比例。 故答案为：D 18. 张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶300 C. 1∶30000 D. 1∶3000000 【答案】B 【解析】 【分析】篮球场的长大约30米，宽15米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，结合纸张大小进行选择。 【详解】篮球场的长大约30米，宽15米。 30米＝3000厘米、15米＝1500厘米 A．30×100＝3000（米） 15×100＝1500（米） 没有这么大的纸张，比例尺不合适； B．3000×＝10（厘米） 1500×＝5（厘米） 大小合适，比例尺比较合适； C．3000×＝0.1（厘米） 1500×＝0.05（厘米） 画出来的图上距离太小，比例尺不合适； D．3000×＝0.001（厘米） 1500×＝0.0005（厘米） 画出来的图上距离太小，比例尺不合适。 比例尺最适合的是1∶300。 故答案为：B 19. 将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（ ）。 A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【详解】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 20. 下面各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）。 A. 一个圆的周长和圆周率 B. 图上距离一定，实际距离和比例尺 C. 等边三角形的周长与边长 D. 买同一种苹果，买的数量与付的金额 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．圆的周长÷圆周率＝直径，圆周率是个定值，一个圆的周长和圆周率不成比例关系； B．实际距离×比例尺＝图上距离，图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例关系； C．等边三角形的周长÷边长＝3，等边三角形的周长与边长成正比例关系； D．付的金额÷买的数量＝苹果单价，买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系。 成反比例关系的是图上距离一定，实际距离和比例尺。 故答案为：B 21. 某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量/个 1 2 3 4 5 售价/元 根据以上信息，下面说法正确的是（ ）。 A. 售价与数量的比值不一定 B. 售价与数量成反比例关系 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项即可。据此根据比的意义，分别写出售价与数量的比，分别求比值即可； B．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果y÷x＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．根据选项A即可得出售价与数量的比值； D．分别计算数量×售价的结果即可。 【详解】A．（5＋2）∶1＝7÷1＝7、（10＋4）∶2＝14÷2＝7、（15＋6）∶3＝21÷3＝7 （20＋8）∶4＝28÷4＝7、（25＋10）∶5＝35÷5＝7 售价与数量的比值一定，都是7，选项说法错误； B．根据选项A可知，售价÷数量＝单价（一定），售价与数量成正比例关系，选项说法错误； C．根据选项A可知，，选项说法正确； D．1×（5＋2）＝1×7＝7、2×（10＋4）＝2×14＝28、3×（15＋6）＝3×21＝63…… xy的值不确定，选项说法错误。 说法正确的是。 故答案为：C 22. 下面运用“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。需要逐一分析每个选项中的运算或推导过程，判断是否体现了将一种形式转化为另一种形式的思想。 【详解】①计算时，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即转化为。这是将分数除法转化为分数乘法，运用了转化思想。 ②计算0.23×0.5时，先把0.23扩大至原来的100倍变成23，把0.5扩大至原来的10倍变成5，先计算整数乘法23×5＝115，最后根据积的变化规律，把积缩小至原来的1000倍得到0.115。这是将小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想。 ③推导平行四边形面积公式时，通过“割补法”，沿着平行四边形的一条高剪下一个直角三角形，平移拼接到另一边，将其转化为一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。这是将平行四边形转化为长方形，运用了转化思想。 ④求圆柱体积推导圆柱体积公式时，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。这是将圆柱转化为长方体，运用了转化思想。 因此，①②③④都运用了“转化”思想方法。 23. 如图，两个图形的周长相等，则＝（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知正方形的边长为a，则周长为4a，已知正六边形的边长为c，则周长为6c；又已知两个图形的周长相等，则4a＝6c，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得a∶c＝6∶4；然后根据比的基本性质，前项和后项同时除以2，将其化简为最简单的整数比。 【详解】由4a＝6c得a∶c＝6∶4， 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 因此a∶c＝3∶2。 故答案为：D 24. 一个斜着放置的圆柱形容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，这些水的体积是（ ）。 A. 25mL B. 30mL C. 35mL D. 50mL 【答案】C 【解析】 【分析】将水的总体积看作单位“1”，如图，下边占总体积的，上边占总体积的（），总体积×下边的对应分率＋总体积×上边的对应分率＝涂色部分的体积，据此列式计算。 【详解】60×＋60×（） ＝10＋60× ＝10＋25 ＝35（mL） 这些水的体积是35mL。 故答案为：C 四、动手动脑，智慧描绘。（每题2分，共10分） 25. 按要求填空和画图。 （1）图中三角形顶点B的位置用数对表示是（ ），点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图中三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）把图中三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1。 （4）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的圆与原来圆所组成的图形的所有对称轴。 （5）如果三角形∠A＝38°，那么三角形的顶点A在顶点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1）（2，4）；（5，4）。 （2）（3）（4）画图如下： （5）北；西；38 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点B、点C在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）把三角形ABC按照2∶1放大，就是将三角形ABC的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。 （4）根据平移的特征，把圆的圆心向右平移3格，取半径2格画圆，画出平移后的圆。根据一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出所有对称轴。 （5）以顶点C为观测点，根据上北下南，左西右东，结合角度方向，即可描述顶点A与顶点C的位置关系。（答案不唯一） 【详解】（1）图中三角形顶点B的位置用数对表示是（2，4），点C的位置用数对表示是（5，4）。 （2）（3）（4）画图略。 （5）如果三角形∠A＝38°，那么三角形的顶点A在顶点C的北偏西38°方向上。 五、挑战应用，智慧解答。（4＋6＋7＋5＋3，共25分） 26. 手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 【答案】 65元 【解析】 【分析】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【详解】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 27. 王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 【答案】（1）300千米/时 （2）6小时 【解析】 【分析】（1）从表中可知，从A城到B城自驾游的平均速度是72千米/时，用时7.5时，根据“路程＝速度×时间”求出从A城到B城的路程； 如果乘高铁需用时1.8时，根据“速度＝路程÷时间”，求出高铁的平均速度。 （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，把原来自驾游的平均速度看作单位“1”，则现在自驾游的平均速度是原来的（1＋25%），单位“1”已知，用原来自驾游的平均速度乘（1＋25%），求出现在自驾游的平均速度；再根据“时间＝路程÷速度”求出现在自驾到B城需要的时间。 【详解】（1）72×7.5＝540（千米） 540÷1.8＝300（千米/时） 答：乘高铁的平均速度是300千米/时。 （2）72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（千米/时） 540÷90＝6（小时） 答：大约自驾6小时可以到达B城。 28. 李洋开车从A地出发，向东行驶50千米到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75千米到达C地。根据比例尺画出李洋的行驶路线图，并写出你思考的过程。 【答案】2500000厘米＝25千米 已知A到B实际距离50千米，50÷25＝2厘米，以A地为起点，朝东（右）画2厘米长的线段，端点处标B地； 已知B到C实际距离75千米，75÷25＝3厘米，以B地为顶点，用量角器画出东偏北30°的方向，沿此方向画3厘米长的线段，端点处标C地。 作图如下： ； 【解析】 【分析】比例尺1∶2500000表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，因为2500000厘米＝25千米，即图上1厘米对应实际25千米。 已知A到B实际距离50千米，50÷25＝2厘米，所以A到B在图上要画2厘米，方向为东（向右）； 已知B到C实际距离75千米，75÷25＝3厘米，所以B到C在图上要画3厘米，方向是东偏北30°； 据此画出李洋的行驶路线图。 【详解】略 29. 现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】10.5厘米 【解析】 【分析】已知圆柱形花瓶的底面直径是10厘米，里面的营养液高10厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出营养液的体积； 将这些营养液全部倒入长15厘米、宽5厘米的长方体花瓶中，先根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体花瓶的底面积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体花瓶中的营养液的高度。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 15×5＝75（平方厘米） 785÷75≈10.5（厘米） 答：此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是10.5厘米。 30. 现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【答案】 平移和旋转（答案不唯一） 【解析】 【分析】选择第一个图案和最后一个图案，把最后一个图案放在中间，第一个图案放在黑色大正方形左下角的位置，再把左下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右下角的位置，接着把右下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右上角的位置，最后把右上角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形左上角的位置，据此解答。 【详解】图案略； 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $