章末检测卷(一)集合与常用逻辑用语（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

章末检测卷(一) 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　) A．M∩N＝{4，6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N 【答案】　B 【解析】　由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N＝U，故选B. 2．满足{1}⊆X{1，2，3，4}的集合X有(　　) A．4个　　　　　　　 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】　D 【解析】　集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个． 3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－x2＋1<0 B．∃x∈R，x2－x2＋1≥0 C．∀x∈R，x3－x2＋1>0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 【答案】　C 【解析】　由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0.”故选C. 4．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　B 【解析】　当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件． 5．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜5}，则集合(∁UA)∩B＝(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0<x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2} 【答案】　C 【解析】　先求出∁UA＝{x|x<2}，再利用交集的定义求得(∁UA)∩B＝{x|0≤x＜2}． 6．a2>b2的一个充分条件是(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．a＝2，b＝1 【答案】　D 【解析】　A中，当a＝0，b＝－2时，a2＝0，b2＝4，不能推出a2>b2；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2>b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2>b2；D中，a2＝4，b2＝1，能推出a2>b2，故选D. 7．命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若¬p是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．{a|a≥1} 【答案】　B 【解析】　因为¬p是假命题，所以p是真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根． 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－，满足条件．当a≠0时，若使方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1. 8．已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1} C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6} 【答案】　A 【解析】　p：－4＜x－a<4，即a－4<x<a＋4； q：2<x<3. 所以¬p：x≤a－4或x≥a＋4，¬q：x≤2或x≥3；而¬p是¬q的充分条件，所以 解得－1≤a≤6. 9．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝1－x}，则A∩B的元素个数为(　　) A．无数个 B．3 C．2 D．1 【答案】　C 【解析】　联立消去y得x2＋x－1＝0， ∵Δ＝12－4×(－1)×1＝5>0，∴方程x2＋x－1＝0有2个不同的实数解，∴方程组有2组解，∴A∩B的元素有2个，故选C. 10．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为(　　) A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅ 【答案】　C 【解析】　当3a－5<2a＋1，即a<6时，A＝∅⊆B； 当3a－5≥2a＋1， 即a≥6时，A≠∅， 要使A⊆B，需有解得2≤a≤7. 综上可知，a≤7. 11．(多选)下列命题是真命题的为(　　) A．∅∈∅ B．∅⊆∅ C．m∈N是m∈Z的必要不充分条件 D．2018年高考数学试题中未出现多项选择题 【答案】　ABD 【解析】　AB显然正确，故为真命题；∵NZ，∴m∈N是m∈Z的充分不必要条件．故为假命题；“2018年高考数学试题中未出现多项选择题”，经查证是正确的，故为真命题． 12．(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．存在x0<0，使|x0|>x0 B．对于一切x<0，都有|x|>x C．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，则对于任意的n∈N*，都有A∩B＝∅ D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 【答案】　AB 【解析】　易知A，B为真命题；由A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，可知有6∈A，6∈B，故C为假命题； 解方程x2－5x－6＝0得x＝－1或x＝6， 所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以D为假命题． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝ ． 【答案】　{x|1≤x≤2} 【解析】　∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 14．命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则命题¬p为 ． 【答案】　∃x0∈R，x＋x0＋1＝0 【解析】　命题p是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是改量词，否结论，则是∃x0∈R，x＋x0＋1＝0. 15．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是 ． 【答案】　{a|－3<a<－1} 【解析】　借助数轴可知 ∴－3<a<－1. 16．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的子集的个数为 个，集合A⊙B的所有元素之和为 ．(本题第1空2分，第2空3分) 【答案】　8　18 【解析】　当x＝0时，y＝2，3，对应的z＝0；当x＝1时，y＝2，3，对应的z＝6、12. 即A⊙B＝{0，6，12}，子集共23＝8个． 故集合A⊙B的所有元素之和为18. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求： (1)A∩B； (2)(∁UA)∩(∁UB)； (3)∁U(A∪B)． 【解】　(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1＜x≤2}． (2)∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}． 在数轴上画出集合∁UA和∁UB， 可知(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－3≤x≤0}． (3)由(1)中数轴可知， A∪B＝{x|x<－3或x>0}． ∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}． 18．(12分)下列各题中，判断p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1，q：x－1＝. 【解】　(1)因为由a＋b＝0不能推出a2＋b2＝0(反例：a＝1，b＝－1)，而由a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，所以p是q的必要不充分条件． (2)因为四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形能推出四边形的对角线相等，所以p是q的必要不充分条件． (3)因为由x＝1⇒x－1＝，而由x－1＝⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充分不必要条件． 19．(12分)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x≤m－1或x≥m＋1}． (1)当m＝0时，求A∩B； (2)若p：－1<x<3，q：x≤m－1或x≥m＋1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【解】　(1)当m＝0时，B＝{x|x≤－1或x≥1}， 又A＝{x|－1<x<3}， 所以A∩B＝{x|1≤x＜3}． (2)因为p：x∈(－1，3)， q：x∈{x|x≤m－1或x≥m＋1}． q是p的必要不充分条件，所以m－1≥3或m＋1≤－1，所以m∈{m|m≤－2或m≥4}． 20．(12分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 【解】　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|－2<x<3}． (2)由A⊆B，知解得m≤－2， 即实数m的取值范围为{m|m≤－2}． 21．(12分)已知命题P：3a<m<4a(a>0)，命题q：1<m<，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a取值范围． 【解】　因为¬p是¬q的必要不充分条件， 所以q是p的必要不充分条件， 所以 解得≤a≤， ∴实数a的取值范围是[，]． 22．(12分)若集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋2}． (1)当m＝－3时，求集合A∪B； (2)当A∪B⊆A时，求实数m的取值集合． 【解】　(1)当m＝－3时，B＝{x|－9≤x≤－1}， 所以A∪B＝{x|－9≤x≤3}． (2)根据题意，∵A∪B⊆A，∴B⊆A，分两种情况讨论： ①当B＝∅时，则2m－3>m＋2，m>5，B⊆A成立； ②当B≠∅时，则解得－1≤m≤1. 综上，m的取值集合为{x|－1≤m≤1或m>5}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$