课时分层作业50 函数y＝Asin(ωx＋φ)（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(五十)　函数y＝Asin(ωx＋φ) 基础达标 一、选择题 1．将函数y＝sin x的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝sin(2x＋) 【答案】　A 【解析】　将函数y＝sin x的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得函数y＝sin 2x的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位，得到y＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)的图象，故选A. 2．要得到y＝sin(＋)的图象，只要将函数y＝sin的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】　C 3．把函数y＝sin(2x－)的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】　A 【解析】　y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)]，向左平移年单位长度后为y＝sin[2(x－＋)]＝sin 2x，为奇函数． 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 【答案】　B 【解析】　由函数图象可知f(x)min＝0， f(x)max＝4. 所以A＝＝2，B＝＝2. 由周期T＝＝4(－)知ω＝2. 由f()＝4得2sin(2×＋φ)＋2＝4，sin(＋φ)＝1， 又|φ|<，故φ＝. 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数，则φ＝(　　) A. B． C. D． 【答案】　D 【解析】　函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应函数的解析式为y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)，由题意有＋φ＝＋kπ(k∈Z)，则φ＝＋kπ(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝. 二、填空题 6．将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为 ． 【答案】　y＝cos(2x－) 【解析】　由题意得所得图象对应的解析式为y＝cos2(x－)＝cos(2x－)． 7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f()＝ ． 【答案】　 【解析】　y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin(x＋)的图象，再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，即为f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象，所以f(x)＝sin(x＋)，f()＝. 8．把函数y＝2sin(x＋)的图象向左平移m个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是 ． 【答案】　 【解析】　把y＝2sin(x＋)的图象向左平移m个单位长度， 则y＝2sin(x＋m＋)，其图象关于y轴对称， ∴m＋＝kπ＋，k∈Z， 即m＝kπ－，k∈Z. ∴取k＝1，m的最小正值为. 三、解答题 9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(x＋)在长度为一个周期的闭区间的简图； (2)说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到． 【解】　(1)列表： x － x＋ 0 π 2π y 0 1 0 －1 0 画图： (2)法一：先平移后伸缩． ①将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin(x＋)的图象； ②将y＝sin(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin(x＋)的图象． 法二：先伸缩后平移． ①将y＝sin x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sinx. ②再将y＝sinx的图象向左平移个单位，得到y＝sin(x＋)的图象，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin(2x＋)． 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)一个周期的图象如图所示． (1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值； (2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间． 【解】　(1)由题图知T＝－(－)＝，∴T＝π，最大值为1，最小值为－1. (2)由(1)知ω＝＝2.又2×(－)＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，又－<φ<，∴φ＝，A＝1.则f(x)＝sin(2x＋)，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 能力提升 11．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的部分图象不可能是(　　) 【答案】　D 【解析】　当a＝0时，f(x)＝1，是选项C，当a≠0时， 函数f(x)＝1＋asin ax的周期T＝， 振幅为|a|，所以当|a|<1时，T>2π. 当|a|>1时T<2π，由此可知A，B有可能出现，D不可能． 12．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是 ． 【答案】　 【解析】　函数y＝sin 2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝是对称轴，即2(－φ)＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝－(k∈Z)．又φ>0，当k＝－1时，φ取得最小值. 13．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，则以下结论中正确的是 ．(写出所有正确结论的编号) ①图象C关于直线x＝对称； ②图象C关于点(，0)对称； ③函数f(x)在区间(－，)内是增函数； ④由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 【答案】　②③ 【解析】　f()＝3sin(2×－)＝3sin(－)＝－. f(π)＝3sin(π－)＝0， 故①错，②正确． 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，故③正确． 函数y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3sin 2(x－)＝3sin(2x－π)的图象，故④错． 14．函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的所有零点之和为 ． 【答案】　8 【解析】　函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点即方程2sin πx＝的根， 作函数y＝2sin πx与y＝的图象如下：由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点． y＝2sin πx－＝2sin π(1－x)－， 令t＝1－x，则y＝2sin πt－，t∈[－3，3]，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8. 15．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤)上最高点为(2，)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(6，0)． (1)求函数的解析式； (2)求函数在x∈[－6，0]上的值域． 【解】　(1)由题意可知A＝，＝6－2＝4， ∴T＝16.即＝16，∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)． 又图象过最高点(2，)，∴sin(×2＋φ)＝1， 故＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝＋2kπ，k∈Z， 由|φ|≤，得φ＝，∴y＝sin(x＋)． (2)∵－6≤x≤0，∴－≤x＋≤， ∴－≤sin(x＋)≤1. 即函数在x∈[－6，0]上的值域为[－，1]． 思维拓展 16．(多选)将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　) A．y＝f(x)的最小正周期为4π B．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍 C．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4cos(2x－) D．y＝f(x)的图象关于(－，0)中心对称 【答案】　CD 【解析】　由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sin(2x＋)． 对于A，由T＝得y＝f(x)的最小正周期为π，∴A错误； 对于B，由f(x)＝0可得2x＋＝kπ(k∈Z)， ∴x＝π－(k∈Z)， ∴x1－x2是的整数倍，∴B错误； 对于C，f(x)＝4sin(2x＋)利用诱导公式得f(x)＝4cos[－(2x＋)]＝4cos(2x－)，∴C正确； 对于D，f(x)＝4sin(2x＋)的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z， ∴x＝π－，k∈Z， ∴(－，0)是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴D正确．故选CD. 17．(多选)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<8，|φ|<)，若f(x)满足f()＋f()＝2，则下列结论不正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)的图象关于点(，0)对称 C．函数f(x)在区间[－，]上单调递增 D．存在m∈(0，]，使函数f(x＋m)为偶函数 【答案】　ABD 【解析】　设函数f(x)的最小正周期为T，根据条件知nT＝－＝，其中n为正整数，于是T＝＝，解得ω＝4n，又0<ω<8，则ω＝4，f(x)＝sin(4x＋φ)， ∴sin(×4＋φ)＋sin(×4＋φ)＝2，即sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝sin(4x－)，结合各选项可知CE正确，故选ABD. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$