课时分层作业26 指数函数的性质的应用（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(二十六)　指数函数的性质的应用 基础达标 一、选择题 1．函数的定义域为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 【答案】　C 【解析】　由x－1≥0可得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)． 2．若()2a＋1<()8－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，) 【答案】　A 【解析】　函数y＝()x在R上为减函数，所以2a＋1>8－2a，所以a>，故选A. 3．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 【答案】　B 【解析】　a＝30.2∈(1，3)，b＝0.2－3＝()－3＝53＝125，c＝(－3)0.2＝<0，所以b>a>c. 4．同一直角坐标系中函数y＝()x，y＝()x，y＝3x，y＝2x的图象如图所示，则上述函数分别对应的图象是(　　) A．①②③④ B．②①③④ C．④③②① D．③④②① 【答案】　A 【解析】　由指数函数的图象在y轴右侧“底大图高”的特点知，选A. 5．比较的大小关系为(　　) 【答案】　A 【解析】　因为y＝()x是R上的减函数，所以<()0＝1，34＝81，()－2＝(3－1)－2＝9，所以34>()－2>. 二、填空题 6．已知函数f(x)＝为奇函数，则n的值为 ． 【答案】　2 【解析】　由f(0)＝＝0，解得n＝2，当n＝2时，f(x)＝，易证其是奇函数． 7．函数在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是 ． 【答案】　[2，＋∞) 【解析】　由复合函数的单调性知，y＝－x2＋ax的对称轴x＝≥1，即a≥2. 8．设函数y＝，若函数在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是 ． 【答案】　[－，＋∞) 【解析】　设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴0<t≤2.则原函数有意义等价于1＋t＋at2≥0在t∈(0，2]上恒成立，∴a≥－， 设f(t)＝－， 则f(t)＝－＝－(＋)2＋， ∵0<t≤2，所以∈[，＋∞)， ∴f(t)≤f()＝－，∴a≥－. 三、解答题 9．设0≤x≤2，，试求该函数的最值． 【解】　令t＝2x，0≤x≤2， ∴1≤t≤4. 则y＝22x－1－3·2x＋5＝t2－3t＋5. 配方得y＝(t－3)2＋，t∈[1，4]， ∴y＝(t－3)2＋，t∈[1，3]上是减函数；t∈[3，4]上是增函数，∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝. 故函数的最大值为，最小值为. 10．已知函数. (1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间； (2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值． 【解】　(1)当a＝－1时，f(x)＝， 令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝()x在R上是减函数， ∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)． (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝()h(x)， 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1. 因此必有解得a＝1， 即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1. 能力提升 11．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【答案】　B 【解析】　∵f(1)＝a|2－4|＝a2＝， ∴a＝，a＝－(舍去)， ∴f(x)＝()|2x－4|. ∴f(x)的单调递减区间为[2，＋∞)． 12．设函数f(x)＝若f[f()]＝4，则b＝(　　) A．1 B． C. D． 【答案】　D 【解析】　f[f()]＝f(3×－b)＝f(－b)．当－b<1，即b>时，3×(－b)－b＝4，解得b＝(舍去)． 当－b≥1，即b≤时，2－b＝4＝22，解得b＝. 13．函数y＝()1－x的单调递增区间为 ． 【答案】　R 【解析】　∵y＝2x－1，令t＝x－1，则y＝2t，则t＝x－1与y＝2t在R上都单调递增， ∴y＝2x－1的单增区间为R. 14．若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是 ． 【答案】　[1，＋∞) 【解析】　4x＋2x＋1＋m>1等价于(2x)2＋2·2x＋1>2－m，即(2x＋1)2>2－m. ∵2x∈(0，＋∞)， ∴2x＋1∈(1，＋∞)， ∴2－m≤1，解得m≥1. 15．已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值． 【解】　f(x)＝－＋1＝4－x－2－x＋1＝2－2x－2－x＋1＝(2－x－)2＋，∵x∈[－3，2]，∴≤2－x≤8，则当2－x＝，即x＝1时，f(x)有最小值，当2－x＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57. 思维拓展 16．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．任取x>0，均有3x>2x B．当a>0，且a≠1时，有a3>a2 C．y＝()－x是增函数 D．y＝2|x|的最小值为1 【答案】　AD 【解析】　任取x>0，均有3x>2x，A正确；当a>1时，a3>a2.当0<a<1时，a3<a2，B错误；y＝()－x是减函数，C错误；y＝2|x|的最小值为20＝1，D正确．故正确的是AD. 17．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－4)>f(3) 【答案】　AD 【解析】　由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝()－|x|＝2|x|，故f(－2)>f(－1)，f(2)>f(1)，f(－4)＝f(4)>f(3)，所以AD正确． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$