课时分层作业25 指数函数的概念、图象与性质（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(二十五)　指数函数的概念、图象与性质 基础达标 一、选择题 1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．4 B．1或3 C．3 D．1 【答案】　C 【解析】　由题意得解得a＝3，故选C. 2．函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 【答案】　C 【解析】　由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0. 3．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) 【答案】　A 【解析】　当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A. 4．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点(　　) A．(0，4) B．(0，1) C．(0，5) D．(1，5) 【答案】　C 【解析】　令x＝0得y＝5，即函数的图象必过定点(0，5)，故选C. 5．如果a>1，b<－1，那么函数y＝ax＋b的图象在(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】　B 【解析】　取a＝2，b＝－2，则y＝ax＋b＝2x－2，它的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，如下图所示，结合图象，应选B. 二、填空题 6．若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是 ． 【答案】　1<a<2 【解析】　由0<a－1<1得1<a<2. 7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为 ． 【答案】　7 【解析】　由已知得得 所以f(x)＝()x＋3，所以f(－2)＝()－2＋3＝4＋3＝7. 8．函数y＝的定义域是 ． 【答案】　(－∞，5] 【解析】　由32－2x≥0，得2x≤25，∴x≤5. 三、解答题 9．求下列函数的定义域和值域： 【解】　(1)要使有意义，需x≠0，则且，故且≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)． (2)函数的定义域为实数集R，由于2x2≥0, 则2x2－2≥－2，故0<，所以函数的值域为(0，9]． 10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1，2]． (1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值； (2)求f(x)的最大值与最小值． 【解】　(1)设t＝3x，∵x∈[－1，2]，函数t＝3x在[－1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为. (2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9， 故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3， 当t＝9时，函数f(x)有最大值为67. 能力提升 11．函数y＝a－|x|(0<a<1)的图象是(　　) 【答案】　A 【解析】　y＝a－|x|＝()|x|，易知函数为偶函数，∵0<a<1，∴>1，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A. 12．已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x>0时总有f(x)>1，则实数a的取值范围是(　　) A．1<|a|<2 B．|a|<2 C．|a|>1 D．|a|> 【答案】　D 【解析】　由题意知a2－1>1，解得a>或a<－，故选D. 13．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是 ． 【答案】　(0，1] 【解析】　∵函数y＝f(x)－k存在两个零点，∴函数y＝f(x)与y＝k的图象有两个公共点，在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)，由图象可知：实数k的取值范围是(0，1]，故答案为(0，1]． 14．函数f(x)＝的值域是 ． 【答案】　(0，1) 【解析】　函数y＝f(x)＝，即有3x＝，由于3x>0，则>0， 解得0<y<1，值域为(0，1)． 15．设f(x)＝3x，g(x)＝()x. (1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 【解】　(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝()－1＝3； f(π)＝3π，g(－π)＝()－π＝3π； f(m)＝3m，g(－m)＝()－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． 思维拓展 16．(多选)若函数f(x)＝(a－3)·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是(　　) A．a＝8 B．f(0)＝－3 C．f()＝2 D．a＝4 【答案】　AC 【解析】　因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，，故B、D错误，A、C正确． 17．(多选)下列说法正确的是(　　) A．函数y＝3x与y＝()x的图象关于y轴对称 B．函数y＝3x与y＝()x的图象关于x轴对称 C．函数y＝3x与y＝－()x的图象关于原点对称 D．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 【答案】　ACD 【解析】　易知函数y＝ax与y＝()x＝a－x的图象关于y轴对称，且函数y＝()x与y＝－()x的图象关于x轴对称，所以函数y＝ax与y＝－()x的图象关于原点对称，所以B说法错误． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$