课时分层作业19 第1课时 奇偶性的概念（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(十九)　奇偶性的概念 基础达标 一、选择题 1．下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝－|x| B．y＝2－x C．y＝ D．y＝－x2＋8 【答案】　C 【解析】　A，D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数． 2．函数f(x)＝(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】　D 【解析】　定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数又不是偶函数． 3．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(－a)) C．(－a，f(a)) D．(－a，－f(a)) 【答案】　D 【解析】　因为－f(a)＝f(－a)，所以点(－a，－f(a))一定在y＝f(x)的图象上，故选D. 4．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)·f(－x)≤0 D.＝－1 【答案】　D 【解析】　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，A，B正确．因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误． 5．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 【答案】　A 【解析】　由题图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A. 二、填空题 6．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，则函数f(x)的增区间为 ． 【答案】　[－1，0]，[1，＋∞) 【解析】　偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]，[1，＋∞)． 7．若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则h(x)＝f(x)·g(x)的图象关于 对称． 【答案】　原点 【解析】　因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，令h(x)＝f(x)·g(x)，由于h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，所以h(x)是奇函数，所以h(x)的图象关于原点对称． 8．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝ ． 【答案】　－3 【解析】　显然f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－3. 三、解答题 9．定义在[－3，－1]∪[1，3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示． (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小． 【解】　(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示． (2)观察图象，知f(3)<f(1)． 10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2. (1)求m的值； (2)判断f(x)的奇偶性． 【解】　(1)∵f(1)＝2，∴f(1)＝1＋m＝2，解得m＝1. (2)∵f(x)＝x＋， ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又f(－x)＝－x－＝－(x＋)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． 能力提升 11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1)．则下列各式中一定成立的是(　　) A．f(－1)<f(3) B．f(0)<f(5) C．f(3)>f(2) D．f(2)>f(0) 【答案】　A 【解析】　∵函数f(x)是偶函数， ∴由f(3)>f(1)得f(3)>f(－1)． 12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 【答案】　C 【解析】　由函数为奇函数且函数的定义域为全体实数，则f(0)＝＝0.那么a＝－. 13．若函数y＝(x－1)(x＋a)为偶函数，则a＝ ． 【答案】　1 【解析】　函数y＝(x－1)(x＋a)＝x2＋(a－1)x－a. ∵函数y＝(x－1)(x＋a)为偶函数， ∴x2－(a－1)x－a＝x2＋(a－1)x－a. ∴a－1＝0.∴a＝1. 14．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝ ． 【答案】　 【解析】　根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝. 15．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值． 【解】　因为函数f(x)＝是奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 故＝－， 即＝－， 所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0. 所以f(x)＝.而f(1)＝＝＝3， 所以a＋1＝3b.① 由f(2)＝5，即＝＝5.② 解①②组成的方程组，得 故 思维拓展 16．(多选)对于定义在R上的函数f(x)，下列命题是真命题的是(　　) A．若f(x)满足f(2020)>f(2019)，则f(x)在R上不是减函数 B．若f(x)满足f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数 C．若f(x)满足在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数 D．若f(x)满足f(－2020)≠f(2020)，则函数f(x)不是偶函数 【答案】　AD 【解析】　显然A是真命题；对于B，设函数f(x)＝x3－4x，满足f(－2)＝f(2)，但f(x)是奇函数，故B为假命题；对于C，设函数f(x)＝其在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上也是减函数，但在R上不是减函数，故C为假命题；显然D是真命题．故正确的命题是AD. 17．(多选)下列图象表示的函数中不具有奇偶性的是(　　) 【答案】　ACD 【解析】　选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$