课时分层作业16 第2课时 分段函数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(十六)　分段函数 基础达标 一、选择题 1．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　) A．－　　　　　　　 B．2 C．4 D．11 【答案】　C 【解析】　由函数的解析式可得，f(1)＝12＋2＝3，则f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4. 2．下列图象是函数y＝x|x|的图象的是(　　) 【答案】　D 【解析】　∵y＝x|x|＝∴其图象为D. 3．设f(x)＝g(x)＝ 则f[g(π)]的值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．π 【答案】　B 【解析】　由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝0，故选B. 4．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．[0，2]∪{3} 【答案】　D 【解析】　作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0，2]∪{3}．故选D. 5．设函数f(x)＝则f()的值为(　　) A. B．－ C. D．18 【答案】　A 【解析】　当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4， ∴＝，当x≤1时，f(x)＝1－x2， ∴f()＝f()＝1－＝.故选A. 二、填空题 6．已知函数f(x)＝则它的定义域是 ． 【答案】　R 【解析】　∵{x|x>0}∪{0}∪{x|x<0}＝R，∴函数f(x)的定义域是实数集R. 7．设函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝ ． 【答案】　4或－ 【解析】　当x0>2，有2x0＝8，得x0＝4；当x0≤2时，有x＋2＝8，得x0＝－或(舍去)．综上x0＝4或x0＝－. 8．已知函数f(x)＝若f(f(x))＝2，则x的取值范围是 ． 【答案】　{2}∪[－1，1] 【解析】　设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1，1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解；当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝－2，即－1≤x≤1或x＝2. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ (1)求a的值； (2)求f(f(2))的值； (3)若f(m)＝3.求m的值． 【解】　(1)由函数定义，得当x＝1时，应有1＋a＝12－2×1，即a＝－2. (2)由(1)，得f(x)＝ 因为2>1，所以f(2)＝22－2×2＝0， 因为0<1， 所以f(f(2))＝f(0)＝0－2＝－2. (3)当m≤1时，f(m)＝m－2， 此时m－2＝3得m＝5，与m≤1矛盾，舍去； 当m≥1时，f(m)＝m2－2m， 此时m2－2m＝3得m＝－1或m＝3. 又因为m≥1，所以m＝3. 综上可知满足题意的m的值为3. 10．已知函数f(x)＝ (1)求f(－1)，f()，f(4)的值； (2)求函数的定义域、值域． 【解】　(1)易知f(－1)＝0，f()＝－×＝－，f(4)＝3. (2)作出图象如图所示，利用数形结合易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}． 能力提升 11．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 【答案】　A 【解析】　f(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＝－f(1)＝－2， 当a>0时，2a＝－2，∴a＝－1，舍去， 当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3. 12．著名的Dirichlet函数D(x)＝ 则D(D(x))等于(　　) A．0 B．1 C. D. 【答案】　B 【解析】　∵D(x)∈{0，1}，∴D(x)为有理数，∴D(D(x))＝1. 13．设函数f(x)＝若f(f(a))≤3，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－] B．[－，＋∞) C．[－，] D．(－∞，] 【答案】　D 【解析】　令f(a)＝t，则f(t)≤3等价于或 解得t≥－3，则f(a)≥－3等价于或 解得a≤，则实数a的取值范围是(－∞，]，故选D. 14．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是 ． 【答案】　(－∞，1] 【解析】　由题意知f(x)＝ 画出图象如图所示： 15．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式． 【解】　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ 思维拓展 16．(多选)一个水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图(1)(2)所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图(3)所示(至少打开一个水口)．则(　　) A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．4点到6点不进水不出水 D．3点时，水池内水量最高 【答案】　AD 【解析】　由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即两个进水口同时进水且不出水，所以A正确；从题图(3)可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故C错误；易知D正确． 17．(多选)已知函数f(x)＝ 关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 【答案】　BD 【解析】　由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x＝1时，f(1)＝12＝1，故C错误；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故D正确．故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$