课时分层作业15 第1课时 函数的表示法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业（十五）函数的表示法 基础达标 一、选择题 1.已知x)是一次函数，22)一31)=5,20)--1)=1，则x)等于() A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 【答案】B 【解析】设fx)=a十b(k≠0) 22)-31)=5,20)--1)=1, k-b=5,k十b=1,.k=3b=-2,fx)=3x-2 2.函数y=x1十x的大致图象是() 【答案】A 【解析】 y=x1十x定义城为{xk≠一1}，排除C,D,当x=0时，y=0,排除B 3.已知1-2x)=1x2,则12)的值为() A.4 B.14 C.16 D.116 【答案】 C 【解析】 根据题意知1一2=12，解得x=14,故1x2=16 4.已知x一1)=x2,则x)的解析式为() A.fx)=x2+2x+1 B.9=xr2-2x+1 C.x9=x2+2x-1 D.fx)=x2-2x-1 【答案】A 【解析】令x一1=t,则x=什1， ∴0=fx-1)=t+1)2=2+2t+1, ∴.fx)=x2+2x+1 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.已知函数y=x)的对应关系如下表，函数y=gx)的图象是如图所示的曲线ABC,其 中A1,3),B2,1),C3,2),则g(2)=() fx) 0 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】由题图知g2)=1,g(2》=f1)=2故选B 二、填空题 6.已知函数fx),gx)分别由下表给出： 2 3 /x) g(x) 则g(1)的值为 满足gx)》g(x)的x的值是 【答案】12 【解析】由表中对应值，知g(1)》=3)=1 当x=1时，g(1)=1,g1)=g(1)=3,不满足条件： 当x=2时，g(2)=2)=3,g2)=g(3)=1,满足条件： 当x=3时，g3》=1)=1,g3)=g(1)=3,不满足条件： 所以满足gx)>g(x)的x的值是2 7.若x+1)=x+22,则x)= 【答案】(-1)2+22x≥1) 【解析】令t=x+1,t≥1，则x=(t-1)2,f0=(t-1)2+22,故x)=c-1)2+22 ≥1). 8.若一个长方体的高为80cm,长比宽多10cm,则这个长方体的体积y(cm)与长方体 的宽x(cm)之间的函数表达式是 【答案】y=80x2+800x(>0) 【解】y=(10+x)x80=80x2+800x>0). 三、解答题 9.画出二次函数f)=一x2十2x十3的图象，并根据图象回答下列问题： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)比较0,1)，3)的大小： (②)求函数的值域， 【解】x)=一(x一1)2+4的图象如图所示： (1)0)=3,1)=4,3)=0, 所以1)Pf0)术3) (2)由图象可知二次函数x)的最大值为1)=4， 则函数fx)的值域为（一∞，4]. 10.求下列函数的解析式： (1)已知x+1)=x2-3x+2,求x): (2)已知1+x)=x-2x-1,求x): (3)已知x+lx)=x2+Ix2,求x) 【解】(1)设x+1=t,则x=t-1, 0=(t-1)2-3t-1)+2=2-5t+6, ∴x)=x2-5x+6, (2)设1十x=(t≥1)，则x=1-1, ∴0=(1-1)2-2t-1)-1=2-41+2, .x)=x2-4x+2x≥1) (3)x+x)=x2+lx2=(c+1x2-2, x)=x2-2.(x≤-1或x≥1) 能力提升 11.己知函数2x+1)=3x+2,且a=2,则a的值为() A.-1 B.5 C.1 D.8 【答案】C 【解析】由3x+2=2得x=0, 所以a=2×0+1=1. 故选C 12.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为() A.y=20-2x ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 B.y=20-2x0x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-25x<10) 【答案】D 【解析】由题意得y+2x=20, 所以y=20一2x, 又2x>y,即2>20-2x,即x>5, 由y>0即20一2>0得x<10, 所以5x<10.故选D 13.已知x)+2一x)=x2+2,则x)的解析式为 【答案】fv)=13r2-2x 【解析】以一x代替x得：一x)+2)=x2-2x 与x)+2f-x)=r2+2x联立得：x)=13x2-2x 14.设fx)=2xr+a,g)=14(x2+3),且gfx)=x2-x+1,则a的值为」 【答案】-1 【解析】因为gw)=14(x2+3),所以g(fx)=14[(2x+a2+3]=14(4x2+4a+a2+3) =x2-x十1，求得a=-1. 15.(1)已知x)是一次函数，且满足2x+3)一fx一2)=2x+21,求x)的解析式： (2)己知x)为二次函数，且满足O=1,x一1)一x)=4x,求x)的解析式. 【解】(1)设x)=x+b(a≠0)， 则2x+3)-fx-2)=2[ac+3)+b]-[ax-2)+b]= 2ax+6a+2b-m+2a-b=a+8a+b=2x+21 所以a=2,b=5,所以x)=2十5 (2)因为)为二次函数， 设f)=ax2+br十c(a≠0). 由0)=1，得c=1 又因为x-1)一)=4r, 所以ax-12+bx-1)+c-(ar2+bx+c=4r 整理，得-2十a-b=4,求得a=-2,b=-2, 所以fx)=-2x2-2x+1 思维拓展 16.(多选)已知函数x)的图象如图所示，下列结论正确的是( ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.x)的定义域为一3,3] B.的值域为一2,2] C.x)的最大值为2 D,x)的最小值为一2 【答案】ABCD 【解析】结合题图知，x)的定义城为[一3,3]，值城为[一2,2]，x)的最大值为2， x)的最小值为-2，故选项A、B、C、D均正确.故选ABCD 17.(多选)已知2x+1)=42,则下列结论错误的是() A.3)=36 B.-3)=16 C.9=4r2 D.fx)=16r2+16c+4 【答案】ACD 【解析】当2x十1=3时，x=1,因此3)=4X12=4,所以A不符合题意：当2x十1 =-3时，x=-2,因此-3)=4×(-2)2=16，所以B符合题意：令=2x十1，则x=1-12, 国此0=4×(t-I2)2=一21+1，所以C、D不符合题意.故选ACD, ·独家授权侵权必究。