课时分层作业9 等式性质与不等式性质（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(九)　等式性质与不等式性质 基础达标 一、选择题 1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　) A．ac2>bc2 B．a－d>b－c C．ad<bd D．a2>b2 【答案】　B 【解析】　对于A，若c＝0，则A不成立；对于B，正确．对于C，若d为正数，则C不正确；对于D，若a，b为负数，则D不正确，综上选B. 2．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2 C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax 【答案】　B 【解析】　∵x2－ax＝x(x－a)>0， ∴x2>ax. 又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2， ∴x2>ax>a2. 3．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　) A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2 【答案】　A 【解析】　由a>b>c及a＋b＋c＝0， 知a>0，c<0，则ab>ac. 4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 【答案】　A 【解析】　由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，所以－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0. 5．若a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　A 【解析】　对于0<ab<1，如果a>0，则b>0，a<成立，如果a<0，则b<0，b>成立，因此“0<ab<1”是“a<或b>”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a<或b>”成立，但条件0<ab<1不成立，因此“0<ab<1”不是“a<或b>”的必要条件，即“0<ab<1”是“a<或b>”的充分而不必要条件． 二、填空题 6．有以下四个条件： ①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0. 其中能使<成立的有 ． 【答案】　①②④ 【解析】　①因为b>0>a，所以>0>； ②因为0>a>b，所以<<0； ③因为a>0>b，所以>0>； ④因为a>b>0，所以>>0. 7．若a<0，－1<b<0，则a、ab、ab2的大小关系为 ． 【答案】　ab>ab2>a 【解析】　∵a<0，－1<b<0， ∴ab>0，ab2<0，0<b2<1， ∴ab2>a，∴ab>ab2>a. 故答案为ab>ab2>a. 8．若实数α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是 ． 【答案】　－<α－β<0 【解析】　因为实数α，β满足－<α<β<， ∴－<－β<. 又－<α<， ∴－－<α－β<＋， 即－<α－β<. 又由α<β，得α－β<0， ∴－<α－β<0. ∴α－β的取值范围是－<α－β<0. 三、解答题 9．(1)a<b<0，求证：<； (2)已知a>b，<，求证：ab>0. 【证明】　(1)由于－＝＝， ∵a<b<0， ∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴<0，故<. (2)∵<. ∴－<0，即<0， ∵a>b，∴b－a<0，∴ab>0. 10．已知a>b>0，c<0，求证：>. 【证明】　∵a>b>0，∴ab>0，>0. 于是a×>b×，即>， 又c<0，所以>. 能力提升 11．设a<b<0，则下列不等式中不正确的是(　　) A.> B．ac<bc C．|a|>－b D．> 【答案】　B 【解析】　a<b<0，则>，选项A正确；当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确；|a|＝－a>－b，则选项C正确；由－a>－b>0，可得>，则选项D正确，故选B. 12．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　) A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π 【答案】　C 【解析】　∵－<α<，∴－π<2α<π. ∵－<β<，∴－<－β<， ∴－<2α－β<. 又α－β<0，α<，∴2α－β<. 故－<2α－β<. 13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是 ． 【答案】　3≤z≤8 【解析】　∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， －2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8， 即3≤z≤8. 14．若a<b<0，则与的大小关系是 ． 【答案】　< 【解析】　－＝＝， ∵a<b<0，∴a－b<0，则<0，<. 15．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围． 【解】　法一：设u＝a＋b，v＝a－b得a＝，b＝， ∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v. ∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6. 则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10. 法二：令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)， ∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b. ∴∴ 又 ∴－2≤4a－2b≤10. 思维拓展 16．(多选)对于实数a，b，c，d，下列说法正确的是(　　) A．若>，则a<b B．若b>c，则|a|b≥|a|c C．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a3>b3，则a>b 【答案】　BD 【解析】　当a＝2，b＝－1时，>，而a>b，故选项A错误；当a＝4，b＝2，c＝5，d＝1时，a>b，c>d，而a－c<b－d，故选项C错误，易知选项B、D正确． 17．(多选)设a、b、c∈R，且a>b，则下列选项错误的是(　　) A.> B．a＋c≥b－c C．(a－b)c2≥0 D．≤ 【答案】　ABD 【解析】　A选项中，取a＝2，b＝－3，则有＝，＝，∴<，故A不正确；B选项中，当c<0时，a＋c≥b－c不成立，故B错误；C选项中，因为c2≥0，a>b，所以(a－b)c2≥0，故C正确；D选项中，当c<0时，≤不成立，故D不正确． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$