课时分层作业8 不等关系与不等式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(八)　不等关系与不等式　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”． B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”． C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”． D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”． 【答案】　C 【解析】　对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误． 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b 【答案】　C 【解析】　∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b. 3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M>－5 B．M<－5 C．M＝－5 D．不能确定 【答案】　A 【解析】　M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5>－5.故选A. 4．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　) A.< B．> C.< D．> 【答案】　B 【解析】　糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故>. 5．已知c>1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x>y B．x＝y C．x<y D．x，y的关系随c而定 【答案】　C 【解析】　用作商法比较，由题意x，y>0， ∵x＝－＝ ∴＝＝<1， y＝－＝ ∴x<y. 二、填空题 6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5) (a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”) 【答案】　< 【解析】　因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)． 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为 ． 【答案】　8(x＋19)>2 200 【解析】　因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示． 8．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2 b2(填“<”“>”或“＝”). 【答案】　< 【解析】　两式作差得，ab－a2－b2＝－(a－)2－b2<0，所以，ab－a2<b2. 三、解答题 9．一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来． 【解】　据题意可得(x，y，z∈N)． 10．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数． 【解】　设宿舍有x间，则学生有(4x＋19)人，依题意， 解得<x<. ∵x∈N*，∴x＝10，11或12.学生人数分别为59，63，67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人． 能力提升 11．如果a＋b>a＋b，则a，b必须满足的条件是(　　) A．a>b>0 B．a<b<0 C．a>b D．a≥0，b≥0，且a≠b 【答案】　D 【解析】　a＋b－(a＋b)＝(a－b)(－) ＝(＋)(－)2， 又a＋b>a＋b， 则a，b必须满足的条件是a≥0，b≥0，且a≠b. 12．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为 ． 【答案】　M＞N 【解析】　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(a－1)2＋2>0，∴M＞N. 13．已和关于x的不等式组的整数解为6个，则a的取值范围是 ． 【答案】　－5≤a＜－4 【解析】　因为x的不等式组的整数解为a<x<，因为整数解为6个，则可知a的取值为大于等于－5，小于－4，故答案为－5≤a＜－4. 14．下列各组代数式的关系正确的是 ． ①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9； ②(x－3)2<(x－2)(x－4)； ③当x>1时，x3>x2－x＋1； ④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)． 【答案】　①③④ 【解析】　①2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3>0， 即x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9； ②(x－2)(x－4)－(x－3)2＝x2－6x＋8－(x2－6x＋9)＝－1<0， 即(x－2)(x－4)<(x－3)2； ③当x>1时，x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝ (x－1)(x2＋1)>0， 即x3>x2－x＋1； ④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0， 即x2＋y2＋1>2(x＋y－1)． 15．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两台设备上加工，在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两台设备每月有效使用时数分别为400和500，写出满足上述所有不等关系的不等式． 【解】　设甲、乙两种产品的月产量分别为x，y件，则因为在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时，1小时，A，B两台设备每月有效使用时数分别为400和500， 所以 思维拓展 16．(多选)关于比较3x3与3x2－x＋1的大小，以下说法正确的是(　　) A．当x>1时，3x3>3x2－x＋1 B．当x＝1时，3x3＝3x2－x＋1 C．当x<1时，3x3<3x2－x＋1 D．当x≥1时，3x3>3x2－x＋1 【答案】　ABC 【解析】　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵3x2＋1>0， ∴3x3与3x2－x＋1的大小由x－1的正负决定， ∴A，B，C正确． D选项，当x≥1时，3x3≥3x2－x＋1，故D错． 17．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．设A队有出租车x辆，则A队出租车辆数满足的不等关系式组为 ．A队有出租车 辆． 【解】　设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆， ∴解得 ∴9<x<11. 而x为正整数，故x＝10. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$