课时分层作业4 并集与交集（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(四)　并集与交集 基础达标 一、选择题 1．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} 【答案】　D 【解析】　由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}． 2．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1，1} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{2，3，4} 【答案】　C 【解析】　由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．故选C. 3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝3}，集合B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　　) A．{2，1} B．{(2，1)} C．{x＝2，y＝1} D．(2，1) 【答案】　B 【解析】　集合A是直线x＋y＝3上的所有点构成的集合，集合B是直线x－y＝1上的所有点构成的集合，解方程组得 则A∩B＝＝{(2，1)}． 4．已知集合A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3，4}，则满足条件的集合B的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　D 【解析】　因为集合A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3，4}，所以B中至少含有3，4两个元素， 所以满足条件的集合B为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}，共4个． 5．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 【答案】　C 【解析】　∵A∩B＝{1}， ∴1∈B. ∴1－4＋m＝0，即m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．故选C. 二、填空题 6．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，则P∩Q＝ ． 【答案】　{x|x<0} 【解析】　|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}． 7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 ． 【答案】　{a|a≤1} 【解析】　A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如下图． 8．已知集合A＝{(0，1)，(1，1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝ ． 【答案】　{(0，1)，(－1，2)} 【解析】　A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题 9．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B. 【解】　解不等式组得－2<x<3， 则A＝{x|－2<x<3}， 解不等式3>2m－1，得m<2， 则B＝{m|m<2}， 在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示， 则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}． 10．设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝，C＝{x|1－2a<x<2a}． (1)求A∩B； (2)若C≠∅，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 【解】　(1)∵A＝{x|－1<x<4}， B＝， ∴A∩B＝. (2)∵C≠∅，∴1－2a<2a，∴a>. 由(1)知A∩B＝， 且C⊆(A∩B)，∴ 解得<a≤. 即实数a的取值范围是. 能力提升 11．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　) A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】　B 【解析】　∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B. 12．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　) A. B． C. D． 【答案】　C 【解析】　当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B； 当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.综上m＝0或或1. 13．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝ ． 【答案】　6 【解析】　用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 14．设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}，且A∪B＝{x|－1<x<3}，则实数a的取值范围是 ． 【答案】　－1<a≤3 【解析】　在数轴上表示集合A，B如图所示．因为A∪B＝{x|－1<x<3}＝R，由数轴可得－1<a≤3. 15．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2<x<2}，求A∪B，A∩B. 【解】　如图所示． 当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2<x<2}； 当－2≤a＜2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}，A∩B＝∅. 思维拓展 16．(多选)已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则A∩B中的元素有(　　) A．(－，－) B．(，) C. D．－ 【答案】　AB 【解析】　由解得 或 ∴A∩B＝.故选A、B. 17．(多选)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，下列结论正确的是(　　) A．当a＝5时，9∈(A∩B) B．当a＝3时，9∈(A∩B) C．当a＝5时，{9}＝(A∩B) D．当a＝－3时，{9}＝(A∩B) 【答案】　AD 【解析】　当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，A∩B＝{－4，9}，A正确，C错误；当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，不满足集合中元素的互异性，B错误；当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，D正确．故选AD. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$