课时分层作业3 集合间的基本关系（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(三)　集合间的基本关系 基础达标 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　) A．1∉A B．0A C．∅A D．{0}⊆A 【答案】　C 【解析】　由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误；因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．故选C. 2．已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】　C 【解析】　集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个． 3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　) A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 【答案】　C 【解析】　∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.经检验知m＝2或－1都符合题意． 4．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是平行四边形}，则(　　) A．D⊆C B．B⊆C C．A⊆B D．D⊆A 【答案】　B 【解析】　选项A错，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，应当是C⊆D.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，应当是B⊆A.选项D错，菱形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形，应当是A⊆D. 5．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　C 【解析】　由B⊆A，知x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝0或x＝1.当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1(舍去)． 二、填空题 6．设A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a－1<x<a}，若BA，则实数a的取值范围是 ． 【答案】　{a|3≤a≤4} 【解析】　因为BA，所以或即a的取值范围是{a|3≤a≤4}． 7．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为 ． 【答案】　 【解析】　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，又∵B⊆A，当m＝0时，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件；若B≠∅，则B＝{－3}或B＝{2}，即m＝或m＝－，故满足条件的实数m∈. 8．已知集合A＝{x|＝a}，当A为非空集合时，a的取值范围是 ． 【答案】　{a|a≥0} 【解析】　要使集合A为非空集合，则方程＝a应有解，故只须a≥0. 三、解答题 9．判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 【解】　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以可利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB. (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA. 10．已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 【解】　当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3. 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 或解得a<－4或2<a≤3. 综上，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}． 能力提升 11．已知A＝{x|1<x<2020}，B＝{x|x≤a}，若AB，则实数a的取值范围为(　　) A．a≥2020 B．a>2020 C．a≥1 D．a>1 【答案】　A 【解析】　借助数轴可知若AB，则a≥2 020.故选A. 12．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是(　　) A．a< B．a≤ C．a≥ D．a> 【答案】　B 【解析】　∵∅{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有实根， ∴Δ＝(－1)2－4a≥0，故a≤. 13．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是 ． 【答案】　0或±1 【解析】　由题意得P＝{－1，1}， 又因为Q⊆P， ①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P； ②若Q≠∅，则Q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1. 综上可知，a的取值是0或±1. 14．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为 ． 【答案】　1或－ 【解析】　由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意． 当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－. 15．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A⊇B，求m的取值范围． 【解】　化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z， ∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)． (2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m>－2时， B＝{x|m－1<x<2m＋1}， 因此，要B⊆A， 则只要即－1≤m≤2. 综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}． 思维拓展 16．(多选)下列关系中正确的是(　　) A．1∈{0，1，2} B．{1}∈{0，1，2} C．{0，1，2}⊆{0，1，2} D．{0，1，2}＝{2，0，1} 【答案】　ACD 【解析】　A正确；因为集合{1}是集合{0，1，2}的真子集，不能用“∈”来表示，所以B错误；因为任何集合都是它本身的子集，所以C正确；因为集合中的元素具有无序性，所以D正确．故选ACD. 17．(多选)集合M＝，N＝，则(　　) A.∈M，∈N B.∈M，∈N C．MN D．M＝N 【答案】　AC 【解析】　令＋＝，得k＝0，符合题意，∴∈M，同理可得∉M； 令＋＝，得k＝0，符合题意， ∴∈N，同理可得∉N. ＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，∵奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴MN. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$