课时分层作业2 集合的表示（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(二)　集合的表示 基础达标 一、选择题 1．若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为(　　) A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或3 【答案】　B 【解析】　因为1∈{x＋2，x2}，所以x＋2＝1或x2＝1，解得x＝－1或x＝1.当x＝－1时，x＋2＝x2，不符合集合元素的互异性，舍去；当x＝1时，x＋2＝3，x2＝1，符合集合元素的互异性，所以x＝1，故选B. 2．集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示方法是(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【答案】　A 【解析】　x<5且x∈N，则x＝0，1，2，3，4，故选A. 3．方程组的解构成的集合是(　　) A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)} C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1} 【答案】　B 【解析】　解方程组得或 所以方程组的解构成的集合是{(－1，1)，(0，0)}，故选B. 4．已知A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，定义集合A、B间的运算是A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于(　　) A．{1，2，3} B．{2，4} C．{1，3} D．{2} 【答案】　C 【解析】　因为属于集合A的元素是1，2，3，但2属于集合B，所以A*B＝{1，3}． 5．已知A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则(　　) A．a∈A且b∉A B．a∉A且b∈A C．a∈A且b∈A D．a∉A且b∉A 【答案】　B 【解析】　因为A＝{x|x≤2，x∈R}＝{x|x≤，x∈R}，a＝，b＝2＝，所以a∉A且b∈A，故选B. 二、填空题 6．已知A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝ ． 【答案】　{0，1} 【解析】　因为x∈A，所以当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 7．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为 ． 【答案】　3 【解析】　根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，有3个元素． 8．已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为 ． 【答案】　6 【解析】　由题意得A＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)}，所以A中元素的个数为6. 三、解答题 9．分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－x－2＝0的解组成的集合； (2)大于1且小于5的所有整数组成的集合． 【解】　(1)集合用描述法表示为{x|x2－x－2＝0}；由于方程x2－x－2＝0的解分别为－1，2，故方程的解分别为－1，2，故方程的解组成的集合用列举法表示为{－1，2}． (2)集合用描述法表示为{x|x是大于1，且小于5的整数}或{x|1<x<5且x∈N}；用列举法表示为{2，3，4}． 10．下面三个集合： A＝{x|y＝x2＋1}； B＝{y|y＝x2＋1}； C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 【解】　(1)在A，B，C三个集合中，虽然特征性质的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合． (2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1， 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R. 集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1， 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)组成的集合；也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点组成的集合． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1)＝{(x，y)|(x，y)是抛物线y＝x2＋1上的点}． 能力提升 11．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　) A．a∈A B．－a∉A C．{a}∈A D．{a}∉A 【答案】　A 【解析】　由题意，当k＝2时，x＝5，所以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A. 12．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】　B 【解析】　当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素． 13．已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，10}，若－3∈A，则a＝ ． 【答案】　－ 【解析】　因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1， 此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1. 当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0， 解得a＝－1或a＝－.显然a＝－1不合题意． 当a＝－时，a－2＝－，满足互异性． 综上，a＝－. 14．若2∉{x|x－a≥0}，则实数a的取值范围是 ． 【答案】　a>2 【解析】　由2∉{x|x－a}≥0}得2－a<0，所以a>2. 15．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若A中只有一个元素，求a的取值范围； (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围． 【解】　(1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解，若a＝0，则x＝－； 若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x1＝x2＝－1. ∴a＝0或a＝1时，A中只有一个元素． (2)①A中只有一个元素时，a＝0或a＝1. ②A中有两个元素时，解得a<1且a≠0. 综上知A中至少有一个元素时，a的取值范围为：a≤1. 思维拓展 16．(多选)下列说法错误的是(　　) A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0} B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2} C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的 D．英语单词mathematics(数学)中所有英文字母组成的集合为{m，a，t，h，e，i，c，s} 【答案】　BC 【解析】　易知AD正确． B错误，方程的根为 故其解集应写成{(2，－2)}． C错误，{(x，y)|y＝1－x}是由直线y＝1－x上的所有点组成的集合； {x|y＝1－x}是由符合y＝1－x的所有x的值构成的集合． 17．(多选)实数1是下面哪一个集合中的元素(　　) A．整数集Z B．{x|x＝|x|} C. D. 【答案】　ABC 【解析】　1是整数，因此实数1是整数集Z中的元素；由x＝|x|得x＝0或x＝1，因此实数1是集合{x|x＝|x|}中的元素；当x＝1时，＝0，因此实数1是集合中的元素；当x＝1时，无意义，因此实数1不是集合中的元素．故选ABC. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$