课时分层作业1 集合的含义（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(一)　集合的含义 基础达标 一、选择题 1．下列能构成集合的是(　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 【答案】　C 【解析】　A，B，D中研究的对象不具有确定性，因此不能构成集合． 2．下列关系正确的是(　　) A．0∈N＋ B．∈Z C．π∉Q D．∉R 【答案】　C 【解析】　0不是正整数，所以选项A不正确；不是整数，所以选项B不正确；π不是有理数，所以选项C正确；是实数，所以选项D不正确，故选C. 3．已知集合A为大于的数构成的集合，则下列说法正确的是(　　) A．2∈A且3∈A B．2∈A且3∉A C．2∉A且3∈A D．2∉A且3∉A 【答案】　C 【解析】　3>，2<，所以2∉A，3∈A，故选C. 4．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】　D 【解析】　因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故选D. 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 【答案】　B 【解析】　因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B. 二、填空题 6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1 B(填“∈”或“∉”)． 【答案】　∈ 【解析】　由集合相等的定义可知，1∈B. 7．已知集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2.若a∈M，则a的值为 ． 【答案】　0或1 【解析】　由题知，y∈N，且y≤1，所以y＝0或1， ∴a＝0或1. 8．下列集合中，有限集的序号是 ． (1)大于2小于5的有理数构成的集合； (2)方程x2＝－1的解构成的集合； (3)不小于2的素数构成的集合； (4)方程组的解构成的集合． 【答案】　(2)(4) 【解析】　大于2小于5的有理数有无穷多个，所以(1)是无限集；方程x2＝－1无实数解，即方程x2＝－1的解构成的集合是空集，所以(2)是有限集；不小于2的素数有无穷多个，所以(3)是无限集；方程组有唯一的实数解，所以方程组的解构成的集合是有限集． 三、解答题 9．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 【解】　(1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠3，且x≠0，x≠－1，所以实数x应满足的条件为x≠－1，且x≠0，x≠3. (2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.若x＝－2时，集合A中的三个元素为3，－2，8，符合题意； 若x2－2x＝－2，即x2－2x＋2＝0，此方程无实数解． 综上，实数x的值为－2. 10．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 【解】　∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 能力提升 11．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M 【答案】　C 【解析】　由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C. 12．若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，则a2020＋b2020＝ ． 【答案】　1 【解析】　由a，，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得 或 解得或(不满足集合元素的互异性，舍去)． ∴a2020＋b2020＝(－1)2020＋0＝1. 13．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a.又集合P中恰有三个元素，则整数a＝ ． 【答案】　6 【解析】　∵x∈N，2<x<a，且集合P中恰有三个元素， ∴结合数轴(图略)知a＝6. 14．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为 ． 【答案】　3 【解析】　当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2. 当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2. 当a，b异号时，＋＝0. ∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个． 15．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 【解】　∵3∈M，∴＝－2∈M. ∴＝－∈M. ∴＝＝∈M. 又∵＝3∈M. ∴在M中还有元素－2，－，. 思维拓展 16．(多选)下列命题正确的是(　　) A．集合N*中最小的数是1 B．若－a∉N*，则a∈N* C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2 D．x2＋4＝4x的解构成的集合是{2，2} 【答案】　AC 【解析】　N*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N*，a∉N*，故B错误；若a∈N*，则a的最小值是1，同理，b∈N*，b的最小值也是1，∴当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合中元素的互异性知D是错误的． 17．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最少含有元素 个，最多含有元素 个． 【答案】　1，2 【解析】　当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素， 当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素， 当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，最少含有1个元素． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$