第1章 1.3 第1课时 并集与交集（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

1．3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1．(1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)图形语言：如图所示． (4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 2．交集 (1)自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (3)图形语言：如图所示． (4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅.如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 1．集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　) 2．当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　) 3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　) 4．A∩B⊆A∪B.(　　) 【答案】　1.×　2.×　3.×　4.√ 一、并集概念及其应用 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 【答案】　(1)D　(2)A 【解析】　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 【反思感悟】　求集合并集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A∪B＝ ． 【答案】　{0，1，2，3，4，5}　 【解析】　A∪B＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5)＝{0，1，2，3，4，5)． 二、交集概念及其应用 　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】　(1)A　(2)D 【解析】　(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}， 如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2， ∴8∈A，14∈A， ∴A∩B＝{8，14}，故选D. 【反思感悟】　 1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法．(2)数形结合法． 2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 三、集合交、并运算的性质及其综合应用 　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【解】　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需解得2≤k≤. 综合(1)(2)可知. 【反思感悟】 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B； ②A∩B＝A⇔A⊆B； ③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 2．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是 ． 【答案】　－2≤m≤－1 【解析】　∵A∪B＝B ∴A⊆B ∴ ∴－2≤m≤－1. 1．已知集合A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则A∪B等于(　　) A．{1，6，5，6，8} 　　　 B．{1，5，6，8} C．{0，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【答案】　B 2．若集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　) A．{－1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{－1，0，1} D．{0，1} 【答案】　D 3．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 【答案】　D 4．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝ ． 【答案】　{x|－1<x<3} 5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是 ． 【答案】　a>－1 1．知识归纳： (1)并集、交集的概念及运算． (2)并集、交集运算的性质． (3)求参数值或范围． 2．方法归纳：数形结合、分类讨论． 3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$