第4章 4.3 4.3.1 对数的概念（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

该高中数学课件聚焦“对数的概念”，衔接指数函数知识，通过学习目标、知识梳理等模块构建脉络，帮助学生从指数式过渡到对数式，形成对数概念的学习支架。 其亮点在于以“知识梳理-题型探究-分层作业”为主线，结合“a>0且a≠1”等关键条件抽象概念（数学眼光），通过题型探究培养逻辑推理（数学思维），分层作业提升应用能力（数学语言）。学生能系统理解知识，教师可高效开展教学。

第四章　指数函数与对数函数 数学A 必修第一册 4．3　对数 4．3.1　对数的概念 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 a>0且a≠1 数学A 必修第一册 没有 0 1 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点) 2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3．理解常用对数、自然对数的概念及记法． 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念 (2)底数a的范围是__________________． 2．常用对数与自然对数 3．对数的基本性质 (1)负数和零_____对数． (2)loga1＝___(a>0且a≠1)． (3)logaa＝___(a>0且a≠1)． 【思考】　 为什么零和负数没有对数？ 【解析】　提示：由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况． 1．logaN是loga与N的乘积．(　　) 2．(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　) 3．对数运算的实质是求幂指数．(　　) 4．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　) 【答案】　1.×　2.×　3.√　4.√ 一、指数式与对数式的互化 　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝eq \f(1,128)； (2)32＝－5； (3)lg 1000＝3； (4)ln x＝2. 【解】　(1)由2－7＝eq \f(1,128)，可得log2eq \f(1,128)＝－7. (2)由32＝－5，可得(eq \f(1,2))－5＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. (4)由ln x＝2，可得e2＝x. 【反思感悟】　指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式． (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝eq \f(1,9)； (2)(eq \f(1,4))－2＝16； 【解】　(1)log3eq \f(1,9)＝－2； (3)(eq \f(1,3))－3＝27；(4)(eq \r(x))－6＝64. 二、利用指数式与对数式的互化求值 　(1)求下列各式的值． ①log981＝____________________．②log0.41＝____________________．③ln e2＝____________________． (2)求下列各式中x的值． ①log64x＝－eq \f(2,3)； ②logx8＝6； ③lg 100＝x； ④－ln e2＝x. 【答案】　(1)①2　②0　③2 【解析】　①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2； ②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.4＝0； ③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2. (2)【解】　①由log64x＝－eq \f(2,3)得＝＝4－2＝eq \f(1,16)； ②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，即； ③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2； ④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2. 【反思感悟】　求对数式logaN(a>0且a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设logaN＝m. (2)将logaN＝m写成指数式am＝N. (3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b. 2．利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值． (1)log2x＝－eq \f(1,2)； (2)logx25＝2； (3)log5x2＝2； . 【解】　(1)由log2x＝－eq \f(1,2)，得＝x， ∴x＝eq \f(\r(2),2). (2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x>0且x≠1，∴x＝5. (3)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5. ∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5或x＝－5. (4)由，得log3x＝2， 所以x＝32，即x＝9. 三、利用对数性质及对数恒等式求值 　求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； . 【解】　(1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. . 【反思感悟】　对数求值的基本方法 ①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和指数的性质计算． 3．(1)设，则x＝____________________． (2)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】　(1)13　(2)A 1．有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)成立．其中正确的个数为(　　) A．0　　 B．1 C．2　　　 D．3 【答案】　B 【解析】　(1)正确；(2)，(3)，(4)不正确． 2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．a>eq \f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq \f(1,2) C．a>0且a≠1 D．a<eq \f(1,2) 【答案】　B 【解析】　由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋1>0，,a>0，,a≠1，))解得0<a<eq \f(1,2). 3．方程lg(2x－3)＝1的解为____________________． 【解析】　由lg(2x－3)＝1知2x－3＝10，解得x＝eq \f(13,2). 【答案】　eq \f(13,2) 4．计算：＝____________________． 【答案】　0 【解析】　原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 5．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)2－3＝eq \f(1,8)； (2)(eq \f(1,7))a＝b； (3)lgeq \f(1,1 000)＝－3； (4)ln 10＝x. 【解】　(1)由2－3＝eq \f(1,8)可得log2eq \f(1,8)＝－3； (2)由(eq \f(1,7))a＝b得＝a； (3)由lg eq \f(1,1 000)＝－3可得10－3＝eq \f(1,1 000)； (4)由ln 10＝x可得ex＝10. 1．知识归纳： (1)对数的概念． (2)自然对数、常用对数． (3)指数式与对数式的互化． (4)对数的性质． 2．方法归纳： (1)根据对数的概念进行指数式与对数式的互化． (2)利用对数的性质及对数恒等式进行对数的化简与求值． 3．常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围． $$