第4章 4.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质（课件PPT）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象与性质，通过思考题辨析（如判断“y=x²是否为指数函数”）衔接函数概念基础，搭建从定义理解到性质应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是知识梳理用表格对比a>1与0<a<1的图象性质，题型探究结合实例（如求函数定点、值域），培养数学眼光的抽象能力和数学思维的逻辑推理。课堂小结归纳知识与方法，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第四章　指数函数与对数函数 数学A 必修第一册 4．2　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 y＝ax x R 数学A 必修第一册 (0，＋∞) (0，1) 1 增函数 减函数 y轴 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 1．指数函数的概念 一般地，函数__________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中___是自变量，函数的定义域是___． 2．指数函数的图象和性质 a的范围 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 R 值域 ___________ 过定点 ________，即当x＝0时，y＝___ 单调性 在R上是________ 在R上是________ 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于_____对称 1．y＝x2是指数函数．(　　) 2．函数y＝2－x不是指数函数．(　　) 3．指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　) 【答案】　1.×　2.×　3.√ 一、指数函数的概念 　(1)下列函数中是指数函数的是____________________．(填序号) ①y＝2·(eq \r(2))x；②y＝2x－1；③y＝(eq \f(π,2))x； (2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝____________________． 【答案】　(1)③　(2)2 【反思感悟】　 1．判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点． (1)底数是大于0且不等于1的常数． (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上． (3)ax的系数必须为1. 2．求指数函数的解析式常用待定系数法． 1．(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A．a＝1或－1　　　 B．a＝1 C．a＝－1 D．a>0且a≠1 (2)若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是____________________． 【答案】　(1)C　(2)(eq \f(3,2)，2)∪(2，＋∞) 二、指数函数的图象和性质 　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是____________________． (2)若函数f(x)＝2x＋3，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为____________________． 【解析】　(1)因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1)． (2)由题意知函数f(x)＝2x＋3在R上是增函数，且x∈[2，3]，所以2x∈[4，8]，故f(x)的值域为[7，11]． 【答案】　(1)(－1，－1)　(2)[7，11] 【反思感悟】　处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 2．(1)函数y＝2|x|的图象是(　　) (2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列 结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (3)已知a＝eq \f(\r(3)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为____________________． 【答案】　(1)B　(2)D　(3)m<n 【解析】　(1)y＝2|x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,（\f(1,2)）x，x<0，))故选B. (2)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0<a<1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0<a<1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即b<0. (3)∵0<eq \f(\r(3)－1,2)<1，∴函数f(x)＝ax在R上为减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n. 三、求指数函数的解析式、函数值 　(1)已知函数f(x)是指数函数，且f(－eq \f(3,2))＝eq \f(\r(5),25)，则f(3)＝____________________． (2)已知函数y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，eq \f(f（1）,f（0）)＝eq \f(1,2)，eq \f(f（2）,f（1）)＝eq \f(1,2)，…，eq \f(f（n）,f（n－1）)＝eq \f(1,2)，n∈N*，求函数y＝f(x)的一个解析式． (1)【答案】　125 (2)【解】　当x增加1时函数值都以eq \f(1,2)的衰减率衰减， ∴函数f(x)为指数衰减型， 令f(x)＝k(eq \f(1,2))x(k≠0)， 又f(0)＝3，∴k＝3， ∴f(x)＝3·(eq \f(1,2))x. 【反思感悟】　解决此类问题的关键是观察出函数是指数增长型还是指数衰减型，然后用待定系数法设出函数解析式，再代入已知条件求解． 3．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为____________________． 【答案】　7 1．下列各函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝(eq \f(1,3))x 【答案】　D 2．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝4，则f(x)＝(　　) A．(eq \r(2))x B．2x C．(eq \f(1,2))x D．(－2)x 【答案】　B 3．函数f(x)＝πx与g(x)＝(eq \f(1,π))x的图象关于(　　) A．原点对称　　 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 【答案】　C 4．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的大致图象是(　　) 【答案】　C 【解析】　由1>n>m>0可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B，再由n>m可知应选C. 5．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点____________________． 【答案】　(3，4) 1．知识归纳： (1)指数函数的定义． (2)指数函数的图象及性质． 2．方法归纳：待定系数法． 3．常见误区：易忽视底数a的限制条件：a>0且a≠1. $$