第1章 1.3 第2课时 补集（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学A 必修第一册 1．3　集合的基本运算 第2课时　补集 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 所有元素 U 数学A 必修第一册 不属于集合A ∁UA {x|x∈U且x∉A} 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作___． 【思考】　全集一定是实数集R吗？ 【解析】　提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中_______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_____ 符号语言 ∁UA＝_____________ 图形语言 1．全集一定含有任何元素．(　　) 2．集合∁RA＝∁QA.(　　) 3．一个集合的补集一定含有元素．(　　) 【答案】　1.×　2.×　3.× 一、全集与补集 　(1)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝____________________． (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝____________________． 【答案】　(1){2，3，5，7}　(2){x|x<－3或x＝5} 【解析】　(1)法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}． 又∁UB＝{1，4，6}， 所以B＝{2，3，5，7}． 法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示， 由图可知B＝{2，3，5，7}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 【反思感悟】　求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题． 1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB等于(　　) A．{2，4} B．{0，1，3，5} C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6} (2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x＜6}，则∁UA＝____________________． 【答案】　(1)C　(2){x|0<x<2或x≥6} 【解析】　(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以∁AB＝{1，3，5，6}．故选C. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，∁UA＝{x|0<x<2或x≥6}． 二、集合交、并、补集的综合运算 　设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 【解】　把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． 因为∁RA＝{x|x<3或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 【反思感悟】　解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 2．已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2，4，5，8}，B＝{1，3，5，8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． 【解】　∵A∪B＝{1，2，3，4，5，8}， U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， ∴∁U(A∪B)＝{6，7，9}． ∵A∩B＝{5，8}， ∴∁U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7，9}． ∵∁UA＝{1，3，6，7，9}，∁UB＝{2，4，6，7，9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，9}， (∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，3，4，6，7，9}． 三、与补集有关的参数值的求解 　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 【解】　法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}． 因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是{m|m≥2}． 法二(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. (变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 【解】　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4. 【反思感悟】　由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合所学知识求解． (2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解． 3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1，或x>0}．若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围． 【解】　∵B＝{x|x<－1或x>0}， ∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}， ∴要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)， 可得a≤－1. 即实数a的取值范围是{a|a≤－1}． 1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A．{1，2}　　　　　　 B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅ 【答案】　B 2．设合集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|1≤x＜2} B．{x|x<2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2} 【答案】　D 【解析】　∁UB＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁UB)＝{x|1<x<2}． 3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1，0，1} D．{0，1} 【解析】　因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1)，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1)＝{－2，－1}． 【答案】　A 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝____________________． 【答案】　2 【解析】　∵A＝{x|1≤x<a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝∅，因此a＝2. 5．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－1≤x＜1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)． 【解】　将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示， 则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1或1≤x≤3}； 法一　(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二　∵A∪B＝{x|－5≤x<1}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}． 1．知识归纳： (1)全集和补集的概念及运算． (2)并、交、补集的混合运算． (3)与补集有关的参数的求解． 2．方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合． 3．常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍． $$