第1章 1.3 第1课时 并集与交集（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学A 必修第一册 1．3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 或 并集 {x|x∈A或x∈B} 数学A 必修第一册 且 交集 {x|x∈A且x∈B} 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1．(1)自然语言：由所有属于集合A___属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的_____． (2)符号语言：A∪B＝_____________． (3)图形语言：如图所示． (4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 2．交集 (1)自然语言：由所有属于集合A___属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的_____． (2)符号语言：A∩B＝_____________． (3)图形语言：如图所示． (4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅.如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 1．集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　) 2．当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　) 3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　) 4．A∩B⊆A∪B.(　　) 【答案】　1.×　2.×　3.×　4.√ 一、并集概念及其应用 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 【答案】　(1)D　(2)A 【解析】　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 【反思感悟】　求集合并集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A∪B＝____________________． 【答案】　{0，1，2，3，4，5}　 【解析】　A∪B＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5)＝{0，1，2，3，4，5)． 二、交集概念及其应用 　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】　(1)A　(2)D 【解析】　(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}， 如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2， ∴8∈A，14∈A， ∴A∩B＝{8，14}，故选D. 【反思感悟】　 1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法．(2)数形结合法． 2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 三、集合交、并运算的性质及其综合应用 　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【解】　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1，,4≥2k－1，,k＋1≤2k－1，))解得2≤k≤eq \f(5,2). 综合(1)(2)可知eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))). 【反思感悟】 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B； ②A∩B＝A⇔A⊆B； ③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 2．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是____________________． 【答案】　－2≤m≤－1 【解析】　∵A∪B＝B ∴A⊆B ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1≤－3,2m＋9≥5)) ∴－2≤m≤－1. 1．已知集合A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则A∪B等于(　　) A．{1，6，5，6，8} 　　　 B．{1，5，6，8} C．{0，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【答案】　B 2．若集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　) A．{－1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{－1，0，1} D．{0，1} 【答案】　D 3．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 【答案】　D 4．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝____________________． 【答案】　{x|－1<x<3} 5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是____________________． 【答案】　a>－1 1．知识归纳： (1)并集、交集的概念及运算． (2)并集、交集运算的性质． (3)求参数值或范围． 2．方法归纳：数形结合、分类讨论． 3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论． $$