第1章 1.2 集合间的基本关系（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学A 必修第一册 1．2　集合间的基本关系 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 任意一个 ⊆ Venn 数学A 必修第一册 任何一个 相等 存在 真子集 不含任何元素 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点) 1．子集的相关概念 (1)子集、真子集、集合相等概念 ①子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中__________元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 A___B (或B⊇A) Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为__________图． ②集合相等 一般地，如果集合A中的__________元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B_____，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. ③真子集的概念 如果集合A⊆B，但_____元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的________，记作AB(或BA)． (2)空集 一般地，我们把_______________的集合叫做空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集． 2．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C： ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC； ③若A⊆B，A≠B，则AB. 【解析】　提示　空集只有子集，没有真子集． 3．∅和{∅}表示的意义相同．(　　) 【答案】　× 【解析】　提示　∅是不含任何元素的集合，而集合{∅}中含有一个元素∅. 1．1⊆{1，2，3}．(　　) 【答案】　× 【解析】　提示　“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合的关系． 2．任何集合都有子集和真子集．(　　) 一、集合间关系的判断 　　判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}． 【解】　(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A⊆B. (2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC. (3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故AB. 【反思感悟】　判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 【提醒】　若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系． 1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 二、子集、真子集的个数问题 　已知集合M满足：{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况． 【解】　由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有5个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}． 【反思感悟】　公式法求有限集合的子集个数 (1)含n个元素的集合有2n个子集． (2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集． (3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集． (4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集． 2．已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】　D 三、集合间关系的应用 　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 【解】　(1)∵B≠∅时，如图所示． ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1<5，,2m－1≥m＋1.))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1>－2，,2m－1≤5，,2m－1≥m＋1，)) 解这两个不等式组，得2≤m≤3. (2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}． 【反思感悟】 1．利用集合的关系求参数问题 (1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，导致分类讨论不全面． 2．数学素养的建立 通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题． 1．若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围． 【解】　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅，如图所示． ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1<5，,m＋1≤2m－1.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>－3，,m<3，,m≥2，))即2≤m＜3， 综上可得，m的取值范围是{m|m<3}． 2．若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围． 【解】　当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅. ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1>m＋1，,m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≤－3，,m≥3，)) ∴m不存在． 即不存在实数m使A⊆B. 1．下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 【答案】　B 2．(多选)已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 【答案】　AD 3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空： (1)A____________________B；(2)A____________________C； (3){2}____________________C；(4)2____________________C. 【答案】　(1)＝　(2)　(3)　(4)∈ 4．集合{0，1}的子集有____________________个． 【答案】　4 5．已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{x|x≥a}，若BA，则实数a的取值范围是____________________． 【答案】　a≥1 1．知识归纳： (1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断． (2)求子集、真子集的个数问题． (3)由集合间的关系求参数的值或范围． 2．方法归纳：数形结合、分类讨论． 3．常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，求参数范围时，端点值能否取等容易出现错误． $$