第1章 1.1 第2课时 集合的表示（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

第一章　集合与常用逻辑用语 数学A 必修第一册 1．1　集合的概念 第2课时　集合的表示 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 一一列举 花括号“{}” 共同特征 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1．列举法 把集合的所有元素__________出来，并用__________________括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有__________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【思考】 (1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 【答案】　提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ 1．{1}＝1.(　　) 2．{(1，2)}＝{x＝1，y＝2}. (　　) 3．{x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．(　　) 4．{x|x2＝1}＝{－1，1}．(　　) 【答案】　1.×　2.×　3.√　4.√ 一、列举法表示集合 　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合． 【解】　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2， 所以方程的解组成的集合为{0，2}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1， 即交点是(0，1)， 故交点组成的集合是{(0，1)}． (4)正整数有1，2，3，…， 所求集合为{1，2，3，…}． 【反思感悟】　用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1，))的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 【解】　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1，0，1，2， 故A＝{－2，－1，0，1，2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，∴M＝{2，3}． (3)解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))∴B＝{(3，2)}． (4)15的正约数有1，3，5，15，故N＝{1，3，5，15}． 二、描述法表示集合 　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 【解】　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，x∈N}． (3)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0且y>0}． 【反思感悟】　利用描述法表示集合应关注四点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． 三、集合表示法的综合应用 　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 【解】　(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0，1}． (变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合． 【解】　由题意可知，方程是kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根． ①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意． ②当k≠0时，要使方程是kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1. 综合①②可知，实数k的取值集合为{k|k≤1}． 【反思感悟】 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题． (2)在学习过程中要注意数学素养的培养，本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想． 1．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2，2)} B．{－2，2} C．{－2} D．{2} 【答案】　B 2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} 【答案】　C 3．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是(　　) A．6∈A　　　　　 B．0∈A C．3∉A D．3.5∉A 【答案】　D 4．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是 (　　) A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2，1)} D．{(1，－2)} 【答案】　D 【解析】　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y＝－2x，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，)) ∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}． 5．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，试用列举法表示集合A. 【解】　∵4∈A，∴16－12＋a＝0， ∴a＝－4， ∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}． 1．知识归纳： (1)描述法表示集合的理解． (2)用列举法和描述法表示集合． (3)两种表示法的综合应用． 2．常见误区：点集与数集的区别． $$