第1章 1.1 第1课时 集合的含义（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

该高中数学课件聚焦“集合的含义”第1课时，涵盖集合的概念、元素属性（确定性、互异性、无序性）、元素与集合关系及数集符号等核心知识点，通过知识梳理搭建从研究对象到元素与集合的抽象框架，帮助学生建立概念体系。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，题型探究通过不等式组解析元素互异性问题培养逻辑推理，知识梳理用符号规范表达。结构含学习目标、题型探究、分层作业，助力学生巩固，方便教师高效教学。

第一章　集合与常用逻辑用语 数学A 必修第一册 1．1　集合的概念 第1课时　集合的含义 数学A 必修第一册 目录 contents Part 01 学习目标 知识梳理 Part 02 题型探究 Part 03 课时分层作业 Part 06 当堂达标 Part 04 课堂小结 Part 05 数学A 必修第一册 学习目标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 知识梳理 数学A 必修第一册 研究对象 a，b，c… 元素 A，B，C… 一样 确定性 互异性 无序性 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 a属于A a∈A a不属于A a∉A 整数集 实数集 N N*或N＋ Q 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 题型探究 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 当堂达标 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课堂小结 数学A 必修第一册 数学A 必修第一册 课时 分层作业 点击进入word 数学A 必修第一册 谢谢观看 数学A 必修第一册 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把__________统称为元素，常用小写的拉丁字母____________表示． (2)集合：一些_____组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母_______________表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是_____的． (4)集合中元素的特性：________、________和________． 【思考】　 (1)某班所有的高个子男生能否构成一个集合？ 【答案】　不能构成集合． (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 【答案】　能构成集合． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说____________，记作________. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说_____________，记作________． 3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 ________ 有理数集 ________ 符号 ___ __________ Z ___ R 1．接近于0的数可以组成集合．(　　) 2．分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．(　　) 3．一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) 4．组成集合的元素一定是数．(　　) 【答案】　1.×　2.√　3.×　4.× 一、集合的基本概念 　考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2020年3月1日，湖北省新冠肺炎确诊的人． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】　B 1．下列说法中，正确的有____________________．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3元素． 【答案】　② 【反思感悟】　判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 二、元素与集合的关系 　下列关系中正确的个数为(　　) ①π∈R；②eq \r(2)∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N* A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　B 【解析】　因为①π是实数，所以π∈R正确；②eq \r(2)是无理数，所以eq \r(2)∉Q，正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. 【反思感悟】　判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 三、元素特性的应用 　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【解】　∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意； 综上所述，a＝0或a＝－1. 【反思感悟】　在解决集合中元素的相关问题时，互异性是至关重要的．当集合中的元素含有参数时，常采用分类讨论的思想方法进行研究． 2．若集合中的三个元素分别为2，x，x2－x，则元素x应满足的条件是____________________． 【答案】　x≠2且x≠－1且x≠0 1．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 【答案】　D 2．(多选)已知集合A由x<1的数构成，则有(　　) A．3∈A　　　　　 B．1∈A C．0∈A D．－1∈A 【答案】　CD 3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 【答案】　A 4．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P和Q相等，则a的值为____________________． 【答案】　±eq \r(2) 【解析】　由于P和Q相等，故a2＝2， ∴a＝±eq \r(2). 5．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且eq \f(a,b)∈A(b≠0)”的集合为A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明． 【解】　(1)数集N，Z不是“闭集”．例如： 3∈N，2∈N，而eq \f(3,2)＝1.5∉N；3∈Z，－2∈Z. 而eq \f(3,－2)＝－1.5∉Z，故N，Z不是闭集． (2)数集Q，R是“闭集”．理由如下： 由于两个有理数a和b的和，差，积，商， 即a±b，ab，eq \f(a,b)(b≠0)仍是有理数，故Q是闭集，同理R也是闭集． 1．知识归纳： (1)元素与集合的概念． (2)集合中元素的三个特性． 2．方法归纳：分类讨论． 3．常见误区：元素与集合的关系符号，常见数集的符号． $$