开学摸底模拟试题01-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

2025年-2026学年华东师大版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：华东师大版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若分式值为0，则x的值是（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子为零且分母不为零是解题的关键．根据分式值为零的条件即可求解． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， 解得：． 故选：D． 2．（本题3分）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，利用一次函数的图象与性质即可确定直线经过的象限，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴直线经过第一、三、四象限，图象不经过第二象限， 故选：． 3．（本题3分）已知在直线上若，下列判断正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据直线中，推出随的增大而减小，进而根据，即可判断一次函数值的大小． 【详解】解：直线中， 随的增大而减小， 在直线上，且， ； 故选：C． 4．（本题3分）如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质得，，，则，结合为角平分线可知，则，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．（本题3分）如图，在中，过点A作于点E，连接，过点C作于点F，且．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理；能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 结合平行四边形的性质，由勾股定理得，，，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故选：A． 6．（本题3分）如图，为菱形的对角线，，菱形的面积是，过点D作，垂足为点，则的面积是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的面积，连接BD，由菱形的性质推出，，判定是等边三角形，推出，的面积菱形的面积． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵的面积，菱形的面积， ∴的面积菱形的面积． 7．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．1或11 D．2或11 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，菱形的性质，先求解，，可得菱形的边长为，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴菱形的边长为， ∴边向左平移1个单位或个单位， 故选：C． 8．（本题3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差，先比较大小，再根据方差越小，数据越稳定求解即可． 【详解】解：四人射击成绩的平均数均为9.1环， 方差分别为：，，，， 从小到大排列为：，即， 由于方差最小的是丁，故射击成绩最稳定的是丁． 故选：D． 9．（本题3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程的方法，分式方程的增根是解题的关键．先根据解分式方程的方法，把分式方程转变为整式方程，求出，然后再根据分式方程有增根，可得，求出，由此可得，再解一元一次方程即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：． 分式方程有增根， ，即， ， 解得：． 故选：B． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ； 【答案】4 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是得出关于的表达式． 由已知可得关于的表达式，代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查两条直线相交或平行问题，根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k，根据“在y轴上的截距为”计算求出b值，即可得解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴． 又∵直线在y轴上的截距为， ∴， ∴这条直线的解析式是． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，在中，P是边上一点，且、分别平分、，若，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理和等腰三角形的判定，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题证明，推出，再证明，利用勾股定理求出，然后即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，，， ∵和分别平分和， ∴，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若 ，则 【答案】52 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，先求得，然后根据平行四边形的对角相等，求得度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：52． 15．（本题3分）如图，矩形的对角线、相交于点，过点作于点，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，理解正方形的性质，根据矩形性质得，，进而得，则，进而得是等腰直角三角形，然后由勾股定理即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，且对角线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 16．（本题3分）已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：∵一组数据3，4，5，6，的众数为5， ∴ ∴平均数为， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，那么阴影部分的面积是矩形的面积的 ．    【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等转化阴影部分面积，结合矩形对角线分面积的性质求解． 利用矩形对角线互相平分及对边平行可证，则，于是将阴影部分面积转化为的面积；矩形对角线分矩形为四个等积三角形，面积为矩形的，而阴影面积等于面积，故得结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴（对角线互相平分且相等），． ∴． ∴ ∴． ∴阴影部分面积 ∵矩形对角线互相平分，将矩形分为四个面积相等的三角形，则， ∴阴影面积是矩形面积的． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，A是y轴正半轴上一点，以为对角线作矩形，且点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．若矩形的面积为14，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与k的几何意义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据矩形的性质证明，故，因为矩形的面积为14，即，因为点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．进行列式计算，即可作答． 【详解】解：分别过点作轴，轴，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵轴，作轴， ∴， ∴， 即， ∵矩形的面积为14， 则， 即， ∴， ∵点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上． ∴， ∴， ∵函数图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】（1）解： 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴方程的解为． （2） 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 20．（本题9分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定分别进行判断即可； （2）由平行四边形的性质和勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ∴， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21．（本题9分）如图，已知点，点，点在轴负半轴上，且，点为直线上一点． (1)求直线的解析式； (2)若的面积为5，求点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)点P的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及三角形面积与点坐标的关系，解题的关键是利用三角形面积公式求出点坐标，再结合待定系数法求直线解析式，最后根据面积求点坐标． （1）先根据、坐标求出长度，再结合三角形面积公式求出长度，确定坐标，最后用待定系数法求直线解析式； （2）设，根据三角形面积公式列出关于纵坐标的方程，求解点的坐标． 【详解】（1）解：∵，点， ， ， ， ， ∵点在轴负半轴上， ， 设直线的解析式是， ， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：设， ∵的面积为5， 解得或， ∴点的坐标为或． 22．（本题9分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求证：四边形为矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）证明得出，即可得出四边形是平行四边形，根据角平分线的定义，以及平行线的性质得出，进而可得，即可得证； （2）根据（1）的结论得出，结合已知条件得出，则四边形是平行四边形，根据菱形的性质得出，即，根据已知，等量代换得出，即，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）证明：∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是矩形． 23．（本题9分）为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下： 平均数 中位数 众数 八（1）班 79.25 70 八（2）班 80 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)八（1）班成绩的中位数是____，八（2）班成绩的众数是_____； (2)请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？ 【答案】(1)， (2)分，八（2）班整体水平较高 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数的定义，学会从频数直方图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据频数直方图，结合中位数、众数的定义，即可得出解答； （2）根据加权平均数公式直接计算平均成绩，再依据平均数、众数、中位数，给出分析结果． 【详解】（1）解：八（1）班参加“反诈骗答题竞赛”人数：（人）， 把这组数据从小到大排列，第20个和第21个数据都是分， 八（1）班成绩的中位数为分； 从频数直方图可知八（2）班竞赛成绩分出现次，次数最多， 八（2）班成绩的众数是分； 故答案为：，； （2）解：由频数直方图可知， 八（2）班的平均成绩（分）， 从平均数角度来看，八（2）班的平均成绩大于八（1）班的平均成绩， 从众数角度来看，八（2）班成绩的众数大于八（1）班成绩的众数， 从中位数来看，八（2）班成绩的中位数等于八（1）班成绩的中位数， 综合来看八（2）班整体水平较高． 24．（本题10分）甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象． (1)求出图中______，______； (2)求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距． 【答案】(1)50，1 (2)； (3)当乙车行驶或时，两车恰好相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据图象及甲车休息的时间求出m的值；根据速度=路程÷时间求出甲车的速度，再由路程=速度×时间求出m的值即可； （2）按照x的取值范围，根据路程=速度×时间分别写出对应的函数表达式并最终写成分段函数的形式即可； （3）写出乙车行驶路程与时间的函数表达式，当两车相距时列出关于x的绝对值方程并求解，再根据乙出发时的时间计算乙车行驶的时间即可． 【详解】（1）解：， ∴， 甲车的速度为， 则， ∴． 故答案为：50，1； （2）解：当时，， 当时，， ， 当时，， ∴甲车行驶路程与时间的函数表达式及相应x的取值范围为： ； （3）解：乙车的速度为， 则， 当时，解得， ∴乙车行驶路程与时间的函数表达式为， 当两车恰好相距时，得， 解得或， ， ． 答：当乙车行驶或时，两车恰好相距． 25．（本题12分）已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． (1)如图2，如果，求的面积； (2)如图1，若不平行于，求证：四边形是等腰梯形； (3)如果，当是直角三角形时，求的长． 【答案】(1)的面积 (2)见解析 (3)的长为或 【分析】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用矩形性质和勾股定理求三角形面积； （2）通过折叠和平行四边形性质证明四边形是等腰梯形； （3）分情况讨论直角三角形中不同角为直角时的长度． 【详解】（1）解：∵平行四边形中，， ∴四边形是矩形， ， 由（1）得：， 设，则，在Rt中，由勾股定理得， 解得：， ， ∴的面积； （2）证明：由折叠的性质得：， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 若不平行于 ∴四边形是梯形 ∵ ∴四边形是等腰梯形 （3）解：分 4 种情况： 如图，当时，延长交于， ， ， ， ， ， ， ， ∴是的中点， 在 中，， ； 如图，当时， ， ， 由折叠的性质得：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 在同一直线上， ， 中，， ； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∵与交于点， ∴不符合题意舍去； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∵与交于点， ∴不符合题意舍去。 综上所述，当是直角三角形时，的长为或． 第2页，共23页 第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年华东师大版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：华东师大版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若分式值为0，则x的值是（   ） A．4 B． C．3 D． 2．（本题3分）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）已知在直线上若，下列判断正确的（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（   ） A．1 B．2 C． D．3 5．（本题3分）如图，在中，过点A作于点E，连接，过点C作于点F，且．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．5 D． 6．（本题3分）如图，为菱形的对角线，，菱形的面积是，过点D作，垂足为点，则的面积是（　　） A．2 B． C．3 D． 7．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．1或11 D．2或11 8．（本题3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（本题3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ； 12．（本题3分）已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ． 13．（本题3分）如图，在中，P是边上一点，且、分别平分、，若，，则的面积是 ． 14．（本题3分）如图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若 ，则 15．（本题3分）如图，矩形的对角线、相交于点，过点作于点，若，，则的长为 ． 16．（本题3分）已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为 ． 17．（本题3分）如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，那么阴影部分的面积是矩形的面积的 ．    18．（本题3分）如图，A是y轴正半轴上一点，以为对角线作矩形，且点B，C分别在反比例函数、反比例函数的图象上．若矩形的面积为14，则k的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题9分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的长． 21．（本题9分）如图，已知点，点，点在轴负半轴上，且，点为直线上一点． (1)求直线的解析式； (2)若的面积为5，求点的坐标． 22．（本题9分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求证：四边形为矩形． 23．（本题9分）为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下： 平均数 中位数 众数 八（1）班 79.25 70 八（2）班 80 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)八（1）班成绩的中位数是____，八（2）班成绩的众数是_____； (2)请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？ 24．（本题10分）甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车提早2h出发，并且甲车途中休息了1h，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象． (1)求出图中______，______； (2)求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距． 25．（本题12分）已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． (1)如图2，如果，求的面积； (2)如图1，若不平行于，求证：四边形是等腰梯形； (3)如果，当是直角三角形时，求的长． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$