陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试题

铁一中高一分班考数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 1. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是某几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个一次函数和，它们图象的交点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知点与点都在一次函数的图象上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接，若，，则矩形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 9. 如图，已知半圆的内接四边形，是直径，将沿翻折，点的对称点恰好落在上，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分） 11. 不等式的最小整数解是__________． 12. 若一个正多边形的一个外角是，则这个多边形共有__________条对角线． 13. 已知反比例函数和在第一象限的图象如图所示，从原点任引两条射线交反比例函数图象于、、、四点，则______． 14. 如图，在中，，是边上动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，则面积的最大值是__________． 三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：；当时，求分式的值． 17. 如图，在中，请你利用尺规作出平行四边形的内接菱形，其中点在边上，点在边上．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 19. 如图，四边形中，，是延长线的一点．若，．求的长． 20. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢的长度相同，均为300cm，的倾斜角为，cm，支撑角钢与底座地基台面接触点分别为、，垂直于地面，于点．两个底座地基高度相同（即点到地面的垂直距离相同），均为30cm，点到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢和的长度各是多少厘米？（结果保留根号）． 21. 我校准备组织学生到汉中进行夏令营励志学习活动，要求所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下：二等座98元，一等座155元．学生购买二等座在假期可以享受七五折的优惠，其余座次不享受学生票优惠．已知参加学习活动的人员共110人，其中老师10人，由于假期是旅游旺季，出现了一票难求的现象，虽经我校和旅行社不断争取，二等座单程火车票只能买张（），其余须买一等座单程火车票． （1）在保证所有人员都有座位的前提下，写出购买单程火车票的最低总费用与之间的函数关系式； （2）在（1）的方案下，请求出当时，购买单程火车票的总费用． 22. 我校为了九年级学生中考前体能达标情况，规定用“立定跳远”，“耐久跑”（男生100米，女生800米），“掷实心球”，“50米短跑”作为测试项目． （1）李优同学从4个项目中随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率是多少？ （2）若将“立定跳远”表示为，“耐久跑”表示为，“掷实心球”表示为，“50米短跑”表示为．张红武同学从4个项目中随机任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好一个是“耐久跑”，另一个是“立定跳远”或“掷实心球”的概率． 23. 如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线交于点． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的半径． 24. 已知，如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于、两点（在的右侧），点、关于直线对称．过点作直线交直线于点． （1）点坐标为__________；点坐标为__________； （2）求二次函数解析式； （3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过点时，设顶点为，求出的长． 25. 问题提出： （1）如图1，正方形，请利用尺规作图以为一边作正，使得点在正方形的内部； 思考探究： （2）若图形甲的顶点均在图形乙的边界上，则称图形甲为图形乙的内接图形. ①已知：如图2，等边的顶点，，分别在正方形的边，，上（为正方形的内接正三角形），于点，连接，.求证：为等边三角形. ②如图3，若正方形边长为1，请你求出正方形的内接正三角形面积最大值和最小值. 拓展延伸： （3）如图4，图5，在矩形中，，且． ①如图4，若，矩形的内接等边三角形面积最大值是__________； ②如图5，当矩形的内接等边三角形面积取得最大，并且等边三角形的各边都不与矩形的边重合时，和满足的关系是__________.（直接写出结果，不用证明） 铁一中高一分班考数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ；. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）200 （2） （3）560 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】cm，cm 【21题答案】 【答案】（1） （2）元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：因为，则，因为，所以， 又，则，又因为， 则，即，又是的弦，所以在上， 所以是的切线. （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：∵，∴，∴点，，，四点共圆. 由圆的性质可知. 同理可得，∴为等边三角形. ②最大值为；最小值为 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $