2025年青海省格尔木市第五中学初中学业水平考试模拟（四）数学试卷

青海省2025年初中学业水平考试模拟试题（四） 数学 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 与 互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 的值随着值的增大而减小 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，在中，是斜边上的中线．已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 若m、n为实数，且，则为_______． 10. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________． 11. 因式分解：______． 12. 如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为______． 13. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷．那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是_________． 14. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个） 15. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图是一组由小菱形组成的有规律的图案，其中图有个小菱形，图中有个小菱形，图有个小菱形，按照此规律，图⑨中小菱形的个数为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中是满足的整数. 19. 双曲线的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 20. 在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，在中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当线段与满足怎样的关系时，四边形是矩形？请直接写出合适的关系，并说明理由． 22. 如图，在中，点A是弧的中点，以、为邻边作平行四边形，延长交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23. 某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下： 78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100 乙班15名学生的测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94 【整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 92 a 93 41.5 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，求a，b的值． （2）若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 24. 2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破．王飞同学酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点．根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以所在水平直线为x轴，所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a、c为常数，且）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求抛物线的最高点P到地面的高度； （3）求无人机落地点B到始发点A的水平距离． 25. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 青海省2025年初中学业水平考试模拟试题（四） 数学 （本试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】98 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】文通塔的高度为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， 四边形为平行四边形； （2） ， 理由如下： 分别是的中点， ， ， 当时，四边形是矩形， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图：连接交于点， ∵A是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【23题答案】 【答案】（1）100；91 （2）480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人； （3）甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好， 理由如下： ∵，∴甲班的成绩比乙班成绩稳定． ∵，，， ∴甲班的平均数、众数、中位数均比乙班高． 综上所述，甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好． 【24题答案】 【答案】（1） （2）抛物线的最高点P到地面的高度为10米 （3）无人机落地点B到始发点A的水平距离为米 【25题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； （2） 四边形是对等垂美四边形，理由如下： 连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ，即， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $