2.2三角形全等的判定（第2课时AAS或ASA）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 2.2三角形全等的判定 第二章 全等三角形 第2课时 两角及一边判定全等（AAS或ASA） 章节导读 2.1全等三角形 2.1三角形全等的判定 2.3尺规作图 定义 性质 三边相等判定全等 基本作图的意义与实践 两边及夹角判定全等 两角及一边判定全等 斜边及一条直角边判定直角三角形全等 平行线与垂线的作法 学 习 目 标 1 2 准确复述三角形全等的“角角边”（AAS）以及“角边角（ASA）”判定定理，明确其适用条件（重点） 区分“一组角的对边”与“夹边”的不同作用（AAS 与 ASA），避免条件混淆（难点） 3 经历两角及一边判定三角形全等的探究过程，体会转化思想在几何证明中的灵活应用 复习引入 🎯 从“两边及夹角”到“两角及一边”的证明猜想 两角及一边相等的两个三角形是否全等？能否对这个猜想进行证明？ 两边及其夹角相等的两个三角形全等. 符号语言： 在 ∴ 上节课我们学习了： 新知探究 🎯 两角及其夹边（ASA）相等的两个三角形的关系探索 如图，在这两个三角形中∠B=∠，BC=,∠C=∠这两个三角形是否全等？ 🧠 尝试用平移的方式证明 ①由于BC= ， ∠B=∠，因此BC与， ∠B与∠重合 ②此时∠B与∠的另一边，射线BA与射线必然重合 ③由于∠C=∠故此时两角的另一边，射线CA与射线重合 ④由于射线与射线一点于是重合 新知探究 🎯 两角及其夹边相等的两个三角形全等 📜 由全等的概念可知，，由此可得到以下基本事实 两三角形的边和角全都重合 📚符号语言： 在 ∴在ASA） 📚基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) “ASA”的识别与简单应用 🔑 即时训练 1.下列各组条件中，能利用“ASA”判定△ABC≌△DEF的是（ ） ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C.∠A=∠D，BC=EF，∠C=∠F D. AB=DE，BC=EF，AC=DF 2.如图，已知∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，要利用ASA判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是（ ） A. AB=DE B. BC=EF C. AC=DF D. ∠BAC=∠EDF B B “AAS” “ASA” “AAS” “SSS” 已知两角，只需找出夹边 新知探究 🎯 动态验证——两角及其中一角对边判定两个三角形全等 如图，在这两个三角形中∠B=∠E，BC=,∠A=∠D这两个三角形是否全等？ 🧠 类似“ASA”的证明过程 ①由于BC= ， ∠B=∠，因此BC与， ∠B与∠E重合 ②此时∠B与∠E的另一边，射线BA与射线必然重合 ③由于∠A=∠故此时两角的另一边，射线AC与射线重合 ④由于射线与射线一点于是重合 该定理的证明方式与基本事实“ASA”得证明有异曲同工之妙，实际上，两个三角形全等的证明大多可以同平移的方式证明 新知探究 🎯 两角及其一角的对边相等的两个三角形全等 📜 由全等的概念可知，，由此可得到以下定理 两三角形的边和角全都重合 📚符号语言： 在 ∴在AAS） 📚定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) “AAS”的识别与简单应用 🔑 即时训练 B 1.如图，△ABD和△CDB有公共边BD，已知∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，能利用“AAS”判定△ABD△CDB的依据是（ ） A. AB=CB B. AD=BC C. AB=CD D. ∠ADB=∠CBD 2.下列关于△ABC和△DEF的条件中，不能利用“AAS”判定全等的是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF C. ∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE D. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF B ASA 例题讲解 🎯 两角及一边判定三角形全等 例 如图2，在△ABC与△DCB中，∠A=∠D。再添加一个什么条件，△ABC与△DCB全等？ 解：添加条件∠ABC=∠DCB。理由如下： 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB(AAS) 解题技巧 解决这类问题时，首先看已知的条件，在根据已知的条件添加相应的条件使得两个三角形全等 例题讲解 🎯 两角及一边判定三角形全等 除了添加条件用“AAS”判断全等以外，还能添加别的条件判断两三角形全等吗？ 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB(AAS) 知识补充 需要分情况讨论的题目，在解决时要尽可能地讨论全面，才能防止答案疏漏地情况 ③添加条件∠ACB = ∠DBC。理由如下： ①添加AB=DC，属于“SSA”，不可判断 ②添加AC=DB，属于“SSA”，不可判断 基础提升 📝1.如图，∠A=∠C，添加什么条件可使△ABD≌△CDB？ 条件一：添加∠ABD=∠CDB 条件二：添加条件∠ADB=∠CBD 在△ABD和△CDB中 所以△ABD△CDB（AAS） 在△ABD和△CDB中 所以△ABD△CDB（AAS） 解： 基础提升 📝2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证△ABC≌△ABD 在△ABC和△ABD中 所以△ABC≌△ABD(ASA) 解题技巧 ①仔细观察对应顶点 ②将已知条件转化相等的条件 ③利用好隐含条件 ④匹配判定定理 解：由于∠3=∠4 所以∠CBA=∠DBA 且∠CBA=180°-∠3，∠DBA=180°-∠4 题型探究 🎯 类型一：直接识别ASA/AAS条件 1.下列各组条件中，能利用ASA判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C. ∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F D. AB=DE，BC=EF，AC=DF 解题技巧 直接识别ASA或AAS条件，需要找准对应角，对应边便可直接判断.若没有图形，可画草图辅助判断. 2.下列各组条件中，能利用AAS判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE C. ∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F D. ∠B=∠E，AB=DE，∠C=∠F B D 题型探究 🎯 类型二：补充条件使三角形全等（ASA/AAS） 解题技巧 ①明确目标定理的“关键条件 ②定位“已知角”的“对应边” ③验证选项的“对应性” B A 3.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，添加什么条件可使△ABC≌△DEF（用ASA）？（ ） A. BC=EF B. AB=DE C. AC=DF D. ∠C=∠F 4.如图，已知∠A=∠D，BC=EF，添加什么条件可使△ABC≌△DEF（用AAS）？（ ） A. ∠B=∠E B. AB=DE C. AC=DF D. ∠C=∠F 题型探究 🎯 类型三：利用隐含条件（公共边/角、平行线） 解题技巧 解决此类题目，关键是要将隐藏条件转化为可用条件 5.如图，△ABC与△DCB有公共边BC，已知∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，能否用AAS判定△ABC≌△DCB？（ ） A. 能 B. 不能 C. 需补充AB=DC D. 需补充AC=DB A 6.如图，AB∥DE，已知∠A=∠D，AC=DF，能否用AAS判定△ABC≌△DEF？（ ） A. 能 B. 不能 C. 需补充BC=EF D. 需补充AB=DE A 题型探究 🎯 类型四：通过角的和差转化条件 解题技巧 解决本题时，要合理使用隐藏条件公共边，同时也要将平分角这个关键条件考虑进来. 7.如图，OC平分∠AOB，OA=OB，求证△OAC≌△OBC（用ASA）。 证明： 由OC平分∠AOB可得∠AOC=∠BOC 在△OAC和△OBC中 ∴△OAC≌△OBC（ASA） 课堂总结 📜 核心知识 ASA判定定理 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 数学语言： ∠A=∠,∠B=∠B’, AB=A’B' ⇒ △ABC≌△A'B'C' A B C A` B` C` AAS判定定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 数学语言： ∠A=∠,∠B=∠B’, BC=B’C' ⇒ △ABC≌△A'B'C' 感谢聆听! $$