江苏省镇江市句容市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试题

七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．对于命题“若，则”，下面a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 A．， B．， C．， D．， 4．如果，，则 A．75 B．20 C．10 D．3 5．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是 A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2 （第5题） （第6题） （第7题） 7．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示 和，且点A在点B左侧，则x的值可以是 A． B． C． D． 8．当依次取1，3，5，7时，小明算得多项式的值分别为0，5，11，17，经验证， 只有一个结果是错误的，这个错误的结果是 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．如果不等式组无解，那么的取值范围是 A． B． C． D． 10．若a、b满足，则代数式的最小值为 A．4 B． C．-2 D．-4 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11．x·x3＝ ▲ ． 12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ▲ ． 13．如果关于的不等式的解集如图所示，则a的值是 ▲ ． 14．如图，将ΔABC向右平移得到ΔDEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为 ▲ ． （第13题） （第14题） 15．＝ ▲ ． 16．若关于x的不等式px-q>0的解集为x<2，则关于x的不等式px-2p-q>0的解集为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的步骤或文字说明．） 17．计算（本题8分） （1）； （2）． 18．解方程组（本题8分） （1）； （2）． 19．解下列不等式（组）（本题8分） （1）； （2）． 20.（本题7分）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论， 组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； （2）选择你写的一个真命题写出证明过程． 21. （本题8分）定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． （1）判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 22.（本题8分）如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图）A B D C （1）求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； （2）求图中阴影部分的面积. 23.（本题7分）数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算： 由图可得； 由图可得； 由图可得． （1）请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算； （2）设满足题目条件的这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明． 24．（本题8分）当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求m的取值范围． 25．（本题10分） （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请证明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，且，，求的度数． 七年级数学试卷（第 4 页 共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 七年级数学样卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9.B 10．D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11． 12．同位角相等两条直线平行 13. -4 14．3 15．． 16． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．） 17．（本小题满分8分） （1）解：原式 （2分）；（4分） （2）解：原式（2分）（4分）． 18．解方程组（本题满分8分） （1），把①代入②，得，（1分）解得，（2分） 把代入①，得，（3分）所以方程组的解是；（4分） 原方程组可化为，（1分）①+②，得，解得，（2分） 把代入②，得 (3分) ， 所以原方程组的解是．（4分） 19．（本题满分8分） （1）解：，去分母得，，（2分）去括号得，，移项，合并同类项得，，（3分） 系数化为1得，．（4分） （2）解：，解不等式得，，（1分） 解不等式得，，（2分）不等式组的解集为．（4分） 20. （1）解：一共能组成三个命题： ①如果DE//BC，，那么； ②如果DE//BC，，那么； ③如果，，那么DE//BC ；（3分） （2）如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC， ∴，（4分）∵，（5分）∴． （7分） 如果DE//BC，，那么； 理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴； 如果，，那么DE//BC ； 理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC， ∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC ． 21．（1）解：x与y具有“友好关系”，（1分），理由如下： 由方程组，得，（2分）∴方程组的解x与y具有“友好关系”；（3分） （2）∵方程组的解x与y具有“友好关系”，∴③ 联立，解得，（5分）把代入中得，（6分） 则a，b的正整数值为或．（8分） 22. （1）设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，(4分)解得，（5分） 答：小长方形的长为10，宽为3； （2）（6分）=82．（8分） 23. （1）解：如图，（2分，画出第3个图即可） 由图可得；（3分） （2）解：，（4分） 证明：左边，（5分） 右边，（6分）∴左边右边，∴该等式成立．（7分） 24. （1）解：解不等式①得：，解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的“解集长度”是；（2分） （2）解：解不等式①得：，解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为，（3分）∵关于的不等式组的“解集长度”为0，∴，解得，（4分）∴原不等式组的解集为，即原不等式组的解集为；（5分） （3）解：解不等式①得：，解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为，（6分）∵关于的不等式组的解集长度小于9，∴，（7分）解得．（8分） 25. （1）证明：在中，， 在中，，， ；（3分） （2）解：如图2， 、分别平分，， ，， 由（1）的结论得： ， ①②，得， ；（6分） （3）解：如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ， ， ， ．（8分）， ∵，∴， 即，（9分） 20°（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $$