精品解析：江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024-2025学年 七年级下学期 5月月考 数学试题

初一数学（下）阶段性检测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数值中，哪一组是方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 已知．下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，可判断为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互余 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是( ) A. -2<a<- 1 B. -2≤a<- 1 C. -2<a≤ - 1 D. -2≤a≤- 1 10. 已知关于、的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论取何值，，的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④在③的条件下，，的值都为自然数的解有对，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 12. 计算：__________． 13. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 14. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________． 15. 已知是二元一次方程的解，则的值是________． 16. 若，且，则的取值范围为______． 17. 已知不等式组无解，则的取值范围是______． 18. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是_______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）求不等式组的整数解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，于点E，于点B，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：； （3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例：求代数式的最小值． 解：∵， ∴当时，代数式的最小值是0． （1）求代数式的最小值； （2）如图所示，第一个长方形的两邻边长分别是，，面积为；第二个长方形的两邻边长分别是，，面积为．试比较与的大小，并说明理由． 25. 世界女排国家联赛于月日至月日在中国香港奥体中心举行，首日比赛，中国队以战胜保加利亚，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔．月日该项赛事票价（港元）如下表： 日期 比赛时间 对赛队伍 票价（港元） （） 中国保加利亚 类 类 类 （1）若购买类门票和类门票共张，总票价为港元，两类门票各买了多少张？ （2）若再次购买类门票和类门票共张，且总票价不超过港元，最少购买类门票多少张？ （3）已知购买类门票张，类门票和类门票各若干张，共花费港元，有哪些购买方案？ 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完类地结合．研究数轴我们发现了很多有趣的结论和方法． 阅读材料（一）：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 阅读材料（二）：例1：解方程．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和，即该方程的或； 例2：解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解为或； 参考阅读材料，利用数轴探究下列问题： （1）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，直接写出线段的中点表示的数为_____； （2）方程的解为_______． （3）不等式的解集为_______． （4）有最大值是________； （5）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学（下）阶段性检测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，不符合题意； 选项A，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键； 根据同底数幂乘法计算法则即可判断A；根据同底数幂除法计算法则即可判断B；根据积的乘方计算法则即可判断C；根据完全平方公式即可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各对数值中，哪一组是方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别代入方程中，使方程左右两边相等的解就是方程的解． 【详解】解：A.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意； B.把代入方程，，故是方程的解，符合题意； C.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意； D.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把的值代入原方程进行验证． 4. 已知．下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴变形错误，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴变形正确，故选项B符合题意； ∵， ∴， ∴变形错误，故选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴变形错误，选项D不符合题意． 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 系数化为1得：， ∴表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出不等式解集是基础，解题的关键是需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 6. 下列命题中，可判断为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用对顶角的性质、平行线的判定与性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．对顶角相等，正确，是真命题； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，选项中的命题错误，是假命题； C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题． 故选：B． 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：． 故选：B ． 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是( ) A. -2<a<- 1 B. -2≤a<- 1 C. -2<a≤ - 1 D. -2≤a≤- 1 【答案】C 【解析】 【分析】先把不等式组标号，求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可． 【详解】解：原不等式组为， 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组只有三个整数解， ∴整数解为﹣1、0，1， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10. 已知关于、的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论取何值，，的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④在③的条件下，，的值都为自然数的解有对，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念和解二元一次方程组，解题关键是读懂题意，会反向思考．①将代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出来判断；③将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由得到x、y都为自然数的解有4对，进一步可得答案． 【详解】解：若是的解， 则， 得：，相互矛盾，故①错误，不符合题意； 解方程， 得：， 解得：， 将代入①得：， ∴，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确； 当时，方程组为， 解得：， ∵，故③正确，符合题意； 由③得：， ∴x、y都为自然数的解有，，，．故④正确． 则正确的选项有②③④． 故选：D． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 13. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的概念，真假命题的概念，理解命题的相关概念是解决此题的关键；先根据题意交换题设和结论得到逆命题，再根据绝对值的概念得到结果即可； 【详解】解：由题意可知：逆命题为如果，那么， 绝对值相等的两个数，有可能相等也有可能互为相反数，故逆命题为假命题； 故答案为：假命题. 14. 用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，有理数乘方计算，根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果． 【详解】解：当时，，， “如果，那么”是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 15. 已知是二元一次方程的解，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， ， 故答案为：5． 16. 若，且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案． 【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1， ∴k＝﹣2＜0 ∵， ∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为， 当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 17. 已知不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出各个不等式的解集，再根据“大大小小无解了”求解可得． 【详解】解不等式得：； 解不等式得：； ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是_______． 【答案】<≤10 【解析】 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可． 【详解】由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）本题可根据乘方的意义、零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则分别计算各项，再进行加减运算． （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则分别化简各项，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的运算，涉及乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识点．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式组的整数解，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）加减消元法求出方程组的解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴； 【小问2详解】 解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，再代入数据得出答案． 【详解】 ∵， ∴原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键． 22. 如图，于点E，于点B，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】由，，可得，则，，进而结论得证； （2）由平分，，可得，，则，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 23. 已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：； （3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据，再化简绝对值即可； （3）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴, ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组，化简绝对值等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例：求代数式的最小值． 解：∵， ∴当时，代数式的最小值是0． （1）求代数式的最小值； （2）如图所示，第一个长方形的两邻边长分别是，，面积为；第二个长方形的两邻边长分别是，，面积为．试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）2 （2） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的非负性，多项式乘以多项式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）仿照题干，利用完全平方公式进行求解即可； （2）先求出两个图形的面积，作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：， ∴当时，的最小值是2． 【小问2详解】 略 25. 世界女排国家联赛于月日至月日在中国香港奥体中心举行，首日比赛，中国队以战胜保加利亚，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔．月日该项赛事票价（港元）如下表： 日期 比赛时间 对赛队伍 票价（港元） （） 中国保加利亚 类 类 类 （1）若购买类门票和类门票共张，总票价为港元，两类门票各买了多少张？ （2）若再次购买类门票和类门票共张，且总票价不超过港元，最少购买类门票多少张？ （3）已知购买类门票张，类门票和类门票各若干张，共花费港元，有哪些购买方案？ 【答案】（1）类门票买了张，类门票买了张； （2）最少购买类门票张； （3）共有种购买方案，方案：购买类门票张，类门票张，类门票张；方案：购买类门票张，类门票张，类门票张． 【解析】 【分析】（）设类门票买了张，类门票买了张，利用总票价单价数量，结合“购买类门票和类门票共张，总票价为港元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （）设购买类门票张，则购买类门票张，利用总票价单价数量，结合总票价不超过港元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （）设购买类门票张，类门票张，利用总票价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，再结合， 均为正整数，即可得出各购买方案； 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 设类门票买了张，类门票买了张， 根据题意得：， 解得：； 答：类门票买了张，类门票买了张； 【小问2详解】 设购买类门票张，则购买类门票张， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：最少购买类门票张； 【小问3详解】 设购买类门票张，类门票张， 根据题意得：， 解得：， 又∵，均为正整数， ∴或， ∴共有种购买方案， 方案：购买类门票张，类门票张，类门票张； 方案：购买类门票张，类门票张，类门票张． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完类地结合．研究数轴我们发现了很多有趣的结论和方法． 阅读材料（一）：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 阅读材料（二）：例1：解方程．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和，即该方程的或； 例2：解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解为或； 参考阅读材料，利用数轴探究下列问题： （1）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，直接写出线段的中点表示的数为_____； （2）方程的解为_______． （3）不等式的解集为_______． （4）有最大值是________； （5）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”． 【答案】（1）2 （2）或 （3）或 （4）8 （5）存在，或2 【解析】 【分析】（1）参照材料一，利用线段的中点公式求解； （2）参照材料二中的例1，根据绝对值的几何意义可直接求解； （3）参照材料二中的例2，先求出的解，再结合数轴可得不等式的解集； （4）根据表示的几何意义，结合数轴求解； （5）分，，，四种情况，根据列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由材料一可知，线段的中点表示的数为， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：可写成， 在数轴上与距离为7的点对应的数为，即3或， 因此方程的解为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：在数轴上与距离为4的点对应的数为，即7或， 可得方程的解为或 则的解为或； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：由绝对值的几何意义可知，表示x对应的点到的距离与到6的距离之差，因此当时，取最大值，， 故答案为：8； 【小问5详解】 解：存在，设“石室幸运点”P对应的数是m， 点C在数轴上对应的数为10， 当时，由得：， 解得； 当时，由得：， 解得； 当时，由得：， 解得，不合题意，舍去； 当时，由得：， 解得，不合题意，舍去； 综上可知，“石室幸运点”P对应的数是或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离，利用数轴解含绝对值的方程和不等式，解一元一次方程等知识点，掌握绝对值的几何意义，熟练运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $