18.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固练习2024-2025学年沪科版八年级数学下册
沪科版八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理 暑假巩固
一、利用勾股定理的逆定理求解
1.若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是( )
A.84 | B.87.5 | C.168 | D.300 |
2.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ）
A.1， ， | B.4，7，5 | C.5，13，12 | D.2，3， |
3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为（ ）
A.12 | B.6 | C.30 | D.15 |
4.一个三角形的三边长的比为 ，且其周长为 ，则其面积为 ．
5.在 中，若 ，则∠ ．
6.某运动会本着环保、舒适、温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形 为休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 ．经测量 ， ， ， ．
(1)求氢能源环保电动步道 的长；
(2)证明： ．
7.上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中 ，求该庄的面积．
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二、勾股数
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. | B. | C. | D. |
2.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.1，2，3 | B. ， ， | C.6，8，10 | D.10，20，24 |
3.下列四组数据是勾股数的是（ ）
A.2，3，4 | B.0.3，0.4，0.5 | C.8，11，12 | D.6，8，10 |
4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为 ．
5.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5：5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为 （ ，m为正整数），则其股是 （结果用含m的式子表示）．
6.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格：
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请回答下列问题：
（1）当n＝7时，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．
7.阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法 ：若 为奇数 ，则 ， 和 是勾股数．
方法 ：若任取两个正整数 和 ，则 ， ， 是勾股数．
(1)在以上两种方法中任选一种，证明以 ， ， 为边长的 是直角三角形；
(2)请根据方法 和方法 按规律填写下列表格：
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