11.1 幂的运算（第3课时+积的乘方）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

11.1 幂的运算 （第3课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解法则，掌握公式 学生能准确表述积的乘方法则：：（ab）n=anbn（n为整数） 通过具体例子理解法则的推导过程，明确“分别乘方再相乘”的运算逻辑。 灵活应用，解决问题 能运用积的乘方法则简化代数式或解决实际问题（如几何中的体积计算）。 区分积的乘方与幂的乘方的差异，避免混淆。 培养逻辑推理能力 通过小组讨论或探究活动，归纳法则的普适性，提升数学严谨性。 结合逆向思维训练，深化对公式的理解和应用。 旧知复习 下列计算结果正确的是（      ） A . b3·b3=2b3 B . x4·x4=x14 C . (a2)5=a10 D . (a3)2·a4=a9 b3·b3=b6,故A选项错误 x4·x4=x8,故B选项错误 幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C选项正确 (a3)2·a4=a6·a4=a10，故D选项错误 C 新知探究 根据乘方的意义和乘法运算律填空 （1） （ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a（ ）·b（ ） （2）（ab）3= = =a（ ）·b（ ） （3）（ab）4= = =a（ ）·b（ ） 乘法交换律 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 新知探究 概括 （ab）n=（ab）·（ab）·...·（ab） n个 =(a·a·...·a)·(b·b·...·b) =anbn （ab）n=anbn（m、n为正整数） 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 利用这个法则，可直接计算积的乘方 n个 n个 典例分析 例1 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）（a5）2=a7 （2）（ab2）3=ab6 （3）（-2a）2=-4a2 根据幂的乘方可得底数不变，指数相乘，故（a5）2=a10 根据积的乘方运算法则可知：（ab2）3=a3b6 根据积的乘方运算法则可知：（-2a）2=4a2 典例分析 例2 计算 （1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2 （2）（-x3）2+x2（-2x2）2 解：（1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2 =2a6+a6-9a6 =-6a6 根据用底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行合并同类项，即可得到结果 先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果 解：（2）（-x3）2+x2（-2x2）2 =x6+x2×4x4 =x6+4x6 =5x6 典例分析 例3 计算：（-1.2）2025×（-）2024的结果为 。 解：（-1.2）2025×（）2024 =（）2025×（）2024 =（）2024×（）1×（）2024 =[（−）×（）]2024×（） =12024×（） = 本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。 解题核心：将2025次方拆解为2024次方+1次方 典例分析 例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值 先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a 解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9 ∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9 ∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9 ∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3 ∴a=（-2）m=（-2）2=4 把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并 变式训练 计算 （1）（ab）4 （2）（-3×102）3 （3）（-2xy2）3 （4）（2ab2）3·2ab2 （ab）4=a4b4 （-3×102）3=(-3)3×（102）3=-27×106 （-2xy2）3=（-2）3x3（y2）3=-8x3y6 （2ab2）3·2ab2=23a3（b2）3·2ab2=16a4b8 变式训练 若x2n=2，求（-3x3n）2-4（x2）2n的值 本题考查的是幂的乘方运算及其逆运算，积的乘方运算，求解代数式的值，把原式化为9（x2n）3-4（x2n）2，再代入计算即可。 解：∵x2n=2，∴（-3x3n）2-4（x2）2n =9（x2n）3-4（x2n）2 =9×23-4×22 =56 变式训练 计算 （1）a·a2·（-a）3 （2）（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2·x2 解：(1)a·a2·（-a）3 =a3·(-a3) =-a6 解：(2)（-2x2）3+（-3x3）2+（x2）2·x2 =-8x6+9x6+x4·x2 =-8x6+9x6+x6 =2x6 利用同底数幂的乘法法则计算即可 同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可 课堂练习 1．下列运算中，结果正确的是（ ） A .x3+x3=x6 B . (-x)2+x=-x C . （-2x2）3 =-8x6 D . （-a）4·（-a）3=a7 基础巩固题 C x3+x3=2x3,故A选项错误 x2和x不是同类项，不能合并，故B选项错误 利用积的乘方可知 C选项正确 （-a）4·（-a）3=（-a）7，故D选项错误 课堂练习 2．已知2a6bm-3（anb）2=-a6b2，则m-2n的值为（ ） A .-4 B . -3 C .1 D . 2 基础巩固题 本题主要考查的是积的乘方运算，合并同类项，求解代数式的值，通过合并同类项比较系数和指数，确定未知数m和n的值 A 解：2a6bm-3（anb）2=2a6bm-3a2nb2=-a6b2 ∴2a6bm，-3a2nb2是同类项 ∴2n=6，m=2，∴n=3，∴m-2n=2-6=-4 课堂练习 3．计算0.42022×（-2.5）2023×（-1）2024 基础巩固题 本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，先整理原式=[0.4×（-2.5）]2023×（-2.5）×（-1）2024，先运算乘方，最后运算乘法，即可作答。 解：0.42022×（-2.5）2023×（-1）2024 =0.42022×（-2.5）2022×（-2.5）×（-1）2024 =[0.4×（-2.5）]2022×（-2.5）×（-1）2024 =1×（-2.5）×1 =-2.5 课堂练习 4．已知10x=a，5x=b，求下列代数式的值（结果用含a，b的代数式表示） （1）50x的值； （2）2x的值 （3）20x的值 基础巩固题 50x=（5×10）x=5x×10x=ab 2x=（）x== 20x=(2×10)x=2x×10x= 课堂练习 5．解答下列各题 （1）若2x+3×3x+3=36x-2，求x的值 （2）已知xn=2yn=3，求（xy）2n 基础巩固题 首先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化简，然后比较指数相等求解即可 （1）解：∵2x+3×3x+3=36x-2 ∴（2 ×3）x+3=（62）x-2 ∴6x+3=62x-4 ∴x+3=2x-4 ∴x=7 首先由xn=2yn=3得到yn=，然后利用积的乘方和幂的乘方的逆运算求解即可 （2）解：∵xn=2yn=3 ∴yn=， ∴（xy）2n=x2ny2n=（xn）2(yn)2=32×（）2 =9×= 总结：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （ab）n=anbn（n为正整数） 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$