精品解析：2024-2025学年陕西省渭南市蒲城县北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度下学期期中阶段性学科训练 六年级数学 亲爱的同学们，在这一段时间的学习中，你的收获一定不少吧，今天就是你全面展示才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧！相信你一定是最棒的。 一、认真读题，正确填空。 1. 我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（支出钱）为负”，照此规定，收入15元记作（ ）元，支出7元记作（ ）元。 2. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是（ ）。 3. 有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有（ ）个。 4. 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米． 5. 一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是（ ）km。 6. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米。优米和优乐洗拖把后忘记了关水龙头，10分钟后才被其他同学发现。这期间一共浪费了（ ）升水。 7. 苗苗一家三口到新开的自助餐店用餐，人均消费80元。该自助餐店推出了两种优惠方式： 方式一：在某APP平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 苗苗一家选择优惠方式（ ）较划算，需要支付（ ）元钱。 8. 如图，一个高是10cm的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80cm2，原来圆柱的表面积是________cm2，体积是________cm3。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”） 9. “二成七”也就是十分之二点七，写成百分数是27%。（ ） 10. 将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。（ ） 11. 在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长。（ ） 12. 如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。（ ） 13. 明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）。 A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 15. 下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。 A. 10∶5 B. 0.6∶0.4 C. ∶ D. 15∶12 16. 小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（ ） A. 12.56分米 B. 6.28分米 C. 4分米 D. 3.14分米 17. 张奶奶把40000元钱放到银行存二年定期，年利率是2.25%，到期时连本带利取出，张奶奶可以取出（ ）元钱。 A. 40180 B. 40280 C. 42800 D. 41800 18. 一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（ ） A. 31.4厘米 B. 15.7厘米 C. 25厘米 D. 62.8厘米 四、注意审题，细心计算。 19. 解比例。 ＝ x∶10＝∶ ∶x＝5%∶0.6 20. 如图，以直角三角形的边为轴旋转得到一个立体图形。计算这个立体图形的体积。 21. 如图是一个无盖圆柱的展开图，计算这个无盖圆柱的表面积和体积。 五、动手实践，操作应用。 22. 按要求填空。 （1）在上图中写出点、、、、表示的数。 （2）在点、、、、表示的这五个数中，负数有（ ）个，正数有（ ）个。 （3）若上图中1格表示10m，点与点相距20m，则点表示的数是（ ）或（ ）。 23. 某小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 20 40 50 80 150 … 包数/包 60 30 24 10 … （1）将上表补充完整。 （2）每包的本数与包数成反比例关系吗？为什么？ 24. 在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（ ）元；123元可以买（ ）米这种花布。 25. 以1∶500的比例尺，画出长20米，宽15米的长方形会议室的平面图，并标出平面图中长和宽的长度。 六、灵活运用知识，解决下列问题。 26. 妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 27. 某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 28. 李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是6米，高是1.5米。如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 29. 农村合作医疗规定在县级医院的住院起付线为500元，起付线以上的部分按70%报销。李爷爷生病了，在县医院住院2天，医疗费总共3200元，李爷爷需要自己付多少钱？ 30. 一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 31. 一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期中阶段性学科训练 六年级数学 亲爱的同学们，在这一段时间的学习中，你的收获一定不少吧，今天就是你全面展示才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧！相信你一定是最棒的。 一、认真读题，正确填空。 1. 我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（支出钱）为负”，照此规定，收入15元记作（ ）元，支出7元记作（ ）元。 【答案】 ①. ﹢15 ②. ﹣7 【解析】 【分析】题目中提到《九章算术》中“以卖（收入钱）为正，则买（支出钱）为负”，这是在规定正负数的表示意义：收入的钱数用正数表示，支出的钱数用负数表示。那么收入15元记作﹢15元；支出7元记作﹣7元。 【详解】收入的钱数用正数表示，支出的钱数用负数表示。 收入15元记作﹢15元，支出7元记作﹣7元。 2. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是（ ）。 【答案】1.25 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可解答。 【详解】因为两个内项互为倒数，则两内项的积为1，所以两外项的积也是1，一个外项是0.8，则另一个外项为： 1÷0.8＝1.25 【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及倒数的意义。 3. 有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【详解】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 4. 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米． 【答案】1 【解析】 【详解】略 5. 一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是（ ）km。 【答案】 ①. 1∶9000000## ②. 405 【解析】 【分析】先将180km换算成18000000cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，写出比，并化成最简整数比。已知甲地到乙地的图上距离是4.5cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出甲地到乙地的实际距离，结果换算成km。 【详解】180km＝18000000cm 2cm∶18000000cm ＝（2÷2）∶（18000000÷2） ＝1∶9000000 4.5÷ ＝4.5×9000000 ＝40500000（cm） 40500000cm＝405km 这幅地图的比例尺是1∶9000000。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是405km。 6. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米。优米和优乐洗拖把后忘记了关水龙头，10分钟后才被其他同学发现。这期间一共浪费了（ ）升水。 【答案】18.84 【解析】 【分析】由题意可知：浪费的水的体积等于底面直径是2厘米，高是10分钟水流的长的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积即可。 【详解】10分钟＝600秒 3.14×（2÷2）2×10×600 ＝3.14×6000 ＝18840（立方厘米） 18840立方厘米＝18.84升 答：这期间一共浪费了18.84升水。 故答案为：18.84 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的实际应用，解题时注意单位要统一。 7. 苗苗一家三口到新开的自助餐店用餐，人均消费80元。该自助餐店推出了两种优惠方式： 方式一：在某APP平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 苗苗一家选择优惠方式（ ）较划算，需要支付（ ）元钱。 【答案】 ①. 一 ②. 160 【解析】 【分析】苗苗一家三口，人均消费80元，那么总消费为80×3＝240元。 方式一：APP平台60元抵100元，每桌限用两张。两张抵用券可抵金额：100×2＝200元，购买两张抵用券花费60×2＝120元。总消费240元，用抵用券抵200元后，还需支付240－200＝40元。方式一总共支付：120＋40＝160元。 方式二：店内支付享七折优惠，即实际支付金额为总消费的70%。那么方式二支付金额为240×70%＝240×0.7＝168元。 然后比较两种方式的花费，钱数少的比较划算。 【详解】3×80＝240（元） 方式一：100×2＝200（元） 60×2＝120（元） 240－200＝40（元） 120＋40＝160（元） 方式二：七折＝70% 240×70% ＝240×0.7 ＝168（元） 160＜168，所以方式一较划算。 苗苗一家选择优惠方式一较划算，需要支付160元钱。 8. 如图，一个高是10cm的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80cm2，原来圆柱的表面积是________cm2，体积是________cm3。 【答案】 ①. 351.68 ②. 502.4 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；已知表面积增加了80cm2，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它的体积。 【详解】80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（cm） 2×3.14×4×10＋3.14×42×2 ＝25.12×10＋3.14×16×2 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（cm2） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 一个高是10cm的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80cm2，原来圆柱的表面积是351.68cm2，体积是502.4cm3。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”） 9. “二成七”也就是十分之二点七，写成百分数是27%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，几成即十分之几，也就是百分之几十。因此，“二成七”即2.7成，对应，根据分数的基本性质：＝，再改写成百分数即可。 【详解】二成七＝＝＝27% “二成七”也就是十分之二点七，写成百分数是27%。原题说法正确。 故答案为：√ 10. 将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当一个长方形绕着其中一条边（这里是虚线代表的边）旋转一周时，长方形的另外三条边会绕着这条轴做圆周运动。长方形的对边平行且相等，旋转后，与轴垂直的边旋转形成圆形的面，整个长方形旋转后会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱。 【详解】当一个长方形绕着其中一条边旋转一周时，会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱，原说法错误。 故答案为：× 11. 在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越长，两地的实际距离也就越长，据此即可进行判断。 【详解】因为比例尺是指图上距离1厘米代表实际距离是多少，所以说甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长； 故答案为：√ 12. 如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。 【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1 圆锥的体积是：V＝Sh2 体积相等则Sh1＝Sh2 h1＝h2 即h1∶h2＝1∶3 所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 13. 明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把蛋糕分成9块，准备放在4个盘子里。即：9÷4＝2（块）……1（块），表示每个盘子可以放2块，还剩下1块。剩下的1块蛋糕必须再放进其中一个盘子里，所以这个盘子里就有2＋1＝3块。所以不管怎么分，每个盘子至少会有2块。 【详解】9÷4＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 每个盘子先放2块，剩余1块无论放入哪个盘子，该盘子会有3块。满足“至少放2块”的条件。原说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）。 A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的。缩小后的面积是缩小后长与宽的乘积。 【详解】缩小后的长：（cm） 缩小后的宽：（cm） 缩小后的面积：（cm2） 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是20。 故答案为：C 15. 下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。 A. 10∶5 B. 0.6∶0.4 C. ∶ D. 15∶12 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】24∶18＝24÷18＝ A．10∶5＝10÷5＝2 2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例； B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝ ≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例； C．∶＝÷＝×＝ ＝，所以∶能与24∶18组成比例； D．15∶12＝15÷12＝ ≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。 故答案为：C 16. 小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（ ） A. 12.56分米 B. 6.28分米 C. 4分米 D. 3.14分米 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd”求出圆柱的高，据此解答.。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 这个圆柱的高是12.56分米。 故答案为：A 17. 张奶奶把40000元钱放到银行存二年定期，年利率是2.25%，到期时连本带利取出，张奶奶可以取出（ ）元钱。 A. 40180 B. 40280 C. 42800 D. 41800 【答案】D 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，已知本金40000元，代入数据计算出利息，再用本金加上利息就是取出的钱。 【详解】40000×2.25%×2＋40000 ＝1800＋40000 ＝41800（元） 到期时连本带利取出，张奶奶可以取出41800元钱。 故答案为：D 18. 一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（ ） A. 31.4厘米 B. 15.7厘米 C. 25厘米 D. 62.8厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积，水的深度相当于长方体的高，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。 【详解】3.14×（40÷2）2×50÷（80×50） ＝3.14×202×50÷4000 ＝3.14×400×50÷4000 ＝62800÷4000 ＝15.7（厘米） 水的深度是15.7厘米。 故答案为：B 四、注意审题，细心计算。 19. 解比例。 ＝ x∶10＝∶ ∶x＝5%∶0.6 【答案】x＝0.32；x＝20；x＝6 【解析】 【分析】＝，解比例，原式化为：5x＝0.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 x∶10＝∶，解比例，原式化为：x＝10×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ∶x＝5%∶0.6，解比例，原式化为：5%x＝×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5%即可。 【详解】＝ 解：5x＝0.8×2 5x＝1.6 5x÷5＝1.6÷5 x＝0.32 x∶10＝∶ 解：x＝10× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝20 ∶x＝5%∶0.6 解：5%x＝×0.6 5%x＝0.3 5%x÷5%＝0.3÷5% x＝6 20. 如图，以直角三角形的边为轴旋转得到一个立体图形。计算这个立体图形的体积。 【答案】47.1cm3 【解析】 【分析】从题意可知：以直角三角形的边为轴旋转得到一个高5cm、底面半径3cm的圆锥。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 这个立体图形的体积是47.1cm3。 21. 如图是一个无盖圆柱的展开图，计算这个无盖圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积：301.44平方厘米；体积：502.4立方厘米 【解析】 【分析】根据图可知，圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42＋25.12×10 ＝3.14×16＋25.12×10 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 圆柱的表面积是301.44平方厘米，圆柱的体积是502.4立方厘米。 五、动手实践，操作应用。 22. 按要求填空。 （1）在上图中写出点、、、、表示的数。 （2）在点、、、、表示的这五个数中，负数有（ ）个，正数有（ ）个。 （3）若上图中1格表示10m，点与点相距20m，则点表示的数是（ ）或（ ）。 【答案】（1） （2）2；2 （3）﹣1；3 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，单位长度是1。点A在﹣4和﹣1之间，距离﹣4为1个单位长度，所以A表示﹣3；点B距离﹣4为2个单位长度，所以B表示﹣2；点C在﹣1和2之间，距离﹣1为1个单位长度，所以C表示0；点D在0和2之间，距离0为1个单位长度，所以D表示1；点E在3右侧1个单位长度，所以E表示4。 （2）正负数的判断：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，据此统计正负数个数。 （3）因为1格表示10m，20m就是20÷10＝2格。若点F在点D左侧，因为F点在点D往左2格，所以是﹣1。若点F在点D右侧，即点D往右2格，则F表示3。 【详解】（1）画图略。 （2）负数是小于0的数，A（﹣3）、B（﹣2）是负数，共2个。正数是大于0的数，D（1）、E（4）是正数，共2个。 在点、、、、表示的这五个数中，负数有2个，正数有2个。 （3）20÷10＝2（格） 因为F点在点D往左2格，所以表示﹣1。 若点F在点D右侧，即点D往右2格，则F表示3。 若上图中1格表示10m，点与点相距20m，则点表示的数是﹣1或3。 23. 某小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 20 40 50 80 150 … 包数/包 60 30 24 10 … （1）将上表补充完整。 （2）每包的本数与包数成反比例关系吗？为什么？ 【答案】（1） 每包的本数/本 20 40 50 80 120 150 … 包数/包 60 30 24 15 10 8 … （2）成反比例；因为每包的本数×包数＝总本数（一定），每包的本数与包数的乘积一定。 【解析】 【分析】（1）根据每包的本数×包数即可求出这批《百科全书》的总本数。再根据总本数÷包数＝每包的本数、用总本数÷每包的本数＝包数，完成表格即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】（1）20×60＝1200（本） 1200÷80＝15（包） 1200÷10＝120（本） 1200÷150＝8（包） 填表略； （2）答：每包的本数与包数成反比例关系，理由略； 24. 在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（ ）元；123元可以买（ ）米这种花布。 【答案】（1）成正比例关系；因为它们相对应的比值（单价）一定； （2）； （3）200.9；15 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。对于花布的长度和总价，计算它们的比值（单价）是否恒定，进而判断是否成正比例关系。 （2）方格纸中横轴表示长度（米），纵轴表示总价（元），根据表格中长度和总价的数据，找到对应的点（如长度1米对应总价8.2元），然后用直线顺次连接这些点。由于是正比例关系，图像是一条经过原点的直线。 （3）由（1）已知单价是8.2元/米，根据公式“总价＝单价×长度”，这种花布24.5米的总价为24.5×8.2＝199（元）。根据公式“长度＝总价÷单价”，123元可以买123÷8.2＝15（米）。 【详解】（1）8.2÷1＝8.2（元/米） 16.4÷2＝8.2（元/米） 24.6÷3＝8.2（元/米） 32.8÷4＝8.2（元/米） 41÷5＝8.2（元/米） 49.2÷6＝8.2（元/米） 答：这种花布的长度与总价成正比例关系，因为它们相对应的比值（单价）一定。 （2）图略。 （3）24.5×8.2＝200.9（元） 123÷8.2＝15（米） 这种花布24.5米的总价是200.9元；123元可以买15米这种花布。 25. 以1∶500的比例尺，画出长20米，宽15米的长方形会议室的平面图，并标出平面图中长和宽的长度。 【答案】 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形的长的图上距离，宽的图上距离，画出图形即可，注意单位名数的换算。 【详解】20米＝2000厘米；15米＝1500厘米。 2000×＝4（厘米） 1500×＝3（厘米） 画图略； 六、灵活运用知识，解决下列问题。 26. 妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【解析】 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 27. 某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 【答案】24块 【解析】 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 28. 李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是6米，高是1.5米。如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 【答案】1695.6元 【解析】 【分析】已知沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，那么半径为6÷2＝3米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出沙子的体积。每立方米沙子120元，用120乘沙子的体积即可求出这堆沙子所需的花费。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 120×14.13＝1695.6（元） 答：李叔叔买这堆沙子需要花1695.6元。 29. 农村合作医疗规定在县级医院的住院起付线为500元，起付线以上的部分按70%报销。李爷爷生病了，在县医院住院2天，医疗费总共3200元，李爷爷需要自己付多少钱？ 【答案】 1310元 【解析】 【分析】根据题意，超出起付线500元的部分按70%报销。总医疗费3200元中，减法计算得出超过部分为2700元，则报销的金额＝超过的部分×70%，最后用医疗总费用减去报销的费用即可。 【详解】3200－500＝2700（元） 2700×70%＝1890（元） 3200－1890＝1310（元） 答：李爷爷需要自己付1310元。 30. 一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】251.2平方分米 【解析】 【分析】把圆柱的底面半径看作单位“1”，高是底面半径的（1＋），用圆柱底面半径×（1＋），求出圆柱的高；求需要玻璃的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】4×（1＋） ＝4× ＝6（分米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×6 ＝50.24×2＋12.56×2×6 ＝100.48＋25.16×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：至少需要251.2平方分米。 31. 一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.8厘米 【解析】 【分析】圆锥形铁块底面直径8厘米，因此半径为8÷2＝4厘米，高为15厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可计算出圆锥形铁块的体积（水面下降部分的水体积）。 水面下降部分的水形成一个圆柱体，其体积等于圆锥体积，圆柱形杯子底面直径20厘米，因此半径为20÷2＝10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷（πr2），把计算出的圆锥体积，和圆柱形杯子底面半径代入计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×15 ＝×3.14×16×15 ＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 251.2÷（3.14×102） ＝251.2÷（3.14×100） ＝251.2÷314 ＝0.8（厘米） 答：杯子里的水面会下降0.8厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $