精品解析：四川省达州市渠县琅琊中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学测试题

四川省达州市渠县琅琊中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学测试题 满分150分，测试时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 1. 下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可； 本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的公式求解即可． 【详解】解：∵从五张卡片中随机抽取一张，有5种等可能的结果，其正面的数字是奇数的结果有1、3、5共3种， ∴正面的数字是奇数的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了用概率公式求概率，找出所有等可能的结果和正面的数字是奇数的结果是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意； D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4. 计算：（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明得到，则可由三角形内角和定理求出． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键． 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 7. 如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）． A. 72 B. 64 C. 48 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出梯形上下底和高的长度，再根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，0-6秒时，点P在线段上，6-8秒时，点P在线段上， 点P的运动速度为， ，， ， ， 梯形的面积， 故选A． 8. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用七巧板拼图形，由七巧板的规律可得，，，由此计算即可得出答案，熟练掌握七巧板的规律是解此题的关键． 【详解】解：由七巧板的规律可得： ，，， ∵左边图形中正方形的面积为32， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据题意可得：租金＝前两天的租金＋超过两天后的租金，根据等量关系代入相应数值进行计算即可．正确理解题意，弄清收费方式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 11. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为个小正方形的面积， 如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半， 阴影部分的面积为个小正方形的面积， 小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率，正确计算概率等于阴影区域的面积与总面积之比是解题关键． 13. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 14. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（共5小题，共48分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）运用乘法公式简便计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、单项式的乘除法、平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则和乘法公式是关键． （1）利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可； （2）利用单项式的乘除法计算即可； （3）利用平方差公式计算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 16. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后计算括号外的，再把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 17. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，对顶角相等，几何图形中角度的计算， （1）先求出，再根据对顶角相等得，然后根据得出答案； （2）先根据求出，进而求出，然后结合得出结论； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据或可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点F在上方时， ∵， ∴， ∴； 如图，当点F在下方时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）求图中a，b的值． 【答案】（1）时间 （2）5 （3）25 （4）a表示的数是2，b表示的数是15 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，结合题意准确识图是解题的关键． （1）根据图象信息得出自变量与函数即可； （2）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （3）根据“速度路程时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为：（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）， 即a表示的数是2，b表示的数是15． 19. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若四边形的面积为，，求点到边的距离． 【答案】（1） 证明：， ， 又点为的中点， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：， ，， 又， 是线段的垂直平分线， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，关键是证明三角形全等． （1）根据可知，再根据点为的中点，可证得，根据全等三角形的性质即可得证； （2）结合全等三角形的性质可知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可证得，再由线段的和差以及等量代换即可得证； （3）根据全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质，可得，，，再根据，即可求得，据此即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 即， 设点到边的距离为， 则， 解得，即点到边的距离为． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 20. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，幂的乘方的应用，利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆应用计算即可求解，掌握以上逆运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 21. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 22. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式、分式方程的应用，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先根据利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为，再利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设袋中白球有个， 由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为， 则， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以根据表中数据估计袋中白球有3个， 故答案为：3． 23. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 【答案】13或−11 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或−11． 24. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案． 【详解】解：由翻折得，， 当为直角三角形，且时，如图1， ， ， ， ； 当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合， ，且共线， ， ， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 二、解答题（共3小题，共30分） 25. 直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； （3）在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作， ． ∵， ∴，， ， 平分平分， ， ， ，即， ， ， ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，三角形外角性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）如图，过点E作，利用平行线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后可得，进而即可得证； （2）设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证； （3）根据题意，作出图形，利用，得到，得到结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，如图， ∵平分，， ， ， ∵， ∴， ∵， ， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下： 是的外角， ， ， 在中，， ， ， ， ， 26. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 【答案】（1） （2）4；74 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． （1）根据正方形面积公式表示出大正方形的面积，用四部分面积之和表示出大正方形的面积，即可得出关于m，n的等式； （2）根据，得出，，求出m、n的值，然后再求出即可；根据，得出，根据，利用完全平方公式变形求出结果即可； （3）根据得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，则面积为， 大正方形看作四个四边形的面积之和，则面积为：， ∴关于m，n的等式为； 【小问2详解】 解：∵若， ∴，， 解得：负值舍去， ∴， ∴； ∵若， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵与的面积之差为18， ∴， ∴， 解得：，负值舍去． 27. 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； （3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，， ，， 又， ， ； （2） 证明：， ， 又，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； （3） 证明：如图3，在上截取，连接， ，，， ， ，，， ， ， 在中，， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可得结论； （3）由“”可证，可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县琅琊中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学测试题 满分150分，测试时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 1. 下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 4. 计算：（　　） A. B. C. 1 D. 4 5. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）． A. 72 B. 64 C. 48 D. 36 8. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为______． 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 11. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若，则的度数为______． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 13. 如图，在中，平分若则____． 14. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（共5小题，共48分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）运用乘法公式简便计算：． 16. 先化简，再求值，其中，． 17. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）求图中a，b的值． 19. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若四边形的面积为，，求点到边的距离． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 20. 已知，，则的值为______． 21. 如图，，，，则的度数为______． 22. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有______个． 23. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 24. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 二、解答题（共3小题，共30分） 25. 直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数； （3）在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系． 26. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 27. 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； （3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $