第3章 3.3.2 第2课时 抛物线方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时抛物线方程及性质的应用 课前案必备知识·自主学习 /通最材·厚新知·素养初成 [教材梳理 导学直线与抛物线的位置关系 阿题D直线与双曲线有几种位置关系？ [提示]相交、相切和相离三种 阿题2如何判断直线与双曲线的位置关系 [提示]代数法与几何法 阿题3如果直线与抛物线只有一个交点，是不是直线与抛物线一定相切？ [提示]不一定 ©结论形成 直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线有三种位置关系：相离-、-相切和相交 设直线y=kx十m与抛物线y2=2pxp>0)相交干AX1,y),B(x2,2)两点，将y= kx+m代入y2=2pX,消去y并化简.得k2x2+2(mk-p)x+m2=0. ①k=0时.直线与抛物线只有_一个交点： ②k≠0时.△>0台直线与抛物线相交-台有两-个公共点 △=0台直线与抛物线相切÷只有-二个公共点， △<0直线与抛物线相离-没有公共点】 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)直线与抛物线有两个交点，说明直线与抛物线相交.() (2)直线与抛物线有一个交点，说明直线与抛物线相切.（) (3)直线与抛物线相交，则值线与抛物线有两个交点.( (4)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.() 答案(1W(2)×(3)×(4)W 2.直线y=2与抛物线y=8x的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无数 解析直线y=2与抛物线y2=8x的对称轴平行，故直线与抛物线只有一个公共点， 答案B 3.若抛物线y2=2X上有两点A.B且AB垂直干X轴.若AB=22.则抛物线的焦点 到直线AB的距离为( A.12 B.14 C.16 D.18 解析线段AB所在的直线的方程为X=1,抛物线的焦点坐标为1 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 a1s4a/小co1(1f(12),.0).则焦点到直线AB的距离为1-12=12. 答案A 4.若直线X一y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点.则线段AB的中点坐标是」 解析由X-y=2.y2=4x.得x2-8x+4=0,设A(X1.h).B(x2,2).则X1+ X2=8,y1十y2=X1十X2一4=4.故线段AB的中点坐标为(4.2). 答案(4.2) 丫课堂案关键能力·互动探究 题型一直线与抛物线的位置关系一题多变 例h已知直线1过点Ala lvs4引a小co1(-1f3p2).p.以且与抛物线y2=2px(p>0) 只有一个公共点，求直线/的方程. [自主解答]当直线与抛物线只有一个公共点（相切）时.由题意设直线I方程为y一p=k 1alvs4la1co1(x+1f3p2)Xk≠0).将直线1的方程与y2=2px联立，消去X得ky2-2py +(2+3k)p2=0 由△=0得.k=13.或k=-1 所以直线/的方程为 2x-6y+9p=0.或2x+2y+p=0 当直线I与x轴平行时.直线I与抛物线只有一个交点，此时.y=p, 故满足条件的直线共有三条，其方程为 2x-6y+9p=0.或2x+2y+p=0.或y=p. [母题变式] 1.(变条件)例1中抛物线变为x2=2pyMp>0).其余条件不变，求直线/的方程。 解析当直线/斜率不存在时 方程为x=一32p,与抛物线有一个公共点 当直线I斜率存在时.设1：y-p=k1alvs4la小co1(x十1f(3p2以.与x2=2py联立得 x2-2pkx-2p2-3kp2=0. ∴△=4p2k2+4(2p2+3kp2)=0 解得k=-1或k=-2.∴直线I的方程为x+y+p2=0或2X+y+2p=0. 综上，直线/的方程为x+y+p2=0或2x+y+2p=0或x=-32p 2.(变条件、变结论)例1中，若过点A(t.p)只有一条直线与抛物线只有一个公共点 求t的取值范围， 解析由本例知，若点A在抛物线外部或抛物线上，则至少有两条直线与抛物线只有 个公共点，所以点A应在抛物线内部，即p2<2pt,所以t>p2. [素养聚焦] 本题主要通过考查直线与抛物线的位置关系的判定与应用，提升学生逻辑推理、直观想 象及数学运算核心素养」 [规律方法] ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 直线与抛物线位置关系问题，常转化为二次函数问题解决，但要注意对二次项系数是否 为零进行讨论，避免漏掉直线与抛物线对称轴平行的特殊情况 题型二与弦长、中点有关的问题 例☑(1（多选）已知直线/过定点B(-1.0.与抛物线y2=-4x相交所得弦长为