5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分） 一、单选题 1．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，某学生做了全部试题，共得82分，设他做对的题数为x，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 2．数学竞赛共有10道题，做对1题得8分，做错（或不做）1题倒扣5分．小军得了41分，他做错了（　　）道题 A．3 B．4 C．5 D．6 3．在世界预防溺水日来临之际，河南省南阳市开展预防溺水主题活动．某校举行了一次安全防溺水知识竞赛，竞赛题目一共30题，记分规则如下：每对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，明明一共得90分，则明明答对的题数为（   ） A．20 B．18 C．17 D．16 4．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（    ） 比赛结果 胜 负 积分 2 1 A． B． C． D． 5．在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜-盘得5分，平一盘得2分，负一盘得分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（    ） A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘 6．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有个队，根据题意，所列方程为（     ）． A． B． C． D． 7．在全国足球甲级A组的前轮比赛中，某队保持不败，共积累分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队胜的场数是（    ） A． B． C． D． 8．某比赛的计分方法为胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行了14场比赛，负了5场，得14分，设该队共平了场，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．学校组织数学知识竞赛，共有道选择题，每答对一题得分，答错或不答扣分，晓丽同学得分，设她答对的题目数量为道，则可列方程为 ． 10．某学校举办一次数学知识竞赛活动，竞赛题共有25道题，规定做对一道题得4分，不做或做错一道题扣1分．李伟最后竞赛成绩是90分，那么李伟一共做对了 道题． 11．某次数学竞赛共25个题，每答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．小明得了90分，那么他答对了 个题． 12．一次足球比赛共轮即每队均赛场，胜一场记分，平一场记分，负一场记分，某中学足球队获胜的场数是负场数的倍，结果共得分，则该中学平的场数是 ． 13．12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得76分，则他答对了 题． 参赛者 答对题目 答错题目 得分 18 2 88 20 0 100 12 8 52 三、解答题 14．某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 50 0 100 B 49 1 97 C 37 13 61 (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数； (3)参赛者的得分可能是90吗？请说明理由． 15．某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？ 16．一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 17．为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 18．为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： (1)如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？ (2)小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设做对的题数为，则做错的题数为．根据得分规则，总得分由做对的得分减去做错的扣分组成，据此建立方程． 【详解】解：设做对的题数为，则做错的题数为． 根据题意得：， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键． 设小军做对题，则做错题．根据得分规则，总得分为，等于41分．通过列方程求解，进而得出做错题数． 【详解】解：设做对题，则做错题，根据题意，得 ， 解得： 做错题数：， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设明明答对题，则答错或不答的题数为，根据得分规则，答对得分，答错或不答扣分，总得分为90分，可列方程求解，读懂题意，准确列出一元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：设明明答对题，则答错或不答的题数为， 则， 解得， 则明明答对20题， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该支球队胜场为场，则负场为 场，根据共积分25分列方程即可；解题的关键是弄清题中的数量关系． 【详解】解：设该支球队胜场为场，则负场为 场， 根据题意，可列方程：， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得， ， 解得：， 即在这次比赛中智奕队胜6盘， 故选：D． 6．D 【分析】设共有 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 的 一元二次方程，此题得解； 【详解】设共有 个球队参赛， 依题意， 得： 故选D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键 7．C 【分析】设该队胜的场数是x，根据“某队保持不败，共积累分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分”列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该队胜的场数是x， 则 解得， 即该队胜的场数是6， 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 8．B 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分分，根据此列方程即可． 【详解】解：设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分． 根据等量关系列方程得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键． 9． 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用答对的题数得分答错或不答题的得分分，即可列出方程． 【详解】解：设她答对的题目数量为道，则答错或不答的有道， 根据题意，得． 故答案为：． 10．23 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据正确的得分错误的得分最后成绩建立方程是关键．设李伟一共做对了x道题，则不做或做错了道，根据正确的得分错误的得分最后成绩建立方程求出其解即可． 【详解】解：设李伟一共做对了x道题，则不做或做错了道，由题意，得： ， 解得：． 答：李伟一共做对了23道题． 故答案为：23． 11．23 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明答对了x道题，不答或答错题，根据小明得了90分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，不答或答错题，根据题意得： ， 解得：， 即他答对了23道题． 故答案为：23． 12． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：胜的场数的得分平的场数的得分，依此列出方程求解即可． 【详解】解：设所负场数为场，则胜场，平场，由题意可得： ， 解得， ， 故答案为：． 13．16 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，列出一元一次方程是解题的关键．设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题， 由题意得， 解得， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 14．(1)2；1； (2)该参赛者答对的题数为41． (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查读表能力和一元一次方程应用或假设法应用，掌握这些方法是解题关键． （1）通过读表格参赛者A即可得出答对一题得2分，通过参赛者B得知48×2=96，而实际只得94分，错了两个题扣了2分，所以答错一题扣1分； （2）通过设未知数或假设全对再求答错个数来求出实际答对个数； （3）通过（2）中的方法对答对题目个数进行求解，得到个数不是整数从而证明不可能得到90分． 【详解】（1）解：由表格知，答对一题得分，答错一题扣分； 故答案为：2；1； （2）设该参赛者答对的题数为x． 依题意，． 解得． 所以，该参赛者答对的题数为41． （3）若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m． 则， 解得． 因为不是整数，参赛者的得分不可能是90． 15．7场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．设六（1）班胜了x场，则负了场．根据题意，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设六（1）班胜了x场，则负了场， 根据题意得：， 解得：， 答：六（1）班第一轮胜了7场． 16．这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 17．该队负了1场 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该队平了x场，则负了场．再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设该队平了x场，则负了场． 由题意得 解得 则 答：该队负了1场． 18．(1)计算对了道题 (2)不能，理由见详解 【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题， （1）设计算对了道题，则不答或错了道题，由此列式求解即可； （2）由（1）的数量关系列式得，可得，不符合题意，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，设计算对了道题，则不答或错了道题， ∴， 解得，， ∴计算对了道题； （2）解：不能，理由如下， 由（1）可得，， 解得，， ∵为正整数， ∴小明的最后得分不能为， ∴不能． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$