7.1 相交线 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学七年级下册人教版 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 （同步练习） 一、选择题 1． 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线与相交于点O，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直线，相交于点，于点，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．直线上有A、B、C三点，直线外有一点，若，那么点到直线的距离（　　） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于且小于 7．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(　　) A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离B. C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 8．下列说法中正确的是（　　） A．有且只有一条直线与已知直线垂直； B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离； C．互相垂直的两条线段一定相交； D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是. 9． 如图，下列判断正确的是（　　） A．∠2与∠4是同位角 B．∠2与∠5是对顶角 C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角 10．如图.与是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 二、填空题 11．如图， ⑴ 和 是直线　 　， 被直线　 　所截得的　 　角； ⑵ 和 是直线　 　，　 　被直线　 　所截得的内错角； ⑶ 和 是直线　 　，　 　被直线　 　所截得的　 　角． 12．如图，与　 　同位角．（填“是”或“不是”） 13．如图，直线与相交于点O，如果，那么是　 　度． 14．如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA=　 　。 15．如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为　 　． 16．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角　 　°． 17．如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是　 　． 18．如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段　 　的长，的依据是　 　． 19． 如图， 的同位角是　 　， 的内错角是　 　 20．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　. 21．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为　 　. 三、解答题 22．根据图形填空： （1） 若直线 被直线 所截，则 和　 　是同位角． （2） 若直线 被直线 所截，则 和　 　是内错角． （3） 和 是直线 ，　 　被直线 所截构成的　 　角． 23． 如图，点在直线上，，射线在内部． （1）如图1，当时，用量角器画出射线，求度数： （2）如图2，当时，，垂足为点，求度数． 24．如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD． （1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数； （2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由． 25．如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线． （1）写出∠DOE的两个补角： （2）若．求∠BOC和∠EOF的度数； （3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 26．已知，如图，把直角三角形 的直角顶点 放在直线 上，射线 平分 . （1）如图，若 ，求 的度数. （2）若 ，则 的度数为　 　. （3）由（1）和（2），我们发现 和 之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形 绕点 旋转到如图所示的位置，试问 和 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．AD；AC；内错；AB；CD；AC；AC；BC；AB；同旁内 12．不是 13．50 14．105° 15． 16．69 17．4 18．；垂线段最短 19． 和； 20．①② 21．55° 22．（1）∠2 （2）∠4 （3）AF；同旁内角 23．（1）解：如图1，射线即为所画的射线， ，， ， （2）解：如图2，当在上方时， ， ， ， 如图3，当在下方时， ， ， ， ． 综上所述：或． 24．（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°. ∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°； （2）解：猜想OE⊥OF，理由如下： 设∠DOF=x，则∠AOE=2x. ∴∠BOE=180°-2x. ∵OC平分∠BOE， ∴. ∴∠AOD=∠BOC=90°-x. ∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x. ∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°. ∴OE⊥OF. 25．（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC． （2）解：∵OD是∠BOE 的平分线， ∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°； ∵∠BOC＝180°﹣∠BOD， ∴∠BOC＝150°； ∵∠AOE＝180°﹣∠BOE， ∴∠AOE＝120°； 又∵OF是∠AOE 的平分线， ∴∠EOF=∠AOE＝60° （3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下： ∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°． ∴OD⊥OF． 即射线OD、OF的位置关系是垂直． 26．（1）解： ， . 又 ， . 平分 ， . ， （2） （3）解： （4）解：不变.理由如下： ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 . 学科网（北京）股份有限公司 $$