3.1.2 椭圆的几何性质(2) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.2椭圆的几何性质(2) 学习目标 1、掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系； 2、了解椭圆的离心率的意义； 任务一 问题情境 情境：圆的形状是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”. 我们可以用斜率刻画直线的倾斜程度，那么 问题1 用什么量刻画椭圆的“扁”的程度呢？ 任务二 数学探究 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆． (1).若焦点固定不变，调整绳子长度（加长、缩短），观察椭圆的“扁”的程度的变化规律． (2).若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，观察椭圆的“扁”的程度的变化规律． 问题2 椭圆的“扁”的程度的变化规律是什么呢？ 任务三 知识梳理 1. 椭圆的离心率定义： 2. 椭圆的离心率取值范围： 3. 椭圆的离心率对椭圆形状的影响： 任务四 数学运用 例1 求下列椭圆的离心率 (1) (2) (3) (4) 例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程； （1）焦点在x轴上，长轴长为10，离心率为0.6； （2）离心率为 ，短轴长为4； （3）焦点在x轴上， 过（3，-2），离心率为 . 例3 (1).若椭圆的焦距等于它的短轴长，则椭圆的离心率为__ __ (2).若椭圆的两个焦点及短轴的一个端点构成正三角形，则椭圆的离心率为________ (3).若椭圆的两个焦点把长轴长分成三等分，则椭圆的离心率为________ (4).将圆x2＋y2＝4上所有的点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，则所 得曲线的离心率为______ (5).已知正△ABC的边AB、AC的中点分别为D、E，一个椭圆经过D、E两 点且以B、C为焦点，求椭圆的离心率。 活动四：课堂检测 1、 课本第92页练习第3、4题。 2、中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，短轴长为4的椭圆的标准 方程为____________ 3、已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率，则m＝_____ 学科网（北京）股份有限公司 $$