第2章有理数 单元练习卷-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第2章有理数精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共9小题） 1．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 2．（2024秋•洛阳期末）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．﹣20 B．﹣5 C．10 D．20 3．（2025•南海区校级模拟）下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2025•裕安区校级二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•聊城模拟）比﹣3小2的数是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 6．（2025•枣强县模拟）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 7．（2025•邯郸模拟）如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（2025•铁东区校级模拟）若a的相反数是2，|b|＝3，且a，b异号，求a﹣b的值（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 9．（2025•蒙阴县三模）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c．则下列①ab＞0；②ac＜0；③a+b＜0；④b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共7小题） 10．（2025•滨州模拟）从国家统计局网站获悉，截止到2024年末，全国人口140828万人（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少139万人．其中数据139万人，用科学记数法表示为　 　 人． 11．（2025•吴忠模拟）如果规定向东走30米，记作+30米，那么向西走50米记作　 　 米． 12．（2025秋•南京校级月考）在0.85，78，87.1%，0.87这些数中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 13．（2024秋•文昌期末）﹣2024的相反数是 　 　 ，绝对值是 　 　 ，倒数是 　 　 ． 14．（2024秋•章贡区期末）已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则m+n﹣cd+x2的值为 　 　 ． 15．（2025春•邓州市期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值　 　 ． 16．（2025•双城区一模）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•城关区校级期末）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+c|． 18．（2024秋•拱墅区校级期末）计算： （1）12﹣14+（﹣6）； （2）． 19．（2024秋•章贡区期末）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求（﹣2）*1的值； （2）求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值． 20．（2024秋•雨花区期末）请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 21．（2024秋•贵池区期末）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 22．（2024秋•湛江校级期末）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 第2章有理数精选题练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B A B B B． C D A 一．选择题（共9小题） 1．（2025•宁波三模）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 【解答】解：4是整数又是正数； ﹣5.5是分数又是负数； ﹣2是整数又是负数； 0是整数不是负数． 故选：C． 2．（2024秋•洛阳期末）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．﹣20 B．﹣5 C．10 D．20 【解答】解：∵|﹣5|＜|10|＜|﹣2|＝|20|， ∴指针指向﹣5最接近标准音， 故选：B． 3．（2025•南海区校级模拟）下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣5＜﹣2． 故选：A． 4．（2025•裕安区校级二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 5．（2025•聊城模拟）比﹣3小2的数是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5． 故选：B． 6．（2025•枣强县模拟）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【解答】解：∵|a﹣1|和|b+2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1． 故选：B． 7．（2025•邯郸模拟）如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：∵﹣6到5的距离为：5﹣（﹣6）＝11，数轴上﹣6与5两点间的线段五等分， ∴每一份为11÷5＝2.2， ∴A点表示的数为﹣6+2.2＝﹣3.8，B点表示的数为：﹣6+2.2×2＝﹣1.6，C点表示的数为﹣6+2.2×3＝0.6，B点表示的数为：﹣6+2.2×4＝2.8， ∵|0.6|＜|﹣1.6|＜|2.8|＜|﹣3.8|， ∴点C表示的数最靠近原点． 故选：C． 8．（2025•铁东区校级模拟）若a的相反数是2，|b|＝3，且a，b异号，求a﹣b的值（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 【解答】解：∵a的相反数是2， ∴a＝﹣2， ∵|b|＝3，且a，b异号， ∴b＝3， ∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：D． 9．（2025•蒙阴县三模）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c．则下列①ab＞0；②ac＜0；③a+b＜0；④b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【解答】解：A、∵ac＜0，而a＜c， ∴a＜0，c＞0， ∵ab＞0， ∴b＜0，而a＜b， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜b＜0，不能确定c的正负，故B选项不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵ac＜0，a＜c， ∴a＜0，c＞0， ∵b+c＞0， ∴b可能大于0，也有可能小于0，那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵a+b＜0，a＜b， ∴a、b可能都小于0，或者a＜0，b＞0，|a＞|b|， ∵b+c＞0，b＜c， 当b＜0时，c＞0；当b＞0时，c＞0，故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共7小题） 10．（2025•滨州模拟）从国家统计局网站获悉，截止到2024年末，全国人口140828万人（包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少139万人．其中数据139万人，用科学记数法表示为　1.39×106　 人． 【解答】解：139万＝1390000＝1.39×106． 故答案为：1.39×106． 11．（2025•吴忠模拟）如果规定向东走30米，记作+30米，那么向西走50米记作　﹣50　 米． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走30米，记作+30米，那么向西走50米记作﹣50米． 故答案为：﹣50． 12．（2025秋•南京校级月考）在0.85，78，87.1%，0.87这些数中，最大的数是 　78　 ，最小的数是 　0.85　 【解答】解：87.1%＝0.871， ∵0.85＜0.87＜0.871＜78， ∴最大的数是78，最小的数是0.85， 故答案为：78，0.85； 13．（2024秋•文昌期末）﹣2024的相反数是 　2024　 ，绝对值是 　2024　 ，倒数是 　　 ． 【解答】解：﹣2024的相反数是2024，绝对值是2024，倒数是， 故答案为：2024，2024，． 14．（2024秋•章贡区期末）已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则m+n﹣cd+x2的值为 　3　 ． 【解答】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴m+n＝0，cd＝1，x2＝4， ∴m+n﹣cd+x2＝0﹣1+4＝3． 故答案为：3． 15．（2025春•邓州市期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值　2，8　 ． 【解答】解：根据题意得：3x+2＝26， 解得：x＝8； 根据题意得：3x+2＝8， 解得：x＝2， 则所有正数x的值为2，8． 故答案为：2，8． 16．（2025•双城区一模）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　1.1　 ． 【解答】解：根据题意可得 原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1） ＝0.9+0.2﹣0 ＝1.1； 故答案为：1.1． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•城关区校级期末）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+c|． 【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|b|＜|c|， ∴a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0， ∴原式＝﹣（a+b）+（a﹣c）﹣（b+c） ＝﹣a﹣b+a﹣c﹣b﹣c ＝﹣2b﹣2c． 18．（2024秋•拱墅区校级期末）计算： （1）12﹣14+（﹣6）； （2）． 【解答】解：（1）12﹣14+（﹣6） ＝12+（﹣14）+（﹣6） ＝﹣8； （2） ＝﹣9 ＝﹣94 ＝﹣12﹣4 ＝﹣16． 19．（2024秋•章贡区期末）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7． （1）求（﹣2）*1的值； （2）求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值． 【解答】解：（1）（﹣2）*1 ＝（﹣2）2﹣1 ＝4﹣1 ＝3； （2）（﹣4）*[2*（﹣3）] ＝（﹣4）*[22﹣（﹣3）] ＝（﹣4）*7 ＝（﹣4）2﹣7 ＝16﹣7 ＝9． 20．（2024秋•雨花区期末）请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 【解答】解：原式的倒数是： （）÷（） ＝（）×（﹣42） ＝﹣（42424242） ＝﹣（7﹣9+28﹣12） ＝﹣14， 故原式． 21．（2024秋•贵池区期末）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　48　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【解答】解：（1）由表格得：（+30）﹣（﹣18）＝48（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48； （2）（﹣6）+（﹣10）+（﹣18）+（+24）+（+22）+（+30）+（+28）＝﹣34+104＝70（km）， 70÷7+50＝60（km）． 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km； （3）用汽油的费用：60×30÷100×7×8＝1008（元）， 用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元）， 1008﹣162＝846（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元． 22．（2024秋•湛江校级期末）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 【解答】解：根据分析，可得 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： |（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3． （2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|． ②如果|AB|＝2， 则|x+1|＝2， x+1＝2或x+1＝﹣2， 解得x＝1或x＝﹣3． （3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和， ∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5， 即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4． 故答案为：5，﹣1≤x≤4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$