仿真模拟卷(6)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

【解析】 将 ABCD 绕AB 翻折到与 ABC1D1 共面,平面图形如图所示: 连接CD1,则CD1 的长度即为D1E+ CE 的 最 小 值,因 为 AB=AA1=4, AD=3,所以AD1= 42+32=5, 所以DD1=8,所以CD1= 82+42=4 5,即D1E +CE 的最小值为4 5. 故答案为:4 5. 33.【答案】 (1)T=π, -π3+kπ,π6+kπ ,k∈Z (2)f(x)的最小值为0,此时x=-π6 ;f(x)的最 大值为3,此时x=π6 【解析】 (1)f(x)=2 3sinx·cosx+2cos2x= 3sin2x+cos2x+1=2sin 2x+π6 +1 故T=2π2=π ; 令-π2+2kπ≤2x+ π 6≤ π 2+2kπ ,k∈Z, 则-π3+kπ≤x≤ π 6+kπ ,k∈Z, 故函数f(x)的单调递增区间为 -π3+kπ,π6+ kπ ,k∈Z; (2)当x∈ -π6,5π12 时,2x+π6∈ -π6,π , 则sin 2x+π6 ∈ -12,1 ,即f(x)∈[0,3], 即f(x)在区间 -π6,5π12 上的最小值和最大值 分别为0,3, 即当2x+π6=- π 6 时,即x=-π6 时,f(x)有最 小值0; 当2x+π6= π 2 ,即x=π6 时,f(x)有最大值3. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)如图,取 AB 的中点 M,连接 EM, FM,因E,F 分别为A1C1、BC 的中点, 则FM∥AC,FM=12AC ,又EC1∥AC,EC1= 1 2 AC,故EC1∥FM,EC1=FM, 即四边形FMEC1 是平行四边形,则FC1∥EM, 因为FC1⊄平面ABE,EM⊂平面ABE,故FC1∥ 平面ABE; (2)因为AC=2,AB= 3,BC=1,所以AB2+BC2 =AC2,可得AB⊥BC,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,因BB1⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,则BB1 ⊥AB, 又BB1∩BC=B,BB1,BC⊂平面BCC1B1,故AB ⊥平面BCC1B1, 因FC1⊂平面BCC1B1,故AB⊥FC1. 35.【答案】 (1)答案见解析,25 (2)1325 【解析】 (1)由题意得,Ω={(1,1),(1,2),(1, 3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2, 5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4, 2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5, 4),(5,5),},共25个样本点. (2)记甲、乙二人“心有灵犀”的为事件 A,则 A= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3, 3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)},共 13个样本点,∴P(A)=1325 ,故甲、乙二人“心有灵 犀”的概率为13 25. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) 1.B 由 M= x x=(2m+1)-23,m∈Z ,P= x| x=(p+1)-23 ,p∈Z ,而2m+1为奇数,p+1为 整数,又 N= x x=n-23,n∈Z ,所以 M⫋N= P.故选B. 2.C 因为z=2a-4+(a-2)i的实部与虚部相等, 所以2a-4=a-2,解得a=2.故选C. 3.B 选项A,∃x∈R,x2+x+3=0,即x2+x+3= 0有实数解,所以Δ=1-12=-11<0,显然此方程 无实数解,故排除;选项B,∀x∈R,x2+x+2>0, x2+x+2= x+12 2 +74≥ 7 4>0 ,故该选项正 确;选项C,∀x∈R,x2>|x|,而当x=0时,0>0, 不成立,故该选项错误,排除;选项D,A={a|a= 2n},B={b|b=3m},当n,m∈N*时,当a、b取得6 的正整数倍时,A∩B≠⌀,所以,该选项错误,排 除.故选B. 4.C 已知0<a<1b. 则0<ab<1,a>0,b>0,所以, M-N= 11+a- b1+b - a1+a- 11+b =1-a1+a+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —58— 1-b 1+b = (1-a)(1+b)+(1+a)(1-b) (1+a)(1+b) = 2(1-ab) (1+a)(1+b)>0 ,因此,M>N.故选C. 5.B 由题知9-x2>0,解得-3<x<3,所以函数的 定义域为(-3,3).故选B. 6.C 当x>0时-x<0,则f(-x)=a2(-x)-1= -x-a=-f(x),则 -a2=-1 -a=-1 ,解得a=1, 此时f(x)= x-1,x<0 x+1,x>0 ,当x<0时-x>0,所以 f(-x)=-x+1=-(x-1)=-f(x),符合题意. 所以a=1.故选C. 7.C 根据函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象 可知a>1>b>0,再由指数函数图象及性质可知, g(x)=ax-b为单调递增,可排除AB,且与y轴交 点为(0,1-b),又1>b>0,所以1-b∈(0,1),即 交于y轴正半轴上,排除D,可知C正确.故选C. 8.B ∵角α的终边上有一点 - 55,-2 55 ,∴r= - 55 2 + 2 55 2 =1,∴sinα=yr =- 2 5 5 . 故 选B. 9.A y=sin 2x+π2 的最小正周期为T=2π2=π, 又x∈ π4,π2 时,2x+π2∈ π,3π2 ,由于y=sin z在z∈ π,3π2 上单调递减,故A正确;y=cos 2x +π2 的最小正周期为T=2π2=π,又x∈ π4,π2 时,2x+π2∈ π,3π2 ,由于y=cosz在z∈ π,3π2 上单调递增,故B错误;y=sin x+π2 的最小正周 期为T=2π,不合要求,C错误;y=tan x+π2 的 最小正周期为 T=π,又x∈ π4,π2 时,x+π2∈ 3π4,π ,由于y=tanz在z∈ 3π4,π 上单调递增, 故D错误.故选A. 10.D 因为向量a和b 的夹角为120°,且|a|=2,|b| =5,则(2a-b)·a=2a2-b·a=2|a|2-|b|· |a|cos120°=2×22-2×5× -12 =13.故选 D. 11.C 设a与b 的夹角为θ,由题意得|a|cosθb|b|= 1 3b ,∴cosθ=13 ,所以(3a-b)2=9a2-6a·b+ b2=9-6×13+1=8 ,∴|3a-b|=2 2.故选C. 12.C ∵a∥b,∴-3(m+15)=7(4-5m),解得m= 73 32. 故选C. 13.B 根据直观图定义可将 等腰梯形还原如图所示, 它是一个直角梯形,依题 意OA 在x 轴上,且OA= O'A'=3;OB 在y 轴 上, 且OB=2O'B'=2 2,BC ∥x轴,且BC=B'C'=O'A'-2O'B'cos45°=3- 2 2× 22=1 ,所以平面图形OACB 的面积为S= (1+3)×2 2 2 =4 2. 故选B. 14.C 根据抽签法可知每个个体被抽到的可能性均 为10 N ,依题意可得10 N= 1 4 ,解得 N=40.故选C. 15.B 设更正前甲,乙,丙以及其余同学的成绩依次 为a1=75,a2=90,a3=65,a4,…,a50,则a1+a2+ …+a50=50×80,即75+90+65+a4+…+a50= 50×80,则a4+…+a50=3770;(75,80)2+(90- 80)2+(65-80)2+…+(a50-80)2=70×50,则 (a4-80)2+…+(a50-80)2=3150, 更正后平均分:x=150 (60+80+90+a1+…+ a50)=80, 更正后方差s2=150 [(60-80)2+(80-80)2+(90 -80)2+…+(a50-80)2]= 1 50 [(60-80)2+(80 -80)1+(90-80)2+3150]=73.故选B. 16.D 记这5名医护人员分别为 A,B,C,a,b,其中 A,B,C 为医生,a,b为护士,则从这5人中随机抽 取2名医护人员的所有基本事件为AB,AC,Aa, Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种,其中至少抽 到1名医生的基本事件为 AB,AC,Aa,Ab,BC, Ba,Bb,Ca,Cb,共9种,故所求概率为910. 故选D. 17.C 设需购买《牡丹亭》戏曲书籍x 本,则购买后 该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著共 40+x,从中任取1本有40+x 种取法.《牡丹亭》 戏曲书籍共10+x,从中任取1本有10+x 种取 法.从该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名 著中任取一本, 使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率为P= 10+x 40+x , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —68— 根据题意可得P=10+x40+x≥0.6 ,解得x≥35, 即该戏曲学院图书馆需至少购买《社丹亭》戏曲书 籍35本.故选C. 18.B 设该校有a名同学,则约有0.4a的学生近视, 约有0.3a的学生每天玩手机超过2h,且每天玩 手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数 为:0.3a×0.5=0.15a,所以有0.7a 的学生每天 玩手机不超过2h,且其中有0.4a-0.15a=0.25a 的学生近视,所以从每天玩手机不超过2h的学生 中任 意 调 查 一 名 学 生,则 他 近 视 的 概 率 为 P= 0.25a 0.7a= 5 14. 故选B. 19.B 对于AC,f π3 =2cos π3+π3 +1=0≠1, AC不是;对于BD,f π6 =2cos π6+π3 +1= 1,B是,D不是.故选B. 20.A 由题意可知α是第二象限角,π2+2kπ<α< π,k∈Z,则π4+kπ< α 2< π 2+kπ ,k∈Z,则α2 是第 一或第三象限角.故选A. 21.A 关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的 解集为{x|-1<x<5},则a<0,且-1,5是一元 二 次 方 程 ax2 +bx +c=0 的 两 根,于 是 a<0 -1+5=-ba -1×5=ca 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解 得 b=-4a c=-5a a<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,则 不 等 式cx2+ bx+a≤0化为-5ax2-4ax+a≤0,即5x2+4x -1≤0,解得-1≤x≤15 ,所以不等式cx2+bx+ a≤0的解集是 x|-1≤x≤15 .故选A. 22.D 因为logax= logxx logxa = 1logxa =2, 所以logxa= 1 2 , 同理可得logxb=1,logxc= 1 4 , 所以logx(abc)=logxa+logxb+logxc= 1 2+1+ 1 4= 7 4. 故选D. 23.A 若事件A 与B 互斥,则A 与B 不一定相互对 立,但A 与B 相互对立,则 A 与B 一定互斥,故 “A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的必要不充 分条件,故A正确;若 A,B 为两个事件,则 P(A +B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),故B错误;若 事件A,B,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C) =1不一定成立,如:抛掷一枚均匀的骰子一次, 记A=“向上的点数为1”,B=“向上的点数为2”, C=“向上的点数为3”,事件A,B,C 两两互斥,但 P(A)+P(B)+P(C)=16+ 1 6+ 1 6= 1 2. 故C错误; 抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数为偶数的概率是 1 2 ,抛掷一枚硬币,正面向上的概率是1 2 ,满足P(A) +P(B)=1,但是A与B不对立,故D错误.故选A. 24.C 记2名男生分别为a、b,记3名女生分别为A、 B、C,从中任选2名学生去参加活动,所有的基本 事件有:ab、aA、aB、aC、bA、bB、bC、AB、AC、BC, 共10种,其中,事件“恰好选中2名女生”所包含 的基本事件有:AB、AC、BC,共3种,故所求概率 为P=310. 故选C. 25.D 因为当x∈(0,2]时,f(x) =log2x 是单调递增函数,此 时f(x)≤f(2)=1,当x∈(2, +∞)时,f(x)=2x-3是单 调递 增 函 数,此 时 f(x)> f(2)=1,所 以 f (x)= log2x,0<x≤2 2x-3,x>2 是定义在(0, +∞)上的单调递增函数,所以若f(a+1)-f(2a -1)≥0,即f(a+1)≥f(2a-1),则a+1≥2a-1 >0,⇒12<a≤2. 故选D. 26.B 因为甲向东、向西行走的概率都是14 ,向北行 走的概率是1 3 ,所以甲向南行走的概率为1-14 -14- 1 3= 1 6. 由图可知,当甲向南行走且乙向东 行走,或者当甲向西行走且乙向北行走时满足题 意.甲向南行走且乙向东行走的概率为16× 1 4= 1 24 ,甲向西行走且乙向北行走的概率为1 4× 1 4= 1 16 ,所以两人经过1分钟相遇的概率为124+ 1 16= 5 48. 故选B. 27.AD 由题意A=2,f(0)=2sinφ=1,因为0<φ <π,所以φ= π 6 或φ= 5π 6 , 当φ= π 6 时,由 π 6ω+ π 6= π 2+2kπ ,k∈Z π 6- 1 4 ·2π ω<0 ω>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解 得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —78— 0<ω=2+12k<3,k∈Z,此时只能是k=0,ω=2; 当φ= 5π 6 时,由 π 6ω+ 5π 6= π 2+2kπ ,k∈Z π 6- 1 4 ·2π ω<0 ω>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解 得 0<ω=-2+12k<3,k∈Z,此时k,ω 无解.综上 所述,ω=2,这个简谐运动的初相为π6 ,故 A 正 确,B错误;由题意f(x)=2sin2x+π6 ,当x∈ 5π 2 ,3π 时,t=2x+ π6 ∈ 31π6 ,37π6 ,而 y= 2sint在 31π6 ,37π 6 上不单调,由复合函数单调性 可知,f(x)在 5π2 ,3π 上不单调,故C错误;对于 D,将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度得 到的 图 象 对 应 的 函 数g(x)=f x+π6 =2sin 2x+π6 =2sin2x+π6 +π6 =2cosx,显然 g(-x)=2cos(-x)=2cosx=g(x),且g(x)的 定义域(全体实数)关于原点对称,所以g(x)是偶 函数,故D正确.故选AD. 28.AC “第一次取到的是红球”的概率P1= 3 5 ,“第 二次取到的是红球”的概率P2= 2 5× 3 4+ 3 5× 2 4 =35 ,“第一次和第二次取到的都是红球”的概率 P3= 3 5× 2 4= 3 10 ,所以P1=P2,P3≠P1P2,故 A 正确,B错误;“第二次取到的是蓝球”的概率为35 ×24+ 2 5× 1 4= 2 5 ,“第一次和第二次取到的是同 一个颜色的球”的概率 P4= 3 5× 2 4+ 2 5× 1 4= 2 5 ,故C正确;“三次取到的都是红球”的概率P5 =35× 2 4× 1 3= 1 10 ,“三次取到的都是红球且第一 次和第二次取到的是同一个颜色的球”的概率P6 =110≠P5P4 ,故D错误.故选AC. 29.【答案】 2 【解析】 由题意知函数f(x)=x+2x-9在 R上 单调递增,由f(2)=2+22-9=-3<0,f(3)=3 +23-9=2>0,故函数f(x)=x+2x-9的零点 所在区间为(2,3),故n=2.故答案为2. 30.【答案】 30°或150° 【解析】 ∵M,N,P 分别为 BD,AC,BC 的 中 点,连 接 MN,MP,NP,所以 PM∥ CD,NP ∥ AB, 所 以 ∠NPM 或其补角就是异面 直线AB 和CD 所成的角, ∵异 面 直 线 AB 和CD 成 30°的角,∴∠NPM=30°或∠NPM=150°.故答 案为30°或150°. 31.【答案】 2或8 【解析】 由题意知,取出的2个球颜色不同的概 率为 4·n(n+4)(n+4)+ n·4 (n+4)(n+4)= 4 9 ,化简得 n2-10n+16=0,解得n=2或8.故答案为:2或8. 32.【答案】 π3 - 1 4 【解析】 令t=cosx,x∈ π3,2π3 ,∴t∈ -12, 1 2 ,y=3t2-4t+1=3 t-23 2 -13. ∵y=3 t-23 2 -13 ,在t∈ -12,12 上是减函 数,∴当t=12 ,即x=π3 时,ymin=3× 12 2 -4× 1 2+1=- 1 4. 故答案为:π 3 ,-14. 33.【答案】 (1)证明见解析 (2)3 32 【解析】 (1)在△ABC 中,由余弦定理得a2+c2 -b2=2acosB,即1-2cosA=2acosBb ,整理得b (1-2cosA)=2acosB,由正弦定理得sinB(1- 2cosA)=2sinAcosB,整理得sinB=2sinAcos B+2cosAsinB=2sin(A+B)=2sinC,所以sin B=2sinC. (2)由(1)知,b=2c,由余弦定理得a2=b2+c2- 2bccosA,即9=4c2+c2-2·2c·ccosπ3 ,解得 c= 3,b=2 3,所以△ABC 的面积为S=12bcsin A=12 ·2 3· 3·sinπ3= 3 3 2 . 34.【答案】 (1)14 (2)1116 【解析】 (1)由题知a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,6, 8},所以,数对(a,b)的可能取值为:(1,2),(1,4), (1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2), (3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8), 共16对.若 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为[1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —88— +∞),则函数f(x)的对称轴为x=b2a=1 ,即b= 2a,所以,满足条件的基本事件有:(1,2),(2,4), (3,6),(4,8),共4对,所以,事件 A 的概率为P (A)=416= 1 4. (2)因为a>0,二 次 函 数 开 口 向 上,所 以,方 程 |f(x)|=2有4个根,即为f(x)=2和f(x)= -2各有2个根,所以,二次函数f(x)=ax2-bx -1的最小值小于-2.所以-4a-b 2 4a <-2 ,即b2 >4a,满足条件的基本事件有:(1,4),(1,6),(1, 8),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,8),(4, 6),(4,8),共11对,所以,事件B 的概率P(B)= 11 16. 35.【答案】 (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)∵AB 为☉O 的直径,点C 为☉O 上 的异于A,B 的任意一点,∴BC⊥AC.又在圆柱 OO1 中,AA1⊥底面☉O,BC⊂底面,∴AA1⊥BC, 又AA1∩AC=A,AA1,AC⊂平面A1AC,∴BC⊥ 平面A1AC. (2)取BC 的中点E,连接DE,O1E, ∵D 为AC 的中点,∴在△ABC 中,DE∥AB,且 DE=12AB ,又 在 圆 柱 OO1 中,A1O1∥AB,且 A1O1= 1 2AB ,∴DE∥A1O1,DE=A1O1,∴四边 形A1DEO1 为平行四边形,∴A1D∥O1E.而A1D ⊄平面 O1BC,O1E⊂平面 O1BC,∴A1D∥平面 O1BC. 2023年下半年广西普通高中学业水平合格性考试 1.C 阴影中有两个数字,分别是1,2所以表示的集 合为{1,2}.故选C. 2.D 复数z=1+i在复平面内对应点坐标为(1,1), 横纵坐标均为正数,因此位于第一象限.故选D. 3.A f(4)=14. 故选A. 4.C 根据条形图165频数最大,可得众数为165.故 选C. 5.D 4 24=2.故选D. 6.C 以矩形ABCD 的边AB 所在直线为轴,其余三边 旋转一周形成的面所围成的几何体是圆柱.故选C. 7.D 因为y=x是单调增函数,又因为x∈[1,5],所 以z=5,ymax=5.故选D. 8.A 因为a>b,所以2a>2b,故A正确,B错误;因 为a>b,所以a+1>b+1,故C错误;因为a>b,所 以a-b>0,故D错误.故选A. 9.B 因为π=180°,所以π3= 1 3×180°=60° ,故选B. 10.A sin(-α)=-sinα=-12. 故选A. 11.B 总人数有20+15=35,抽样比例为735 ,所以女 运动员应抽取15×735=3 人.故选B. 12.C log3 =1.故选C. 13.B ABCD是正方形,所以向量夹角是90°.故选B. 14.B 因为圆柱的底面积为1,高为2,所以该圆柱的 体积为1×2=2.故选B. 15.A 因为y=sinx 的最小正周期为2π,所以y= 2sinx的最小正周期也为2π.故选A. 16.C 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也 叫共线向量.由图可知,OF→与AB→方向相反,因此 是平行向量.故选C. 17.D 因为y=2x 是单调增函数,所以21<22<23< 24.故选D. 18.D 根据正弦函数图象判断D选项符合题意.故 选D. 19.D 2sin45°cos45°=sin90°=1.故选D. 20.A 为了得到函数y=cos x+π6 的图象,只需 将函数y=cosx 的图象上所有的点向左平移π6 个单位长度.故选A. 21.B 根据函数的图象可得f(x)<0的解集为{x|2 <x<3}.故选B. 22.A 根据独立事件的乘法公式得甲、乙两人投球 都命中的概率为1 2× 2 3= 1 3. 故选A. 23.C 根据题意函数先递增再递减,进而判断C选 项符合题意.故选C. 24.A “存在”、“有一些”、“某些”等等,这些叫做存 在量词.故选A. 25.A 令y=log2x=0,解得x=1,则其过点(1,0). 故选A. 26.B 因为 OD 是 圆O 的 半 径,所 以 OD=AB2 = a+b 2 ,因为AB 是圆O 的直径,所以∠ADB=90°, 则△ACD∽△DCB,即ACCD= CD CB ,即CD2=AC· CB=ab,所以CD= ab,当点C 与点O 重合时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —98— 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.已知集合 M= xx=2m+13,m∈Z ,N= x|x=n-23,n∈Z ,P= x|x=p+13,p∈Z ,则 M,N,P 的关系 ( ) A.M=N⫋P B.M⫋N=P C.M⫋N⫋P D.N⫋P⫋M 2.已知复数z=2a-4+(a-2)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a等于 ( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 3.在下列命题中,是真命题的是 ( ) A.∃x∈R,x2+x+3=0 B.∀x∈R,x2+x+2>0 C.∀x∈R,x2>|x| D.已知A={a|a=2n},B={b|b=3m},则对于任意的n,m∈N*,都有A∩B=⌀ 4.已知0<a<1b 且M= 11+a- b 1+b ,N= a1+a- 1 1+b ,则 M、N 的大小关系是 ( ) A.M=N B.M<N C.M>N D.不能确定 5.函数y=x 3-1 9-x2 定义域为 ( ) A.[-3,3] B.(-3,3) C.(-∞,-3]∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 6.若函数f(x)= a2x-1,x<0 x+a,x>0 是奇函数,则实数a= ( ) A.0 B.-1 C.1 D.±1 7.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象如下图所示,则g(x)=ax-b的图象可能是 ( ) A B C D 8.已知角α的终边上一点 - 55,2 55 ,则sinα的值为 ( ) A.- 55 B.- 2 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5 —54— 9.下列函数中,周期为π,且在区间 π4,π2 上为严格减函数的是 ( ) A.y=sin 2x+π2 B.y=cos 2x+π2 C.y=sin x+π2 D.y=tan x+π2 10.已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a= ( ) A.12 B.8+ 13 C.4 D.13 11.已知a,b为单位向量,且a在b上的投影向量为13b ,则|3a-b|= ( ) A.2 B.3 C.2 2 D.2 3 12.已知向量a=(-3,7),b=(4-5m,m+15),且a∥b,则m= ( ) A.9322 B.- 93 22 C. 73 32 D.- 73 32 13.一个水平放置的平面图形OACB 按斜二测画法得到的直观图如图所示, 四边形O'A'C'B'为等腰梯形,O'A'=3,O'B'= 2,则平面图形OACB 的 面积为 ( ) A.3 2 B.4 2 C.5 2 D.6 2 14.已知一个总体中有N 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为10的样本,若每个个体被抽到 的可能性是1 4 ,则N= ( ) A.10 B.20 C.40 D.不确定 15.班级里有50名学生,在一次考试中统计出平均分为80分,方差为70,后来发现有3名同学的 分数登错了,甲实际得60分却记成了75分,乙实际得80分却记成了90分,丙实际得90分却 记成了65分,则关于更正后的平均分和方差分别是 ( ) A.82,73 B.80,73 C.82,67 D.80,67 16.某医院呼吸科有3名医生和2名护士.现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临 时甲流诊治小组,则抽到的2人中至少有1名医生的概率为 ( ) A.25 B. 3 10 C. 3 5 D. 9 10 17.中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》,它们是中国古典文化艺术 的瑰宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本,由于该戏曲学院的部分学生对 《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣,该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍 (其他三部数量保持不变)若干本.若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲 名著中任取一本,使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6,则该戏曲学院图书馆 需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍 ( ) A.25本 B.30本 C.35本 D.40本 18.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有 30%的学生每天玩手机超过2h,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2h的学 生中任意调查一名学生,则该名学生近视的概率为 ( ) A.314 B. 5 14 C. 3 7 D. 4 7 19.下列各点中,可以作为函数f(x)=2cos x+π3 +1图象的对称中心的是 ( ) A. π3,1 B. π6,1 C. π3,0 D. π6,0 —64— 20.已知角α的终边经过点A(-3,4),则α2 是 ( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第四象限角 C.第一或第二象限角 D.第三或第四象限角 21.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<5},其中a,b,c为常数, 则不等式cx2+bx+a≤0的解集是 ( ) A.x -1≤x≤15 B.x|-15≤x≤1 C.x|x≤-15 或x≥1 D.x|x≤-1或x≥15 22.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且a,b,c,x≠1),则logx(abc)等于 ( ) A.47 B. 2 7 C. 7 2 D. 7 4 23.下列说法正确的是 ( ) A.若A,B 为两个事件,则“A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的必要不充分条件 B.若A,B 为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A 与B 相互对立 24.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生 的概率为 ( ) A.320 B. 3 5 C. 3 10 D. 2 3 25.已知函数f(x)= log2x,0<x≤2 2x-3,x>2 ,若f(a+1)-f(2a-1)≥0,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[2,6] D. 12,2 26.已知甲、乙两人分别位于图中的 M、N 两点,每隔1分钟,甲、乙两人分别向 东、南、西、北四个方向中的一个方向行走1格,且甲向东、向西行走的概率 都是1 4 ,向北行走的概率是1 3 ,乙向四个方向行走的概率是相等的,则两人 经过1分钟相遇的概率为 ( ) A.748 B. 5 48 C. 5 24 D. 1 24 二、多项选择题:本题共2小题,每小题3分,共6分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 27.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<ω<π)是某个简谐运动的函数解析 式,其部分图象如图所示,则下列命题正确的是 ( ) A.ω=2 B.这个简谐运动的初相为π6 或5π 6 C.f(x)在 5π2 ,3π􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上单调递减 D.将函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数 —74— 28.袋中装有3个红球和2个蓝球,这5个球除颜色外完全相同.从袋中不放回地依次摸取3个, 每次摸1个,则 ( ) A.“第一次取到的是红球”与“第二次取到的是红球”的概率相等 B.“第一次取到的是红球”与“第二次取到的是红球”互为独立事件 C.“第二次取到的是蓝球”与“第一次和第二次取到的是同一个颜色的球”的概率相等 D.“三次取到的都是红球”与“第一次和第二次取到的是同一个颜色的球”互为独立事件 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.函数f(x)=x+2x-9的零点所在区间为(n,n+1),n∈Z,则n= . 30.空间四边形ABCD,M,N,P 分别为BD,AC,BC的中点,若异面直线AB 和CD 成30°的角, 则∠NPM= . 31.一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和n个绿球,采用有放回方式从中依次随机地取出 2个球,若取出的2个球颜色不同的概率为49 ,则n的所有可能取值为 . 32.函数f(x)=3cos2x-4cosx+1,x∈ π3,2π3 ,当x= 时,f(x)最小且最小值为 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 33.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1-2cosA=a 2+c2-b2 bc . (1)求证:sinB=2sinC; (2)若a=3,A=π3 ,求△ABC的面积. 34.已知函数f(x)=ax2-bx-1,集合P={1,2,3,4},Q={2,4,6,8},若分别从集合P,Q 中随 机抽取一个数a 和b,构成数对(a,b). (1)记事件A 为“函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)”,求事件A 的概率; (2)记事件B 为“方程|f(x)|=2有4个根”,求事件B 的概率. 35.如图所示,平面ABB1A1 为圆柱OO1 的轴截面,点C 为底面圆周上异于 A,B 的任意一点. (1)求证:BC⊥平面A1AC; (2)若D 为AC 的中点,求证:A1D∥平面O1BC. —84—